基于曲線擬合文化式原型袖窿和袖山結構研究

王竹君,李婷玉,邢英梅,葉匯元

(安徽工程大學 紡織服裝學院,安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

原型作為指導實際制版的工具,得到了世界各國服裝業界的廣泛認可.東西方許多國家根據本國的人體體型,形成了不同流派的原型,如日本的文化式原型、俄羅斯的Mgutd原型等[1-2].其中,文化式原型是我國服裝企業進行服裝制板時應用范圍最廣的原型之一.其最大優點在于采寸簡單、方便,一般只需要采集胸圍、背長和袖長的尺寸即可,因此特別適用于講究工作效率的服裝工業化生產.在服裝結構設計中,衣身袖窿結構的變化直接影響到衣袖的袖山高、袖肥和袖山曲線的形態,因此,有必要對影響袖窿和袖山結構的相關參數進行研究,以設計出美觀性與功能性俱佳的服裝衣袖.目前,有的學者通過SPSS對影響東華原型的袖窿結構的相關因子進行了分析[3],有的學者利用立體裁剪的方法對影響衣袖造型的袖山高、袖窿大小和袖子傾斜角度等因素進行了研究[4].本文采用最小二乘法和RBF神經網絡這2種曲線擬合的方法在MATLAB軟件中進行估算模型的構建與測試,并從中找尋可用于袖窿與袖山結構設計的尺寸數據估算模型,以減少制板中的反復修正工作,提高效率.

1 實 驗

1.1 制圖

隨著時代的變遷,文化式原型自身亦在不斷的更新與發展中,形成了不同版本的原型.但其中的第七代文化式原型可以說是經典,備受我國服裝行業青睞,為原型法在我國服裝業中的普及與推廣發揮了舉足輕重的作用,甚至新文化原型已然推出的今天,其仍未完全退出歷史舞臺,在市場中仍占據重要的一席之地.本文的研究就是在第七代文化式原型的基礎上展開的.

1.2 數據采集

當前服裝CAD制板技術已在服裝企業得到了廣泛的應用.選擇NAC服裝CAD系統作為制板平臺,先利用系統提供的原型制板模塊,分別繪制了凈胸圍從72～100cm的文化式女裝衣身原型和一片袖原型,再利用打板模塊中的尺寸測量工具分別量取并記錄前袖窿深、后袖窿深、前袖窿周長、后袖窿周長、前袖山弧長、后袖山弧長、袖山高等部位尺寸數據,保留小數點后2位數字.

1.3 曲線擬合

曲線擬合是常見的工程問題,給定一系列已知的采樣點,就可以近似確定在未知自變量位置處的函數值[5].本文利用MATLAB軟件中的曲線擬合工具箱,對所采集的袖窿和袖山結構的數據進行曲線擬合,找尋各部位間隱含的內在聯系,并擬合出對應的參數方程.

1.4 神經網絡建模

利用MATLAB軟件中的神經網絡工具箱,將所采集的數據分為訓練樣本和測試樣本,用訓練樣本對所構建的神經網絡模型進行訓練,再用測試樣本進行仿真,比較不同模型的性能后得到適合袖窿和袖山配伍設計的網絡模型.

2 結果與討論

2.1 基于最小二乘法的曲線擬合

2.1.1 胸圍與袖窿周長的擬合 以凈胸圍為X軸、袖窿周長為Y軸繪制散點圖，如圖1所示.從圖1可知,袖窿周長與凈胸圍呈強線性關系,袖窿周長隨著凈胸圍的增加而增加.在此基礎上,進一步對圖1中的散點進行曲線擬合,得到圖2.同時,可獲得以袖窿弧長為因變量、凈胸圍為自變量的參數方程,即

袖窿周長=0.363×凈胸圍+10.62.

(1)

根據第七代文化式原型的制圖公式及式(1),可推出:

袖窿周長=0.363×(成品原型胸圍-10)+10.62=0.363×成品原型胸圍+6.99.

(2)

圖1 袖窿周長與凈胸圍關系散點圖 圖2 袖窿周長與凈胸圍關系曲線擬合圖

比較式(1),(2),擬合曲線的斜率是相同的,主要區別是常數項,反應在圖形上,應是兩條平行的直線.從式(1)和(2)可推出不論胸圍是否含放松量,只要胸圍每增減1cm,袖窿周長將會隨之增減約0.4cm.

2.1.2 袖窿深與袖窿周長的擬合 袖窿深是影響袖窿周長的又一個關鍵參數.關于袖窿深的測量方法,常見的有2種:一是取肩平線至胸圍線的距離，另一種是取肩端點至胸圍線的距離.本文對2種情況分別進行了測定與分析.

當袖窿深取肩平線至胸圍線的距離時,采用2.1節的方法進行曲線擬合,可得參數方程:

袖窿周長=2.178×袖窿深-4.626.

(3)

從式(3)不難看出,袖窿深每上下調節1cm,袖窿周長將會相應增減約2.2cm.

當袖窿深取肩端點至胸圍線的距離時,前袖窿深與前袖窿弧長,后袖窿深與后袖窿弧長的關系可從式(4)～(5)體現:

前袖窿周長=1.292×前袖窿深-0.772 5.

(4)

后袖窿周長=1.271×后袖窿深-2.825.

(5)

2.1.3 袖山高與袖山周長的擬合 在文化式一片袖原型制圖中,袖山弧線是先由袖山高和袖山斜線確定袖山三角形,再將袖山斜線轉換為弧線得來的.袖山三角形三條邊(即袖山高、前/后袖山斜線長和前/后袖寬)的數量關系可用勾股定理確定.而袖山高與袖山弧線之間的數量關系則需進一步明確.經過曲線擬合發現,盡管袖山弧線為曲線,袖山高為直線,但它們之間亦存在著顯著的線性關系,可用式(6)表示為

袖山周長=3.93×袖山高-6.552.

(6)

根據式(6),袖山高每抬高/降低1cm,袖山周長將會增加或減少3.93cm,這就為進行袖山和袖窿的配伍提供了數據的參考.

在文化式一片袖原型中,袖山高=0.25×袖窿周長+2.5,由式(1)和(6)聯合可推得

袖山周長=3.93×(0.25×袖窿周長+2.5)-6.552=3.93×[0.25×(0.363×凈胸圍+10.62)+2.5]-6.552≈

0.357×凈胸圍+13.707.

(7)

式(7)揭示了凈胸圍與袖山周長間的數量關系:凈胸圍每變化1cm,將會引起袖山周長變化約0.36cm.

2.2 基于RBF神經網絡的曲線擬合

2.2.1 RBF神經網絡的基本原理 RBF神經網絡,即徑向基函數(Radial Basis Function,RBF)神經網絡,其結構簡單,一般由輸入層、隱含層和輸出層構成[6].隱含層采用徑向基函數作為激勵函數(也稱為傳遞函數),該徑向基函數以高斯函數最為常見,如式(8):

φ(Xk,Xi)=exp(-1/(2σ2)‖Xk-Xi‖).

(8)

式中Xi為第i個節點的中心；σ為控制接收域大小的參數;‖Xk-Xi‖為歐式范數.

由于RBF神經網絡具有結構簡單且結構自適應確定、收斂速度快、能逼近任意非線性函數、輸出與初始權值無關的優良特性,在模式分類和函數逼近上有著卓越的性能表現,故在多維自由曲面擬合、自由曲面重構和設備故障診斷等領域應用比較廣泛.本文利用RBF神經網絡來進行曲線擬合.

2.2.2 RBF神經網絡的創建 利用MATLAB神經網絡工具箱中的函數newrbe創建一個精確的徑向基神經網絡,該函數在創建RBF神經網絡時,自動選擇隱含層神經元的數量,使得誤差為0.調用格式為:net=newrbe(P,T,spread).其中,P為輸入矩陣,T為期望輸出矩陣,參數spread表示徑向基函數的擴散速度,取值為1.5.以凈胸圍作為輸入神經元,袖窿周長作為輸出神經元,構建的RBF神經網絡曲線擬合模型的結構如圖3所示.

圖3 RBF神經網絡曲線擬合模型結構圖

圖4 RBF神經網絡曲線擬合效果圖

2.2.3 RBF神經網絡的仿真 以72～100cm范圍內的整數點處的凈胸圍及其對應的袖山周長作為訓練樣本集對網絡進行訓練,再用72～100cm范圍內其他未知點檢測RBF神經網絡模型的擬合效果,擬合效果如圖4所示.

表1為最小二乘法曲線擬合及RBF網絡模型曲線擬合結果的數據對比.2種曲線擬合模型擬合的結果均與期望值均非常接近,其中,根據式(1)擬合的結果與期望值的偏差正負在0.05%,而RBF神經網絡模型擬合的結果與期望值的正負偏差不超過0.1%,2種模型的精度都十分令人滿意,均能滿足服裝制板對尺寸精度的要求.值得注意的是,兩種模型擬合結果的偏差均隨著凈胸圍尺寸的增加而增加,在99.5cm處最大,從服裝制板角度看,凈胸圍達到100cm的情況非常少見,且偏差范圍也不超過0.1%,基本符合實際需要.用同樣的方法,本文又構建了以凈胸圍為輸入神經元,袖山周長為輸出神經元的RBF神經網絡,經過與最小二乘法曲線擬合模型和期望值的比較,結果亦符合需求.這表明,用最小二乘法曲線擬合和RBF神經網絡曲線擬合都可以用于服裝制板結構數據的估算,且精度均能滿足要求,普通曲線擬合模型的擬合精度略優于RBF神經網絡,這可能與所采集的樣本數據間具有強線性關系有關,而RBF神經網絡在處理非線性關系的數據方面更勝一籌.

表1 最小二乘法曲線擬合與RBF網絡曲線擬合結果比較

3 結束語

以文化式女裝原型的袖窿和袖山結構為研究對象,探索了基于最小二乘法和RBF神經網絡曲線擬合法研究服裝結構的新途徑,揭示出胸圍尺寸與袖窿周長、袖山周長存在非常明顯的線性關系,并擬合出相應的參數方程.同時,又用RBF神經網絡進行了曲線擬合,通過2個模型擬合結果與期望值進行比較,發現對于存在明顯線性關系的數據間,最小二乘法曲線擬合結果的精度略高一些,而對于非線性關系的數據,RBF神經網絡更占優勢.

參考文獻：

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