基于即時學習的軟測量建模實時性改進

張宏偉,李鵬飛,景軍鋒,張 蕾,趙永濤

(西安工程大學 電子信息學院,陜西 西安 710048)

1 引言與預備知識

在石油冶煉等流程工業的自動化生產過程中,軟測量模型已經被廣泛應用于過程參數的實時估計或預報.隨著生產過程變得越來越復雜,過程的機理也越來越復雜,所以建立一個準確的機理模型非常耗時且效果不佳.不同于機理建模的方式,利用生產過程的歷史數據,建立基于數據的軟測量模型在近幾年出現了許多廣泛應用的偏最小二乘回歸(PLS)[1-2]、人工神經網絡(ANN)[3]、支持向量機回歸(SVR)[4]和最小二乘支持向量回歸(LSSVR)[5]等方法.

在石油冶煉等流程工業中,設備特性和催化劑活性等過程特性會隨著時間發生變化,比如設備老化、催化劑鈍化、原材料因生產任務的改變而改變等等,建立的軟測量模型必須隨系統特性的變化及時更新,才能準確估計過程參數.許多基于遞歸的方法被用來解決軟測量模型自動更新的問題,比如遞歸PLS[6-7]、遞歸SVR.盡管通過遞歸的方式能夠把軟測量模型調整到一個新的工況,但是這種方式卻無法處理工況發生突變的問題.為了使軟測量模型在工況變化時能夠快速自動調整,近年來的很多研究和應用使用即時學習的方法用于軟測量建模和過程參數估計[8-9].

在傳統的基于即時學習的軟測量建模方法中,建立局部模型是計算耗時最多的一個環節.如果能夠根據工況的實際變化情況,在工況發生突變的時候,及時更新局部模型;而在工況區域穩定的間歇,降低局部模型更新的頻率,將有效地減少局部模型建模的耗時,提高預測的實時性.在實際的生產過程的大部分時間內,工況總是穩定在幾個主要的工作區域.在工況穩定的區域內,使用即時學習建立的局部模型在預測過程參數時并不需要每次更新.

本文針對在及時學習方法每次預測過程參數時均需要更新局部模型、軟測量建模耗時久的問題,提出了1個判定工況是否發生變化的參數和以該參數為基礎的控制局部模型是否更新的方法,并和其他改進控制即時學習實時性的方法進行實例對比的研究.通過對比分析,本文提出的方法能夠在穩定的工況下準確停止局部模型的更新,在工況突變的時刻及時更新局部模型,所以該方法有效的運算量較小，實時性好,同時又能較好地跟蹤工況的突變,具有較準確的估計預測能力.

與全局學習相比,即時學習的局部模型建立時需要的建模樣本數據較少,為了保持較好的預測泛化能力和預測實時性,最小二乘支持向量回歸機經常用于即時學習的建模.為了對比不同的局部模型更新頻率策略對實時性等性能的影響,本文后面的軟測量建模使用的都是最小二乘支持向量機(LSSVR).

LSSVR具有快速的學習能力,計算簡單.在小樣本情況下,LSSVR能夠取得較好的學習效果.一組輸入樣本,LSSVR通過非線性映射將訓練數據集映射到一個高維特征空間,從而使非線性函數估計問題轉化為高維特征空間中的線性函數估計問題.設回歸函數為y=f(u)=+b,其中<·,·>為內積運算,LSSVR在回歸估計中,即為求解如下的優化問題,可以寫為

(1)

s.t.yi=+b+ei,i=1,…,n.

(2)

其中ei為誤差向量,γ為用于折中訓練誤差和模型復雜性的懲罰系數.為了求解該優化問題,構建拉格朗日函數:

(3)

因此,優化問題的求解過程就轉換成求解一個線性方程組.根據Mercer條件,LSSVR的模型為

(4)

其中αi為每個訓練樣本的系數,f(u)為LSSVR的預測模型,K(ui,u)為非線性的核函數,本文采用較常用的高斯核函數.對于一個新的數據樣本unew,由LSSVR預測的輸出可以計算：

(5)

圖1 全局模型和局部模型結構的區別

2 實時性改進

2.1 傳統的即時學習算法

與利用全部歷史數據離線建立一個全局模型的方法不同,即時學習在每次估計或預測過程參數時都需要重新建立一個局部模型,即更新局部模型,即時學習的局部模型結構和離線學習的全局模型結構的對比如圖1所示.

當新的待測樣本unew需要估計過程參數的時候,根據傳統的在線學習建模的基本原理,需要經過3個主要步驟:首先在一定的相似性尺度下,計算當前樣本與全局數據庫內樣本點的相似性關系,然后依據相似性的大小選擇較相似的若干樣本,確定相關數據集;然后利用相關數據集建立新的局部模型;最后根據unew和新建立的局部模型預測輸入值.該局部模型在使用之后即被拋棄.當下一個待測樣本unew+1來臨的時候,重復上述步驟.

在建立局部模型之前,先根據unew選擇用于建立局部模型的相關數據集.相似性的測度有很多,比如歐氏距離、馬氏距離和角度等,但這不是本文的研究重點,為了簡化,本文后面的研究默認采用歐氏距離d(unew,ui)=‖unew,ui‖2作為相似性的測度,用來選擇建立局部模型的相關數據集.

按照式(6)計算待測樣本unew和全局數據庫內數據樣本ui相似性指數:

(6)

其中d2(unew,ui)表示unew和ui的歐式距離.在上述計算結束之后,將得到的相似性指數降序排列.依據相似性大小,從數據庫中依次選取L個相關性最大樣本{ui,yi}1,2,…,L作為相關數據集,用來建立局部模型.在后面的軟測量建模部分,建立局部模型的相關數據集表示為{UL,yL}.根據LSSVR的建模步驟,可以推導出基于在線學習的LSSVR軟測量模型,訓練后得到的模型參數分別表示為wL,αL和bL,對于待測樣本unew的測試結果表示為

(7)

2.2 實時性改進對比研究

即時學習需要在線建立局部模型并預測輸出,建模的實時性是實際應用的重要參考指標.如果系統運行在相對穩定的一段工況,那么unew會在一個非常小的范圍內變化,則每次選取的{UL,yL}幾乎不變,所以在這種情況下,用于更新局部模型的計算是不必要的.文獻[5]提出通過計算前后相鄰兩個樣本的變化,并與設定的閾值相比較,用于判斷是否需要更新局部模型,其算法步驟為

(1) 假定當前為t時刻,待測輸入unew(t),且模型需要更新.以歐氏距離為相關性測度,使用式(6)計算unew(t)與數據庫樣本的相似性指數si,i=1,2，…,n,其中n為數據庫樣本的總數.挑選相似性指數大小為前L的樣本{UL,yL},建立了1個局部模型f(unew(t))預測輸出.同時相似度最小的那個值min(sL)作為t+1時刻判斷是否更新模型的閾值cut(t+1).

(2) 在t+1時刻,待測輸入變為unew(t+1),使用式(6)計算unew(t+1)與unew(t)的相似度指數,若小于cut(t+1),則不更新局部模型，否則局部模型更新為f(unew(t+1)),cut(t+1)更新為cut(t+2),建模步驟同步驟(1).

(3) 后面以此類推,在t+n時刻,先計算unew(t+n)與unew(t+n+1)的相似度,如果相似度小于cut(t+n+1)閾值,則不更新局部模型.否則更新局部模型,建模步驟同步驟(1).

該方法雖然能夠有效地降低模型的更新頻率,但是該方法在待測樣本緩慢變化的時候,極容易發生模型更新遲鈍的情況,這樣會導致模型的估計能力出現較大偏差的情況.

2.3 實時性改進算法

上述控制局部模型更新頻率的算法給即時學習實時性改進提供了很好的思路,但是無法解決待測輸入緩慢變化時,待測輸入微小偏差引入的累計誤差問題.這樣會導致無法及時更新局部模型,所以為了解決相鄰待測輸入偏差微小時局部模型更新無法跟蹤系統變化的問題,提出以下改進算法：

(1) 假定當前為t時刻,待測輸入unew(t),且模型需要更新.以歐氏距離為相關性測度,使用式(6)計算unew(t)與數據庫樣本的相似性指數si,i=1,2,…,n,其中n為數據庫樣本的總數，挑選相似性指數大小為前L的樣本{UL,yL},建立了1個局部模型f(unew(t))預測輸出.同時相似度最小的那個值min(sL)作為t+1時刻判斷是否更新模型的閾值cut(t+1).

(2) 在t+1時刻,待測輸入變為unew(t+1),使用式(6)計算unew(t+1)與unew(t)的相似度指數,若小于cut(t+1),則不更新局部模型.否則局部模型更新為f(unew(t+1)),cut(t+1)更新為cut(t+2),建模步驟同步驟(1).

(3) 若t+1時刻模型未更新,unew(t+2)與該局部模型建立之初的那個待測輸入unew(t)計算相似度,如果相似度大于閾值cut(t+2),則不更新局部模型.否則更新局部模型建模步驟同步驟(1).

該方法最大的特點是判斷是否需要更新局部模型之前,需要比較當前待測輸入和上一局部模型建模之初所使用的那個待測輸入的相似性指數,而不是比較相鄰兩個時刻待測輸入的相似性.該方法除了能夠保證較高的實時性,還能夠及時地跟蹤系統的動態變化.

3 案例研究與討論

為了驗證改進算法的性能,使用1個去丁烷塔的生產數據進行案例分析.為了評價算法的實時性改進程度和預測的準確性,提出使用局部模型建模時間(CPU Time),預測值與真實值的均方差(Root Mean Square Error(RMSE))兩個指標作為評價準則.

圖2所示為Fortuna在文獻[10]中給出的預測丁烷值的生產數據集的部分數據,該數據集已被很多學者作為評價軟測量算法性能的數據進行分析.該數據集有7維輸入{u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7},1維輸出{Y},共2 000組數據.為了測試本文改進算法的性能,隨機抽取1 000組作為測試樣本集,另外1 000組作為即時學習的訓練樣本集.

圖2 去丁烷塔的輸出數值特性 圖3 不同即時學習模型的預測結果

圖4 不同模型在不同L值下的建模時間與預測均方差

為了對比實時性改進的性能,用于建模和測試的計算機配置統一為:操作系統為Windows XP(32 bit),CPU為Intel Core2 Quad Q8300(2.5GHz),內存為2GB,MATLAB版本為2009a.使用上述丁烷塔數據,分別建立3個LSSVR軟測量模型：傳統的即時學習模型、文獻[5]中提到的實時性改進模型和本文提出的實時性改進模型,其中LSSVR模型統一選用高斯核,核參數σ均為2，懲罰系數γ均為150.

圖3為L取40的情況下得到的結果,其頂部圖片是未作實時性改進的及時學習模型的預測結果,中間的圖片是按照文獻[5]進行實時性改進的預測結果,底部的圖片是按照本文提出的方法得到的預測結果.從圖3可以看出，本文提出的實時性改進算法在預測的準確性上和傳統的方法相近,而文獻[5]提及的改進算法在系統發生突變的時候,會出現一些明顯的跟蹤誤差,而本文提取的方法能夠較好地跟蹤系統發生的突變.

圖4(a)比較了上述3個模型的建模時間,可以看出本文提出的算法比文獻[5]的算法耗時要多一些,但是與傳統的未作實時性改進的方法比較起來并未隨著L值的增加而明顯增加建模時間,很好地提高建模的實時性.而從圖4(b)可以看出,本文提出的算法的預測偏差已經達到了和傳統的即時學習方法同樣的效果.相比之下,本文提出的實時性改進算法比文獻[5]提到的算法預測偏差能降低很多.綜上所述,從建模時間和預測準確性的兩個方面看,本文提出的算法能夠在保證預測準確性的條件下,減少了建模所耗的時間,提高了系統的實時性.

4 結束語

提出了一種針對即時學習方法實時性改進的策略,使用LSSVR作為局部模型建立軟測量模型,并通過和其他兩種不同即時學習方法進行案例分析對比研究.實驗結果驗證了本文提出的方法既能顯著地減少建立局部模型所耗時間,明顯提高軟測量建模預測實時性,同時又能很好地跟蹤系統的突變,確保了預測的準確性沒有因為實時性的提高而明顯降低.

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