對2013年高考理科綜合(新課標Ⅰ)物理試題24和25題的巧解

馮錦榮

(太原市第五中學 山西 太原 030012)

高考試題凝結著命題專家的智慧與心血，只有對高考試題的深入分析與研究，才可以更好地把握高考動向．2013年新課標卷Ⅰ物理試題對能力的要求比較高，有些試題粗看有超綱嫌疑，但細細品味其實嚴格遵循課程標準、教學要求和考試說明，平實中有創新，有利于高校人才的選拔，對高中物理教學將起到良好的導向作用．其中必考題的24和25題比較新穎，格外引人注目，很好地考查了學生的分析與解決問題的能力．下面對這兩個題進行分析，筆者給出與高考答案相異的解題方案，不同的方案對能力考查的側重點存在差異．

【例1】(2013年高考全國卷第24題)水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用輕質細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標記R．在初始時橡皮筋處于拉直狀態，A，B和R分別位于直角坐標系的(0,2l)、(0，-l)和(0,0)點．已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動；B平行于x軸朝x軸正向勻速運動．在兩車此后的運動過程中，標記R在某時刻通過點(l，l)．假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運動速度的大小．

解：這是一道運動學問題，高考答案幾何關系采用三角形相似處理，這里不在重復．

下面筆者提供3種解法．

1采用解析幾何的方法求解

取標記R在時刻t通過點K(l，l)，如圖1所示，此時A，B的位置分別為H，G．由運動學公式，H的縱坐標yA，G的橫坐標xB分別為

xB=vt

圖1

設過點K(l，l)的直線方程為

y-l= -k(x-l)

由于該直線過點H(0，yA)與G(xB,-l)，代入直線方程得

yA=(k+1)l

標記R到A，B的距離之比2∶1，則

解之得

k=4

即

yA=5l

聯立以上方程，求出B點速度大小為

2 采用向量分析法求解

2GK=KH

所以

2l-2vt=-l

解得

3 采用運動的合成與分解的原理求解

解得

評析：高考答案提供的解法以及上面的前兩種解法都側重于數學分析，通過對原問題特征的分析把物理問題構造轉化為數學問題，很好地考查了學生應用數學解決問題的能力；最后一種解法側重于物理過程分析，解法新穎、獨特、簡潔，但思維層次要求高，必須理解標記R運動的本質，構造轉化為類平拋運動，要求學生有較強的學科思維能力．

【例2】(2013年高考全國卷第25題)如圖2，兩條平行導軌所在平面與水平面的夾角為θ，間距為L．導軌上端接有一平行板電容器，電容為C．導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面．在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸．已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g．忽略所有電阻．讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求：

(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系；

(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關系．

圖2

解：這是一道電容器、電磁感應與牛頓第二定律的綜合題，該題應該附加一個近似化條件，不計系統向外界輻射的電磁波，這樣試題的設計就更嚴謹一些．

分步設問，第(1)問比較簡單，求解與高考答案相同，如下：

(1)設金屬棒下滑的速度大小為v,則感應電動勢為

E=BLv

平行板電容器兩極板之間的電勢差為

U=E

設此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有

聯立以上三式得

Q=CBLv

第(2)問有相當難度．高考答案采用微元法處理，這里不在重復；筆者采用能的轉化與守恒的觀點及動量的觀點去求解．

1)能量的觀點．

在桿下滑的過程中，桿受到重力、導軌的支持力、摩擦力與給電容器充電電流的安培力，其中導軌的支持力不做功．桿損失的重力勢能轉化為兩板之間電場的電場能、桿的動能以及因摩擦而產生的熱，由功能關系原理有

其中

U=E=BLv

聯立可得

故由v=at得t時刻的速度為

2)動量的觀點．

在桿下滑的過程中它受到重力、導軌的支持力、摩擦力與安培力，由動量定理可得

mgtsinθ-μmgtcosθ-∑(BiLΔt)=mv-0

其中

∑(BiLΔt)=BLQ

而

Q=CU

U=BLv

聯立以上方程得

評析：第(2)問高考答案提供的解法，是通過對桿下滑的元過程進行處理，研究元過程所遵循的規律，然后從部分到整體，進而確定全過程運動的性質；筆者提供的解法，從整體過程切入，對原情景有一個深入的概括的認識，必須深刻理解這一過程的功能關系與動量的變化．這兩種解法都是思維深刻的方法．

通過以上分析，不難看出2013年高考試題命制延續了近年高考命題的一個新動向，將一些競賽題或自主測試題的題設條件進行簡化來命制高考試題．給我們的教學啟示是，在平時的教學中不僅要加強數學的應用，更要重視物理情景的分析、物理模型的建立、物理概念規律內涵的理解，尤其要發展學生的學科思維能力，才能適應高考對學生能力的考查．

參考文獻

1 2013年普通高等學校招生全國統一考試理科綜合能力測試(新課標Ⅰ卷)