電子型超導材料的超流密度響應

王 宏

(大同煤炭職業技術學院 山西 大同 037003)

1 高溫超導的發現

人們將低溫下直流電阻消失的現象稱為超導電性，具有超導電性的材料稱超導體.1911年4月8日，荷蘭萊頓大學的卡末林·昂內斯(H. Kamerlingh Onnes)發現，用液氦將汞的溫度降到4.3 K時，汞的電阻突然消失，這是人類歷史上首次發現超導現象．

超導體的基本屬性由以下3個特征表示.

(1)超導態是一種新的凝聚態．

(2)超導體中準粒子激發存在能隙Δ，即在超導相中激發出一個準粒子至少需要Δ能量．

(3)超導體中存在邁斯納效應，即在超導態下磁場不能透入宏觀樣品內部，超導體對于弱場是完全逆磁體．

超導體除了具有以上三個基本特征外，在此之后人們還發現了超導穿透深度(倫敦穿透深度)、超導相干長度、超導體的同位素效應、壓力效應、宏觀量子效應、隧道效應、交流感應臺階效應、超導鄰近效應等．在超導產生機制上，著名的BCS理論提出，超導現象看作一種宏觀量子效應，它認為電子間的直接相互作用是相互排斥的庫侖力．但如果僅僅存在庫侖力直接作用的話，電子不能形成配對，電子間還存在以晶格振動(聲子)為媒介的間接相互作用．這種相互作用是吸引的，稱為有效吸引，正是這種吸引作用導致了金屬中自旋和動量相反的電子可以配對形成“庫珀對”．“庫珀對”在晶格當中可以無損耗的運動，形成超導電流．

目前已發現有一半的金屬元素和成百上千種合金與化合物超導體，但是它們的超導轉變溫度Tc較低，直到20世紀80年代中期Tc未能突破30 K大關．1986年Alex Müllerh和George Bednoz首次發現銅氧鈣鈦陶瓷La-Ba-Cu-O化合物中的高溫超導現象，轉變溫度為35 K，結果很快被同行證實和加以改進，并在摻入二價金屬M(Ba，Sr等)的La2-xMxCuO4-y化合物體系中獲得了Tc高于40 K的超導轉變溫度．1987年2月，美國的朱經武[1]教授研究組和我國的趙忠賢[2]教授研究組先后獨立地在YBa2Cu3O7-y(后簡稱Y-123)[3]化合物中發現了Tc≥90 K的氧化物高溫超導體，使超導體研究首次進入了液氮溫區．1988年初，人們又發現了另外兩組具有更高轉變溫度Tc的銅氧化物的超導體：Bi2Sr2Ca2Cu3O10+x(Bi-2223)，其Tc=110 K[4]；Tl2Ba2Ca2Cu3O10(Tl-2223)，其超導轉變溫度高達Tc=125 K[5]．迄今為止被公認的最高的超導轉變溫度是朱經武研究組[6]在HgBa2Ca2Cu3O8+x(Hg-1223)化合物中測量得到的，其中轉變溫度Tc=133 K，加壓力甚至可使Tc提升到160 K以上．自從Alex Müllerh與George Bednoz新發現的銅氧化合物問世以來，超導轉變溫度屢破紀錄，在不到兩年的時間內Tc已提高了4～5倍，進入了便于工作的液氮溫區，其臨界磁場也很高(見表1)，為超導電性的研究和應用開辟了一個新時期．

表1 超導轉變溫度和臨界磁場提高的編年表

2 電子摻雜型高溫超導的微觀模型及t-t′-t′′-J模型

高溫超導體是在鈣鈦礦結構銅氧化物中發現的，它們絕大多數是通過部分替代絕緣體的母體化合物中的化學元素得到的[7]．元素替代的一個主要作用就是引入自由載流子，也有一些是靠缺氧或富氧引進導電載流子．這種元素替代或缺、富氧過程被稱為摻雜．典型的母體化合物包括La2CuO4和YBa2Cu3O6，都是反鐵磁絕緣體．最早發現的兩種高溫超導體就是通過對這兩種絕緣體摻雜得到的．摻雜有兩種情況：一是在母體中引入空穴載流子，由此得到的超導體稱之為空穴型超導體；二是在母體中引入電子載流子，由此得到的超導體稱之為電子型超導體，目前發現的高溫超導體絕大多數是空穴型的．

高溫超導體有數十種，它們具有不同的晶體化學結構，但都是各向異性很強的二維材料，存在由Cu和O原子組成的CuO2平面(見圖1)．在存在自由載流子的情況下高溫超導體沿CuO2平面方向的導電性能比垂直于平面方向的導電性能強得多，一般高2～4個數量級．CuO2平面上的電子態是決定高溫超導體的輸運性質和低能熱激發的主要因素，這點已得到能帶計算和大量實驗測量的證實，是分析高溫超導現象的一個基本出發點．

圖1

高溫超導研究中常用的t-t′-t″-J模型[8]的哈密頓量可以寫成如下形式

(1)

(2)

最終得到能帶為

評價：1.滿足“差一點飽”的客人。2.未曾試過的菜品可以先來試試鮮。3.滿足減肥的顧客，或者體力工作者對餐量的不同需求。

(3)

3 電子摻雜型超導體的超流響應

超流密度是描述超流響應的一個重要物理量，是連接超導微觀機理與宏觀電磁學的一個重要參量．超流密度反比于磁穿透深度的平方，是倫敦方程的一個重要推論，它將超導流密度Js與電磁場矢勢A直接聯系到了一起．在線性響應理論中，系統對外加電磁場的響應由久保公式決定[9]

(4)

式中Kμν是電流Jμ對外場Aν的響應函數，然而在超導態中，電流密度可以表述為如下形式

(5)

引入流-流關聯函數

(6)

代入后，響應函數變為如下式子

(7)

經歸一化變換后，最終寫成這樣的形式

(8)

其中

(9)

(10)

這樣我們就得到了在線性近似下的電磁響應函數，原則只在外場H→0的極限下成立．對于s波超導體，由于存在有限能隙，這些公式在有限但低場下也是可以使用的．但對于dx2-y2波超導體，由于存在能隙節點，超導體對磁場的非線性響應在低溫下會變得比較重要．同時，由于沿著能隙節點方向的有效相干長度是無窮大，非定域效應在低溫下也會變得比較重要．這些效應對低溫下的電磁響應函數都會有影響．經過最終化簡式(8)可求出Πμν在(ω=0,q→0)極限下的值為

(9)

4 結果

圖2 欠摻雜下的超流密度圖、下邊曲線為計算的結果，

□為實驗數據，上邊曲線為唯象方法擬合的結果

圖3給出了最佳摻雜下計算值與實驗值之間的對比和過摻雜下的與實驗數據的對比．通過對三組摻雜的計算，不僅和實驗數據進行了比較還和早期用唯象方法研究的結論也進行了比較，通過比較發現，計算結果與實驗數據符合的很好，這樣就解釋了之前的推導是正確的，從而證明了電子摻雜型銅氧化物高溫超導材料的電子配對對稱性為dx2-y2波，達到了預期目的．

圖3

5 結論

通過對電子摻雜型超導材料建立的弱耦合兩帶模型為基礎，明確了在微觀上電子摻雜的超導材料的兩帶耦合作用為反鐵磁相互作用，并對這兩個帶分別進行了超流密度的計算，確定了系統的總的超流密度為上下兩個帶的共同作用的結果，因此得到電子摻雜型銅氧化物高溫超導材料的電子配對對稱性具有dx2-y2波對稱性．在此基礎上，還分別計算了在摻雜量分別為χ=0.124的欠摻雜情況、χ=0.131的最佳摻雜情況和χ=0.152的過摻雜情況下的超流密度，并對這三種摻雜量下的超流密度隨溫度T的變化關系分別與實驗數據做了對比，能夠比較好的符合實驗數據，這個結果與之前以兩帶模型為基礎用唯象的方法求得的結果是一致的．

通過對不同摻雜量下超流密度隨溫度變化關系，可以明確在微觀上對電子摻雜型超導體用弱反鐵磁作用耦合兩帶模型的描述是正確的，而且肯定了電子摻雜型超導體中電子配對對稱性為dx2-y2波對稱性．最終用不同摻雜量下計算的超流密度隨溫度變化關系與實驗觀察的數據比較，以及和早期用唯象方法建立兩帶模型求得的結果都是一致的．這不僅為進一步研究電子摻雜型超導體的微觀導電機制提供了有力的理論支持，還為對電子摻雜型銅氧化物高溫超導材料的電子配對對稱性提供了理論依據，明確了電子摻雜型高溫超導材料超導電性的微觀導電機制．

參考文獻

1 Chu.C.W,et al.Superconductivity Up to 114 K in The Bi-Al-Ca-Sr-Cu-O Compound System Without Rare-Earth Elements.Phys.Rev.Lett,1988,60 (10):941～943

2 趙忠賢,等. Ba-Y-Cu氧化物液氮溫區的超導電性.科學通報,1987,32:412～413

3 Xiang.T,Wheatley.J.M.Superfluid Anisotropy in YBCO:Evidence for Pair Tunneling Superconductivity.Phys.Rev.Lett,1996,76 (1):134～137

4 Sheng.Z.Z,et al.Superconductivity at 90 K in the Tl-Ba-Cu-O System.Phys.Rev.Lett,1988,60(10):937～940

5 Tokura.Y,Takagi.H,Uchida.S,et al.A Superconducting Copper Oxide Compound with Electrons as the Charge Carriers.Nature,1989,337(10):345～347

6 Levi.B.G.There's Still Some Resistance to Reports of Extra-High TcSuperconductors.Phys.Today.1994,47(2):17～21

7 向濤.d波超導體.北京:科學出版社,2007,511(063487):235～236

8 Kusko.C,Markiewicz.R.S,Lindroos M.Bansil1 A.Fermi Surface Evolution and Collapse of the Mott Pseudogap in Nd2-xCexCuO4±δ.Phys.Rev.B.2002,66(14):140513～140517

9 Mahan.G.D.Many-Particle Physics.Plenum Press.1990,813～818