基于雙縮尺比的桅桿振動研究

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(1. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院,武漢 430074；2. 中國艦船研究設計中心,武漢 430064)

根據要求，需要設計桅桿縮尺模型并進行振動、強度試驗。桅桿為筒狀薄壁結構，與傳統的桁架結構差別很大[1]。板材厚度(包括加強筋)的范圍為3～8 mm，根據合同要求確定幾何縮尺比為1∶6。如果為單一縮尺比，那么縮尺模型的板厚范圍為0.5～1.3 mm，這樣薄的鋼板在市場難以購買；而且，在與其上的加強筋焊接過程中薄板容易熔穿，且很難控制薄板的變形，這會降低試驗結果的可靠性，甚至會中斷模型制作使試驗無法進行?；谏鲜鲆蛩兀瑪M采用雙縮尺比，即桅桿的主尺度(長、寬、高)采用a=1∶6，板厚采用b=1∶2(加強筋與其相似)?？s尺模型的板材厚度范圍為1.5～4.0 mm，這樣的板材市場上容易購買且在焊接中易于控制變形。

1 桅桿的相似理論

用大寫字母表示原型的各量，小寫字母表示縮尺模型的各量[2]。

1.1 剖面慣性矩

將桅桿橫截面上各構件分割成一些小段，則原型與模型的剖面慣性矩為

(1)

式中:Bi,Ti,Zi——桅桿原型中小段板的寬度、厚度和形心到中性軸距離；

bi,ti,zi——桅桿模型中小段板的寬度、厚度和形心到中性軸距離。

桅桿模型中的各個字母分別與原型相對應。

1.2 總體彎曲振動

桅桿原型與模型的模態頻率分別為

(2)

式中：K——由邊界條件、截面慣性矩及質量沿桅桿高度分布規律決定的系數，原型與模型的K相同；

L——桅桿高度；

E——彈性模量；

M——桅桿單位長度的質量，M正比于BT。

其中：B——桅桿寬度。

1.3 總體扭轉振動

截面扭轉剛度為GJp(G為剪切模量;Jp為扭轉慣性矩)，與彎曲慣性矩的量綱相同。桅桿模型與原型的慣性矩之比為

(3)

截面轉動慣量為

Ip=irJp

(4)

加強筋對Jp沒有貢獻，但對Ip有貢獻，用i計及此種差異，原型和模型有相同的i。桅桿原型與模型的模態頻率分別為

(5)

在雙縮尺比下，彎曲振動和扭轉振動有著相同的相似規律。

1.4 加筋板振動

板架振動對于桅桿系統是一個局部振動，它對桅桿的整體振動會產生影響(即當兩者的頻率接近時會產生耦合)。以下論證中桅桿模型采用雙縮尺，加筋板的振動與桅桿整體振動內在關系與桅桿原型保持一致，從而不會因為關系異常而對桅桿縮尺模型的整體振動數據造成誤差。

桅桿的板架在兩個方向有加強材，記主要加強材方向為x，另一個方向為y；把板架近似為正交異性板，加強材的質量平攤在板上。兩個方向的加強材連同板的組合彎曲剛度平攤在板上作為x和y方向的剛度。板架的自由振動方程為

D1[Wxxxx+(1+S)Wxxyy+SWyyyy]+MWtt=0

(6)

式中:D1——組合板x方向單位寬度的彎曲剛度；

下標x，y，t——對坐標x、y以及時間t的微分；

M——組合板單位面積質量。

四邊簡支的板，方程(1)的解為

(7)

式中:A,B——加筋板x方向，y方向的邊長。

將式(7)代入式(6)，得

(8)

代入式(8)，得

模型與原型的方程應有相同形式，必有

(9)

Ks=1

(10)

S是板架x,y方向剛度之比，模型和原型的S相等，因此式(10)成立。

為使板架振動與桅桿整體振動有相同的頻率換算關系，前面已經得到

(11)

將式(11)代入式(9)式，得

(12)

Km=b

(13)

式中：b——板厚縮尺比。

將式(13)代入式(12)，得

(14)

當按a，b縮尺

可以看出，Kd滿足式(14)，板架的頻率滿足式(11)。

2 桅桿有限元模型的建立

2.1 桅桿原型

根據單位提供的圖紙，建立實船桅桿有限元模型。由于實船桅桿焊接在01甲板，因此初始模型考慮01甲板在內的以上結構，其它的作為邊界條件。為了使縮尺模型的制作盡可能簡化以減少制作工時，在保持桅桿振動和強度性能一致的前提下，將實船桅桿一步步簡化，包括簡化了實船桅桿模型部分甲板、大桅主體艙室門；考慮到模型的焊接局限，進一步簡化了外圍甲板的艙室隔板。最終的桅桿原型結構包括大桅主體、橫桁、小桅以及外圍簡化的01～05甲板。

桅桿原型的邊界條件[3]為01甲板四周取為簡支，在Fr121肋位設有一道橫艙壁，此處也取為簡支。桅桿原型和縮尺模型的有限元模型都基于patran軟件[4]建立(見圖1)，應用的單元類型為板單元、梁單元和質量單元。其中板單元模擬模型的甲板板、舷側板、艙室隔板、桅桿圍板、桅桿平臺、小桅板、橫桁板，以及起加強作用的肘板等結構；梁單元模擬甲板縱骨、甲板縱桁、甲板橫骨、甲板強橫梁、舷側肋骨、強肋骨、大桅圍板和艙室隔板的加強筋等結構；質量單元用于模擬安裝在小桅、橫桁、大桅外部甲板和內部甲板以及桅桿圍板上的設備。

圖1 桅桿原型有限元模型

2.2 桅桿縮尺原型

以下以桅桿原型中間距為500 mm的2根T型材作說明。

如圖2所示，上部分為桅桿原型結構經過雙縮尺比后某局部板的T型材，而下部分為其等效簡化后對應縮尺模型的角鋼，而角鋼的3個要素即面板高、腹板高和厚度可以通過上下圖加強材與帶板的截面積、組合慣性矩以及截面質量中心高度分別相等列方程解出。

圖2 縮尺模型中等效簡化前后型材對比

桅桿縮尺模型的有限元模型見圖3。

圖3 桅桿縮尺模型有限元模型

3 桅桿原型與縮尺模型的振動

考慮到桅桿結構的整體振動和局部振動[5-6]，分別提取了桅桿原型和縮尺模型的整體一階橫向振動、整體一階縱向振動、整體一階扭轉振動、小桅橫向振動、小桅縱向振動、平臺振動、橫桁橫向振動、橫桁縱向振動的頻率來進行對比，桅桿原型和縮尺模型的整體一階橫向振動模態見圖4，5。(其它狀態振動模態圖省略)。

f=12.622 Hz圖4 桅桿原型一階橫向振動

f=78.35 Hz

桅桿原型和縮尺模型的各個振動頻率以及相對誤差見表1(相對誤差是指桅桿縮尺模型頻率按相似理論換算后與桅桿原型比較的誤差，其中換算值為1/6)。

表1 桅桿原型和縮尺模型的各個振動頻率和相對誤差

4 結論

從表1數據分析來看，除小桅縱向振動這個局部振動誤差相對較大外其它振動誤差都較小，基本符合桅桿相似理論的推論，證明了基于雙縮尺比桅桿模型設計的科學性與可行性；而對于小桅縱向振動來說，誤差相對較大是因為頻率基數較小，并且局部振動相對于整體振動來說是次要的。

實際上，為了以后縮尺模型制作方便、縮短工時且控制焊接變形才將加強筋等效簡化，而在桅桿原型中少數部位或者骨材為奇數，或者骨材布置不均衡，而對于此種情況縮尺模型中只能作近似等效，因此造成了部分誤差?？傮w來說，基于雙縮尺比的桅桿模型振動為以后研究原型與模型相互間的振動規律提供了較高的參考價值。

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[3] 楊振財, 趙德有.船舶筒形桅桿振動分析中邊界條件的研究[J].中國海洋平臺，2006,21(2):17-23.

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[6] 郎濟才, 姚熊亮，邵長青.船舶筒狀桅桿的模態分析[J].艦船科學技術，2006,28(4):26-28.