一種基于單縫衍射的楊氏模量測定方法

盛愛蘭

(山東理工大學理學院 山東 淄博 255000)

1 金屬楊氏模量

金屬絲原長為L0，橫截面積為S，在長度方向上受到的拉力為F(在彈性限度內)，伸長量為ΔL，則

或

(1)

(2)

式(2)中金屬絲的直徑d用千分尺測量，ΔL數值很小，本文利用夫瑯禾費單縫衍射的方法來測量．

2 單縫衍射測量縫寬

當波長為λ的平行單色光通過縫寬為a的單縫時，在透鏡焦平面處的光屏上會形成明暗相間的衍射條紋，這就是夫瑯禾費單縫衍射．其中，P0點為中央明條紋，p點為暗條紋的條件為

asinθ=±kλ(k=1,2,3，…)

(3)

式中θ為衍射角，k為衍射級數．若單縫豎放，并且規定左負右正，則對于中央明紋左邊的第m級暗紋和右邊的第n級暗紋有

a(sinθn-sinθm)=(n+m)λ

(4)

由于衍射角θ很小，tanθ≈sinθ，由圖1可知

(5)

圖1 實驗光路圖

式中ΔXmn為左邊第m級暗紋和右邊第n級暗紋間的距離，f為透鏡到光屏的距離．

由式(4)、(5)得

(6)

從式(6)可知：若平行單色光的波長λ已知，記下暗紋級數m，n，并測出兩級暗紋間距離ΔXmn及f的值，就可計算出單縫的寬度a．

3 實驗裝置與測量方法

3.1 實驗裝置

圖2 實驗裝置

實驗裝置如圖2所示．待測金屬絲一端通過夾線鉗固定在墻(鋼筋混凝土)上，另一端穿過螺栓夾1，2后分別固緊(支架與螺栓夾1間留有縫隙)．細繩一端系在螺栓夾2上，下端懸掛砝碼，并繞在定滑輪上．金屬片1很輕，焊接在螺栓夾1上；金屬片2固定在二維調節架上，調節架上面設有標尺．底座上有調平螺釘，調節螺釘可使拉緊的金屬絲處于水平狀態，使金屬片1，2間形成鉛直狹縫．

另外，還有WDY-1型單縫衍射儀和低壓鈉燈，鈉燈燈罩上開有豎直狹縫．單縫衍射儀主要包括目鏡調焦鏡、測微目鏡讀數鼓輪、物鏡調焦手輪、讀數窗口、仰角調節螺栓及單縫帽套．

3.2 測量原理

實驗前把金屬絲拉直．調節二維調節架，使金屬片1，2間形成寬約1 mm的狹縫．把單縫衍射儀物鏡緊靠金屬片1，2間的狹縫(不帶單縫帽套)，鈉光燈置于單縫衍射儀前方1.5 m處，這樣透過鈉光燈罩狹縫的光可視為平行光源．

儀器調好后在單縫衍射儀內看到衍射條紋，讀出各級條紋Xm和Xn數據，求出條紋間距ΔX0mn，利用式(6)求出縫寬a0．增加砝碼后，狹縫變窄，用類似方法求得縫寬a，則金屬絲(自夾線鉗至螺栓夾1的長度)的伸長量等于縫寬的改變，即

ΔL=a0-a

(7)

將式(6)式代入式(7)得

(8)

將式(8)代入式(2)得

(9)

上式即為楊氏彈性模量的計算公式．

3.3 條紋間距測量方法

儀器調好后，在單縫衍射儀內看到衍射條紋．調節單縫衍射儀測微目鏡讀數鼓輪，使目鏡內十字叉絲向右緩緩移動，叉絲依次與左邊第5，4，3，2，1級暗紋重合，從鼓輪上讀出并記下相應X0m值，繼續調節鼓輪使叉絲通過中央明紋后，依次與右邊第1，2，3，4，5級暗紋重合，記下X0n值．則條紋間距

ΔX0mn=|X0m-X0n|

注意：鼓輪始終沿一個方向轉動，不能倒轉．

增加2 kg的砝碼后，金屬絲伸長，衍射條紋變稀．重復上述操作，再測得相應的Xm，Xn值，填入表1內．

4 測量結果

表1 測量結果

物理量L0，d，f及M的誤差很小，忽略不計．利用逐差法，取m+n=6，計算得出

E=(1.89±0.02)×1011N/m2

5 總結

本文利用單縫衍射測定了金屬的楊氏模量，這是一個力學與光學的綜合實驗，從上面分析可知準確度較高．而單縫衍射是大學物理的一個重要實驗，在原有儀器的基礎上，只需再加上圖2所示的裝置就可，成本很小，且裝置經久耐用，適合一般的理工科大學生用來做學生實驗，具有一定的實用價值．

參考文獻

1 周殿清主編．大學物理實驗．武漢：武漢大學出版社，2002．97～100

2 黃紹書．單縫衍射測微小位移的實驗室方法．物理實驗，2000，20(2)：36～37