基于非線性有限元法的海底管道剩余強度研究

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(1.中海石油(中國)有限公司天津分公司 天津，300452;2.中國石油大學(華東) 石油工程學院 山東 青島，266580)

評估海底管道剩余強度的目的是為了研究在某一操作壓力下是否允許缺陷存在，確定當前腐蝕缺陷下的最大允許工作壓力及在某一工作壓力下允許存在的最大腐蝕缺陷尺寸等，從而科學地指導管道的維修計劃和安全生產管理，既保證海底管道運行的安全性，又保證了海底管道使用的經濟性。

目前對于腐蝕管道壓力計算準則有改進的ASME-B31G準則[1]、BATTLE準則[2]、DNV準則[3]及Shell-92準則[4]。這4種失效壓力準則均采用了半經驗的斷裂力學的公式，沒有考慮管道非線性的特點。在實際應用中，人們逐漸發現這些過分保守，它所預測的失效壓力遠遠低于實際壓力。這樣的預測結果在工程使用上比較安全，但卻造成了對管道不必要的維修或更換。由于承受載荷、工作環境和管道材料特性的影響，有些管道發生塑性變形，表現出幾何非線性和材料非線性。在海底管道失效壓力分析中，根據結構的特點和分析的需要，考慮幾何非線性和材料非線性，可以得到更精確、更符合實際的結果。

1 非線性有限元法

1.1 材料模式

Waterloo大學通過幾種典型材料的實驗研究表明Ramberg．Osgood本構模型能較好地模擬海底鋼管的非線性特征和管道屈服后的硬化性能[5]，而材料的硬化效應對管道的爆破失效影響很大。因此，計算模型中采用Ramberg-Osgood冪硬化應力-應變法則，其表達式為

(1)

式中：ε0——初始應變，ε0=σs/E;

σs——屈服應力;

E——彈性模量;

α——硬化系數;

n——冪硬化指數。

1.2 含缺陷管道失效的判定準則

在含缺陷管道的數值模擬中，對于爆破失效的判斷提出了3種準則。

1)彈性極限準則[6]。只計算管道的彈性應力狀態，即認為當腐蝕區的Mises應力不超過管材的屈服強度時，管道處于安全狀態。該準則將管壁的應力完全限制在彈性范圍內，比較保守。

2)基于塑性極限狀態的失效準則[7]。腐蝕管道的失效可以由腐蝕區的環向應力值來確定，當環向應力值達到材料的抗拉強度時，管子發生塑性失效，否則就是安全的。該準則未考慮管道材料后屈服強化的影響，仍然有些保守。

3)基于塑性失效的準則[8]。當腐蝕區的應力狀態達到材料后屈服終點時，即腐蝕區最小等效應力達到材料抗拉強度σb時，管道發生失效。

本文采用塑性極限狀態的失效準則，即認為腐蝕區的最小等效應力達到材料抗拉強度σb時管線失效，此時所施加的荷載即為管線的失效壓力。

2 力學模型簡化

影響含腐蝕缺陷管道的極限荷載的因素有很多，也十分復雜。為了突出重點、抓住本質，在建立力學模型時，就要考慮結構特征、相關理論和工程實際經驗等簡化部分影響因素。下面是建立含腐蝕缺陷管道有限元力學模型的思路。

1)參數量綱一的量化。缺陷參數用相對長度l/D，相對深度d/t，相對環向角度θ/π來表征。其中：l是管道腐蝕長度；D是管道直徑；d是管道腐蝕深度；t是管道壁厚；θ是管道腐蝕角度。

軸向位置用S/L表示，S是缺陷區域中心距管道一端的距離；L是管道長度。

2)缺陷位置的影響。由于海底管道是薄殼結構，內外腐蝕對管道強度的影響沒有太大區別。實際上，海底管道在外表面是有混凝土保護層的，而內表面由于油氣中的硫、硫化物以及細菌作用，腐蝕更嚴重一些。因此，在計算中采用內腐蝕缺陷為主。

3)缺陷形狀規則化。現實中管道的腐蝕缺陷形狀十分復雜，很難用幾何模型真實描述，因此在建立有限元實體模型時，必須進行簡化。考慮劃分網格的困難，文中腐蝕形狀用規則的彎曲長方形溝槽來模擬。

4)參數范圍的選擇。ASME中規定，當腐蝕最大深度小于壁厚的20%時，則含該缺陷的腐蝕區的管道仍可使用。當腐蝕最大深度大于壁厚的20%時，則含該缺陷的腐蝕區的管道必須更換或者修復。本文中的相對缺陷深度d/t分別為0.2、0.4、0.6、0.8；相對環向角度比θ/π分別為1/6、1/3、1/2、2/3；相對缺陷長度l/D分別為1∶2∶3∶4。

3 模型建立

為了減小模型規模，縮短計算時間，并且使內部缺陷可見，利用結構的對稱，取模型的1/4進行分析，建立的模型見圖1。

圖1 管道腐蝕模型

根據Ramberg-Osgood冪硬化應力-應變法則，取硬化系數α=4、冪硬化指數n=5.4，由管道材料參數得出應力應變數據見表1、表2。

由于管道模型不規則，采用非結構化網格對管道模型進行網格劃分；在缺陷處應力和應變變化梯度較大，分析的重點在缺陷部位以及缺陷的附近區域，因而在缺陷處的網格劃分加密。為了節約計算成本，遠離缺陷處選擇比較稀疏的網格單元。 見圖2。

表1 管道材料參數

表2 材料應力應變

圖2 腐蝕管道模型的網格劃分示意

由于管道較長，而計算所取腐蝕區管段相對較短，因此可以不考慮管道的軸向位移；同時為計算收斂，直接在管道的一端取固定支撐，在管道對稱面取對稱支撐。

4 準則法與有限元法失效壓力對比

本研究所取的海底管道參數外徑為304.8 mm，壁厚為12.7 mm。表3為兩種不同算法算得的不同腐蝕長度時的失效壓力值。由表3可以得出：在相同腐蝕條件下，有限元算法的失效壓力要比B31G算得的失效壓力大15%～20%左右，但兩種算法下，管道失效壓力與腐蝕長度的變化關系曲線的趨勢是相同的，失效壓力隨著腐蝕長度的增大都是先減小而后趨于平穩。

表4為兩種不同算法算得的不同腐蝕深度時的失效壓力。不同腐蝕深度下有限元算法與準則算法對比，在相同腐蝕條件下，在相對腐蝕深度小于等于0.6時，有限元算法的失效壓力要比B31G算得的失效壓力要大，但二值之差逐漸減小；在在相對腐蝕深度大于0.7時，有限元算法的失效壓力要比B31G算得的失效壓力小，且二者之差增大。兩種算法的管道失效壓力與腐蝕長度的變化關系曲線的趨勢是相同的，失效壓力隨著腐蝕深度的增大而減小。

表3 兩種不同算法算得的相對腐蝕長度的失效壓力 MPa

表4 兩種不同算法算得的相對腐蝕深度的失效壓力 MPa

5 影響因素分析

1)相對腐蝕深度對管道失效壓力的影響規律。相對腐蝕長度l/D為2，腐蝕角度為30°，腐蝕位置為管道中心。圖3為不同腐蝕深度下的失效壓力，從圖3可以看出：失效壓力隨著腐蝕深度的增大而減小。

圖3 相對腐蝕深度與失效壓力變化曲線

圖4 相對腐蝕長度與失效壓力變化曲線

2)相對腐蝕長度對管道失效壓力的影響規律。相對腐蝕深度d/t為0.4，腐蝕角度為30°，腐蝕位置為管道中心。圖4為管道在不同的腐蝕長度時的失效壓力變化情況，可以看出失效壓力隨著腐蝕長度的增大先減小，而后趨于平穩。

3)腐蝕角度對管道失效壓力的影響規律。相對腐蝕深度d/t為0.4，相對腐蝕長度l/D為2，腐蝕位置為管道中心。為了考察管道在不同的腐蝕角度時的失效壓力變化情況，分別取腐蝕角度為15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°計算管道的失效壓力，計算結果見圖5。

圖5 腐蝕角度與失效壓力變化曲線

由圖5可見，腐蝕角度對失效壓力影響不大。

4)軸向位置。由于需要考察腐蝕區域在懸空管道的軸向位置時管道的失效壓力情況，腐蝕區域不全位于中心位置，所以1/4管道模型不再適合此次的強度分析，為此采用管道環向的1/2模型進行分析。為了考察存在腐蝕的懸空管道腐蝕區在不同的軸向位置時的等效應力變化情況，由于管道兩端的支撐條件一樣，所以只需計算腐蝕位置在距離任意一端時的管道等效應力情況即可，故分別取相對軸向位置S/L為1/20，2/20，3/20，4/20，5/20，6/20，7/20，8/20，9/20，10/20時的腐蝕區域，分別計算管道的失效壓力，計算結果見圖6，由此可見腐蝕軸向位置對失效壓力影響不大。

圖6 失效壓力隨相對軸向位置變化曲線

5)環向位置。為了考察存在腐蝕的管道腐蝕區在不同的環向位置時的等效應力變化情況，分別取管道腐蝕區域中軸線與Y軸不同的夾角，其中腐蝕區域中軸線沿順時針轉動時為正，逆時針轉動時為負，計算管道在不同腐蝕區中軸線與Y軸夾角時的等效應力，監測管道表面上的失效壓力大小，計算結果見圖7。由圖7可見，隨著腐蝕區域位置的變化，管道壁面上監測到的失效壓力基本保持不變。

圖7 失效壓力隨環向位置變化曲線

6 結論

1)非線性有限元法獲得的腐蝕海底管道剩余壓力與準則法相比，在相同腐蝕條件下，在相對腐蝕深度小于等于0.6時，有限元算法的失效壓力要比準則法算得的失效壓力要大，但二值之差逐漸減小；在相對腐蝕深度大于0.7時，有限元算法的失效壓力要比B31G算得的失效壓力要小，且二者之差增大。兩種算法的管道失效壓力與腐蝕長度、腐蝕深度的變化關系曲線的趨勢是相同的。

2)非線性有限元法獲得的失效壓力隨著腐蝕深度的增加而降低，隨著腐蝕長度的增大先減小，而后趨于平穩，而對腐蝕角度和腐蝕位置的影響不敏感。

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