逐差間隔數(shù)對處理結果準確性影響實驗研究

高志華 孫迎春

(東北師范大學物理學院 吉林 長春 130024)

1 引言

逐差法是物理實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法[1]，適用于函數(shù)為多項式形式且自變量等間隔變化的實驗數(shù)據(jù)處理．逐差法分為相鄰逐差和隔項逐差，故對同一組實驗數(shù)據(jù)可以求得多種逐差結果．關于逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的準確性一直存在爭議．通常，相鄰逐差被認為是不合理的，因為在實際數(shù)據(jù)的處理過程僅用到了首尾兩個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)都沒用上，即沒有充分利用實驗數(shù)據(jù)，被認為不能很好地消除隨機誤差[2]．多數(shù)學者認為，如果測量數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，最好是把數(shù)據(jù)對半分，后一半數(shù)據(jù)減去前一半相應的數(shù)據(jù)，這樣可以充分利用測量數(shù)據(jù)，更好地消除偶然誤差[2～4]．有人認為逐差法處理實驗數(shù)據(jù)不科學[5,6]．目前，關于逐差法的誤差計算和分析方法存在很多分歧，文獻[1]認為可以利用多次測量的隨機誤差統(tǒng)計分析方法來計算，這種計算如果數(shù)據(jù)量小的情況下就不能使用隨機誤差統(tǒng)計公式，還有這種方法求的是求差后的數(shù)據(jù)的隨機誤差，它和測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計誤差也沒有非常明確的關系，也就是說求差后，隨機誤差有可能減小了(同號)，也可能增加了(異號)．文獻[2～4]對不同間隔逐差的誤差進行了理論計算和證明，在計算誤差時取每次測量的偶然誤差均為儀器誤差限，而且都取為正，這種方法會導致使用數(shù)據(jù)越多，整體誤差越大，不僅沒有起到消除隨機誤差的作用，還增加了誤差，正如文獻[5]所說利用這種誤差計算方法使用數(shù)據(jù)量少反而誤差越小．顯然上述誤差計算分析方法都不具備嚴格的合理性．定性的講，對一個量進行多次測量會在一定程度上減少隨機誤差，但能減少多少沒有一個嚴格的標準，使用數(shù)據(jù)少，結果會過分依賴某個數(shù)據(jù)的準確性，誤差范圍無法控制．所以，到目前為止關于逐差法的誤差分析還沒有達成統(tǒng)一的結論．

本文結合聲速測量、電阻測量和彈簧彈性系數(shù)測量實驗的數(shù)據(jù)處理結果，就逐差法的逐差間隔(使用數(shù)據(jù)量)對處理結果的準確性影響進行了對比、分析和總結．

2 聲速測量數(shù)據(jù)處理

本文利用駐波法進行了聲速測量實驗，儀器是學生實驗用超聲聲速儀．測量方法采用振幅極值法(下簡稱法1)和相位比較法(下簡稱法2)．振幅極值法測量的是相鄰波腹距離(半波長)，相位比較法測量的是相鄰同相點的間距(波長)，再根據(jù)聲速公式v=fλ求出聲速．本文對測量數(shù)據(jù)進行了不同間隔逐差方式處理并將聲速計算結果和聲速理論值進行了比較，得到了各種間隔逐差方式的誤差分布情況．

實驗條件：溫度為12.0℃，相對濕度為43%，飽和蒸汽壓為10.518 mmHg,頻率為f=40.39 kHz．

根據(jù)理論聲速計算公式

其中v0=331.45 m/s，pw為空氣中水蒸汽分壓強，等于空氣中的水蒸汽的飽和蒸汽壓和相對濕度的乘積，p為大氣壓強，可得理論聲速v=338.974 m/s.

表1 駐波法測量聲速實驗數(shù)據(jù)

表2 法1和法2采用逐差法處理實驗結果

圖1 法1和法2的不同逐差間隔計算聲速相對理論聲速偏差曲線

表2和圖1表明,就振幅極值法而言，間隔1的結果與理論值結果最為接近，而間隔6的結果偏差最大，其他間隔的計算結果間差異不明顯，這種結果與文獻[2～4]的預測不一致．由于相鄰振幅極值間距差沒有隨發(fā)射-接收端距離增加而明顯變化，因此，間隔6的結果不是因為發(fā)射-接收端距離改變造成的．就相位比較而言，間隔1的計算結果與理論值的差異最大，間隔4或5的偏差最小，間隔2，3，4和5的計算結果偏差較為接近，表明，逐差間隔增大偏差減小，與文獻[2～4]分析的結果基本一致．就兩種測量方法而言，相位比較法測得的聲速更接近理論值，而且，不論逐差間隔多大，相位比較法的聲速偏差普遍比振幅極值法小．

可見，在聲速測量實驗數(shù)據(jù)處理中，不同逐差間隔對處理結果的影響在兩組測量數(shù)據(jù)處理中沒有明顯的規(guī)律性，而不同測量方法得到的結果的準確性有明顯的差異．

3 伏安法測電阻及彈簧振子勁度系數(shù)測量數(shù)據(jù)處理

為了得到逐差間隔對處理數(shù)據(jù)處理結果的影響規(guī)律，本文利用逐差法對文獻[7]和文獻[1]中的實驗數(shù)據(jù)進行了處理和分析，結果如表3和圖2所示．U為電壓，I為電流．

3.1 伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)及處理結果

表3 伏安法測電阻數(shù)據(jù)

表4 伏安法測電阻不同間隔逐差法處理結果

表4結果表明，不同逐差間隔與電阻的計算沒有一致的規(guī)律性，結果可能小，也可能大，沒有體現(xiàn)出文獻[2～4]所說的規(guī)律性．

3.2 彈簧振子周期公式求勁度系數(shù)

表5 彈簧振子勁度系數(shù)測量實驗數(shù)據(jù)

表6 不同逐差間隔計算彈簧振子勁度系數(shù)結果

表6處理結果表明，逐差間隔與勁度系數(shù)計算也沒有一致的規(guī)律性．

4 不同逐差間隔結果與線性擬合結果的比較

表7 不同逐差間隔結果與線性擬合結果的比較

通過表7中不同逐差間隔與線性擬合結果的比較可知，間隔接近數(shù)據(jù)量一半的計算結果接近擬合結果的幾率更大．其原因在于線性擬合的結果受到所有數(shù)據(jù)的影響，所以用到全部數(shù)據(jù)的逐差間隔應該更接近擬合值．如果以擬合值為準，則逐差間隔適當接近數(shù)據(jù)量一半可能會更好，但就某一次實驗數(shù)據(jù)處理而言不能保證這一結果是最好的，只能說是較好的．

5 總結

通過對上面4組實驗數(shù)據(jù)處理的結果可以看出，結果的準確性和逐差的間隔數(shù)(使用數(shù)據(jù)量)并不呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，結果的準確性更多地依賴測量方法和測量結果的準確性，逐差法處理數(shù)據(jù)的適宜間隔隨測量方法不同而不同，使用更多數(shù)據(jù)也不能保證誤差是最小的，但可以保證誤差相對較小．所以，前面提到的文獻[2～4]對逐差法的誤差計算的分析是不合理的，沒有可靠依據(jù)．

通過前面的數(shù)據(jù)處理可以看出，對于伏安法測電阻和彈簧振子勁度系數(shù)測量中，逐差法得到的結果和線性擬合值還是比較接近的，但在聲速測量中處理結果與理論聲速偏差較大．可見，逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的誤差主要來源于測量方法和測量過程本身，這種方法不能非常好地抵消測量過程中的隨機誤差，其中好的結果可以同線性擬合結果相當．相比于線性擬合方法，逐差法處理數(shù)據(jù)更為簡潔，所以，在一些預測和估測實驗和學生實驗中還是值得應用的．但由于它本身不確定度難以計算，在精確測量中不能過分依賴這種方法得到的結果．

參考文獻

1 龔鎮(zhèn)雄.普通物理實驗中的數(shù)據(jù)處理.西安：西北電訊工程學院出版社,1985.102～121

2 黃曙江.逐差法的較優(yōu)分組.物理通報，1998(4)：7～9

3 鐘紀琳.關于運用逐差法處理物理實驗數(shù)據(jù)時逐差間隔的最佳選取問題.重慶建筑工程學院學報,1989，1(4):91～97

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6 楊衛(wèi)群.用逐差法處理數(shù)據(jù)不科學.大學物理實驗,2001,14(2)：46～48

7 彭志華,段世政,寧艷桃.逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的研究.河南師范大學學報(自然科學版) ,2004,32(2):94～97