基于峰均功率比的多目標檢測方法性能分析

焦亞萌,崔 琳

(西安工程大學 電子信息學院,陜西 西安 710048)

本文給出3種基于峰均功率比的多目標檢測方法,首先對峰均功率比進行分析,驗證了其在區分信號和噪聲方面的有效性,然后對3種基于峰均功率比的多目標檢測方法的檢測性能進行了仿真分析,并比較了其檢測概率隨信噪比的變化曲線.

1 陣列信號處理模型

整個陣列信號處理系統由空間入射信號源、空間陣列和參數估計等3部分組成,對應的目標空間、觀察空間和估計空間結構圖如圖1所示.

圖1 陣列信號處理系統結構圖

1.1 陣列接收數據模型

文中使用的陣列為均勻線列陣(Uniform Linear Array,ULA),是各個陣元等間隔布放在一條直線上的陣列,其陣元數為M,P個入射信號的中心頻率為f0,目標信號源入射方位角為θi(i=1,2,…,P),其中方位角表示與ULA陣法線方向的夾角,陣元間距d=λ/2,λ=c/f0為中心頻率對應的波長.

對于均勻線列陣,以第一個陣元為參考點,陣元位置為xm(m=1,2,…,M),兩陣元間的波程差(即第i個信號在第m個陣元上產生的時間延遲)為τmi=1/c(xmsinθi)=1/c[(M-1)dsinθi]).假設P個遠場窄帶點目標信號源入射到所述均勻線列陣上,則可以得到第m個陣元在t時刻的輸出,可以表示為

(1)

式中τmi表示第i個目標信號到達第m個陣元時相對于參考陣元的時延.nm(t)表示第m個陣元在t時刻的噪聲,于是,陣列N次快拍接收數據可以表示為

X=AS+N.

(2)

式中X=[x(1),x(2),…,x(N)]是陣列接收數據,S=[s(1),s(2),…,s(N)]是信號矩陣,N=[n(1),n(2),…,n(N)]是加性噪聲矩陣.

1.2 加性噪聲

(3)

1.3 采樣數據空間的劃分

(4)

式中RS,RN分別是信號協方差矩陣和噪聲協方差矩陣,對R進行特征分解

(5)

進一步,式(5)可寫成如下形式

(6)

式中ΛS為信號特征值構成的對角陣,由前P個大特征值組成,對應的特征向量US為信號子空間;ΛN為噪聲特征值構成的對角陣,由后(M-P)個小特征值組成,對應的特征向量UN為噪聲子空間,US[u1,u2,…,uP],UN[uP+1,uP+2,…,uM].

下面給出一些信號源獨立時關于特征子空間的一些性質[9-11],為后續的方法和理論分析作準備.

包括跨文化交際、國際商務禮儀、世界文化概論、社會心理學、外事禮儀與實務等，旨在幫助學生拓寬知識邊界，拓展自己的職業能力，為職業生涯的長遠發展做好準備。

性質1 信號子空間US與入射信號方向矢量張成的空間是同一空間,即：

span(u1u2…up}=span{a(θ1)a(θ2)…a(θp)}

(7)

性質2 信號子空間US與噪聲子空間UN正交,且有AHui=0,其中i=P+1,…,M.

2 峰均功率比的定義

噪聲的變化會使相關矩陣的特征值信息惡化,但對特征向量的影響很小.由性質1可知,信號子空間與入射信號方向矢量張成的空間是同一空間,因此,存在一個滿秩矩陣T,使得US=A(θ)T.由矩陣變換得A=UST-1USB,其中,B也是一個滿秩矩陣.由性質2知,導向矢量與噪聲子空間UN是正交的,即

用噪聲特征向量對接收數據進行加權,得到陣列輸出數據(yi,i=P+1,…,M)

(8)

用信號特征向量對接收數據進行加權,得到陣列輸出數據(yi,i=1,…,P).

(9)

(10)

3 檢測方法

3.1 門限檢測方法(PAPRT)

(11)

(12)

(13)

3.2 采用蓋爾圓半徑修正峰均功率比的檢測方法(PGAIC和PGMDL)

結合蓋爾圓的相關知識,構造對數似然函數,如式(14).

(14)

由峰均功率比的定義和分析可知,峰均功率比值與特征值在區分信號和噪聲方面具有一致性.并且信號對應蓋爾圓的半徑較大,而噪聲對應蓋爾圓的半徑幾乎為零.因此,將峰均功率比值與對應的蓋爾圓半徑按一定比例相加得到修正的峰均功率比值,即

(15)

式中c為比例系數,式(15)相當于將峰均功率比值fi放大(1+c|ρi|fi)倍,并且信號對應峰均功率比值的放大倍數要大于噪聲對應峰均功率比值的放大倍數.由于修正后的峰均功率比值序列中信號和噪聲的相對大小區分得更加明顯,從而提高了檢測性能.

采用蓋爾圓半徑修正峰均功率比值后的AIC和MDL檢測準則分別為

(16)

(17)

4 仿真性能分析

通過計算機仿真驗證峰均功率比值在區分信號和噪聲方面的有效性,并分析3種方法的檢測性能.

4.1 峰均功率比值和特征值的比較

(1) 仿真模型 陣元數M=8,陣元間距為中心頻率半波長的均勻線列陣,采樣頻率為50kHz,快拍數為1 000,2個中心頻率為5kHz的窄帶遠場不相關信號源入射到陣列上.假設2個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±6°.兩目標強度相等時,隨著信噪比的降低,采樣協方差矩陣特征值的變化和峰均功率比值的變化如圖2(a)所示.固定-6°方向目標的信噪比為-10dB,隨著6°方向目標的信噪比從-10dB變化到20dB,兩目標的強度差變大,采樣協方差矩陣特征值受不等強雙目標強度差的變化情況如圖2(b)中上圖所示,峰均功率比值受不等強雙目標強度差的變化情況如圖2(b)中下圖所示.

(a) 等強雙目標 (b) 不等強雙目標圖2 特征值和峰均功率比值隨信噪比的變化情況

由圖2(a)可以看出,信噪比低于-10dB時,信號特征值與噪聲特征值已經變得非常接近,無法明顯區分信號特征值與噪聲特征值,這是因為決定似然函數相對大小的主要是特征值序列的離散程度.噪聲特征值較小且相對集中,信號特征值較大;當噪聲特征值中混有信號特征值時離散性突然增大,從而檢測出目標.但是,當信噪比過低時,一些噪聲特征值可能大于信號特征值,特征值離散性小,噪聲特征值與信號特征值并不能明顯區分開,檢測性能下降.信噪比為-20dB時,峰均功率比值仍能正確區分信號和噪聲.由圖2(b)可以看出,隨著不等強雙目標強度差的增大,僅有一個信號特征值與其他特征值明顯區分開,另一個弱目標與噪聲混在一起,這時就會出現低估,而峰均功率比值依然可以明顯地正確區分信號與噪聲.這是由于峰均功率比值利用了特征向量對接收數據進行加權,降低了低信噪比對峰均功率比值的影響,在低信噪比時仍然可以正確區分信號與噪聲.

4.2 檢測性能分析

雙目標分別從0°和5°方向入射到ULA時各方法的檢測性能曲線如圖3所示.其中,圖3(a)為等強雙目標信噪比從-15dB變化到10dB時各方法的檢測性能曲線,圖3(b)為當固定0°方向目標的信噪比為-5dB,5°方向目標的信噪比從-15dB變化到10dB時，各方法的檢測性能曲線.

(a) 等強雙目標檢測概率曲線 (b) 不等強雙目標檢測概率曲線圖3 檢測概率比較

由圖3可以看出,AIC和MDL方法均不是信號源數的一致估計.其中圖3(a)中,PGAIC方法的檢測性能最優,最低可檢測信噪比為-7dB,PGMDL次之,最低可檢測信噪比為-6dB,PAPRT方法的最低可檢測信噪比為-5dB.圖3(b)中,隨著目標強度差的增大,PAPRT、PGAIC和PGMDL方法依然能正確檢測出信號源數,檢測性能均不受目標強度差的影響.

5 結束語

根據峰均功率比值與特征值在區分信號和噪聲方面的一致性,結合信息論準則方法和蓋爾圓相關理論,構造新的信號源數估計準則,給出基于峰均功率比的PAPRT方法、PGAIC方法和PGMDL方法,并通過一系列仿真實驗驗證了3種方法的有效性,對方法的檢測性能進行了分析.3種檢測方法均用到了峰均功率比值,先用特征向量對接收數據進行加權,然后計算其峰均功率比,利用峰均功率比值與特征值在區分信號和噪聲方面的一致性檢測信號源個數.3種方法均是在低、高信噪比下具有優良檢測性能的、穩健的多目標檢測方法,可提高低信噪比和多目標強度不等時,信號源個數估計的準確性.

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