用“數形結合”的思維方法巧解2013年高考物理壓軸題

葉廣新

(昭平中學 廣西 賀州 546800)

2013年高考全國理綜卷(適用于廣西)物理部分最后一題，是一道推陳出新、獨具選拔功能的創新題，在涉及高中物理的主干知識的同時，既考查學生用物理知識及其規律分析相關問題的能力，又考查學生運用數學知識解決物理問題的能力(包括作圖能力)，是符合新課改思想和錘煉物理思維的好題.但在命題組給出的參考解答中卻體現如下4個特點：

(1)列式繁瑣.根據幾何知識連續列了5個式子；

(2)是整合能力要求高.由5個式子要合成1個式子；

(4)是數學思維掩蓋物理思維.在參考解答所畫的圖中，α是銳角，而由三角函數方程解出來的角度卻有兩個，一個是α=30°，另一個是α=90°，后者已超出銳角范圍，命題組沒有給出“是否符合題意”的分析判斷.

本文通過構建“四點共圓”的幾何模型，用數形結合的方法巧解該物理壓軸題，從而避免了參考解答中的復雜繁瑣處理.

圖1

圖2

(1)若粒子運動軌道圓的圓心在原點的下方(圖3中的C點)，則粒子在第一象限的運動軌跡如圖3的實線部分所示，由于虛線OL與y軸的夾角

α=∠OCP-∠ACP=60°-30°=30°

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動所需向心力由洛倫茲力提供，故有

周期為

兩式聯立可得

當α=30°時，粒子在磁場中運動的時間為

圖3

圖4

根據“等弦所對的圓周角相等”可知∠APC=∠OCP，從而有AP‖CO(內錯角相等，兩直線平行)，即AP平行于y軸，而CA⊥AP，所以CA‖OP(即CA平行于x軸)，故有α=90°，這樣就可以將圖4(a)中的粗略圖進行改進，變成圖4(b)中的修正圖.在修正圖中有

當α=90°時，粒子在磁場中運動的時間為