趨勢面擬合法在土地勘測中的應(yīng)用

王秋玲

(宿州市土地勘測規(guī)劃設(shè)計院，安徽 宿州 234000)

1 引 言

土地是重要的自然資源，是進(jìn)行一切人類活動的承載體，因此土地勘測具有重要價值和作用。土地勘測定界，是根據(jù)土地征收、征用、劃撥、出讓、農(nóng)用地轉(zhuǎn)用、土地利用規(guī)劃及土地開發(fā)、整理、復(fù)墾等工作需要，實地界定土地使用范圍、測定界址位置、調(diào)繪土地利用現(xiàn)狀，計算用地面積，為國土資源行政主管部門用地審批和地籍管理等提供科學(xué)、準(zhǔn)確的基礎(chǔ)資料而進(jìn)行的技術(shù)服務(wù)性工作［1］。土地勘測定界是土地利用的前提和基礎(chǔ)，是合理規(guī)劃及配置土地資源的最科學(xué)手段，提高土地勘測定界工作的科學(xué)性和合理性，對人民社會、經(jīng)濟(jì)、生活的發(fā)展有至關(guān)重要的影響。

在大區(qū)域土地勘測［2］方面，受相應(yīng)指標(biāo)的監(jiān)測點位置選擇及監(jiān)測條件、成本等因素的影響，不可能密布整個監(jiān)測區(qū)域，未布置監(jiān)測點的大部分區(qū)域都需通過插值的方式得到監(jiān)測指標(biāo)值。因此，提高監(jiān)測指標(biāo)在區(qū)域表面的擬合精度，對提高土地規(guī)劃的質(zhì)量，促進(jìn)土地勘測定界工作進(jìn)一步科學(xué)化、規(guī)范化有較大的影響。

2 趨勢面擬合法

趨勢面擬合法是通過回歸分析原理，運用最小二乘法擬合一個非線性函數(shù)，其實質(zhì)是將非線性模型轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型。受區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)性因素的控制，趨勢面能夠反映區(qū)域性的變化規(guī)律。趨勢面通常把實際的地理曲面分解為趨勢面和剩余面兩部分［3］。Lancaster 和Salkauskas 最先在曲面生成中使用移動曲面擬合方法，后來Belytschko 將其應(yīng)用于無網(wǎng)格方法中［4，5］。趨勢面的計算表達(dá)式包括多項式函數(shù)和傅里葉級數(shù)，最常用的是多項式函數(shù)表達(dá)式，本文應(yīng)用多項式函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行趨勢面擬合計算。

2.1 趨勢面擬合法原理

趨勢面擬合的一般形式為

其中，z 表示擬合變量，a0，a1，…，ap為參數(shù)，x0，x1，…，xp為擬合模型的自變量。寫成矩陣的形式為

其殘差平方和為

按最小二乘法確定待定系數(shù)時，應(yīng)使每個觀測值與相對應(yīng)的擬合值的離差(剩余)平方和最小，即當(dāng)Ω→min 時，為在最小二乘意義上的趨勢面擬合，求Ω 對a0，a1，…，ap的偏導(dǎo)并令其等于0，得到

根據(jù)高斯列主元消去法，即可求出系數(shù)a0，a1，a2，…，a5，矩陣形式可表示為

將其帶入式(2)，得到趨勢面擬合方程，代入擬合點自變量即可求出該點的擬合值。

2.2 加權(quán)趨勢面

在移動趨勢面擬合法中引入權(quán)重思想，為采樣點的觀測值賦予影響權(quán)，即為加權(quán)移動趨勢面擬合?？筛鶕?jù)距離遠(yuǎn)近對采樣點賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)值，權(quán)值可以采用Pi=1/S2、Pi=［(R－Si)/Si］2或Pi=e－S2i/R2等形式(其中Si為距離，R 為采樣圓半徑)。設(shè)該范圍內(nèi)影響待估點的已知點數(shù)為n，則權(quán)陣

引入權(quán)重后，式(5)應(yīng)寫為

2.3 邊界問題的處理

處理擬合問題時往往采用格網(wǎng)插值，此時一般情況下會違背實際地形的邊界情況，且部分處于角落位置的格網(wǎng)點由于距監(jiān)測點較遠(yuǎn)，采樣半徑范圍內(nèi)的監(jiān)測點相對于格網(wǎng)點呈單側(cè)分布，從而導(dǎo)致插值結(jié)果失真。針對這種情況，引入?yún)^(qū)域邊界的思想來探討點與多邊形的拓?fù)潢P(guān)系，實現(xiàn)只對邊界內(nèi)部的格網(wǎng)點插值。邊界確定問題的處理分為兩步，第一步，根據(jù)已知的監(jiān)測點確定插值的范圍;第二步，根據(jù)格網(wǎng)點與區(qū)域邊界的拓?fù)潢P(guān)系決定其取舍。第一步可采用鏈表［6，7］的形式自動列出研究區(qū)域凸包［8］邊界已知點集的順序，將各點相連構(gòu)成區(qū)域邊界。第二步采用射線法［9］判斷擬合點位于邊界上、邊界內(nèi)或邊界外。

2.4 精度評定

采用擬合優(yōu)度系數(shù)R2檢驗擬合模型的優(yōu)度，采用F 檢驗回歸模型整體的顯著性。設(shè)擬合變量z 的剩余平方和回歸平方和式中，zi表示采樣點原始值，表示模型擬合值，表示模型擬合值的平均值，則總離差平方和:

構(gòu)造趨勢面與實際面的擬合度系數(shù):

R2越大，表明趨勢面的擬合優(yōu)度就越高［10］。

模型整體的顯著性檢驗F 檢驗的統(tǒng)計量如下:

取顯著性水平α=0.05，查F 分布表得Fα，若Fα＜F 則認(rèn)為趨勢面模型顯著，反之則不顯著。

3 實例分析

采用某地區(qū)土地勘測過程中17 個沉降監(jiān)測點的在2005年～2007年間的沉降數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在Visual Studio 2010 軟件平臺下使用C++語言編寫區(qū)域邊界程序，實現(xiàn)區(qū)域邊界的確定以及格網(wǎng)點篩選，再運行編制的二次趨勢面擬合法程序計算篩選后的格網(wǎng)點沉降量。為檢驗擬合成果的質(zhì)量，對已知的17 個監(jiān)測點建立相同的模型，將得到的結(jié)果與觀測值比較，觀測值與擬合值的殘差如表1所示。從趨勢面適度檢驗參數(shù)對模型擬合結(jié)果做檢驗，并進(jìn)行精度評定，評定結(jié)果如表2所示。

表1 已知點擬合殘差表

表2 精度評定結(jié)果表

由表1可知，擬合值與觀測值間的殘差最大值為2.7 mm，最小值為0，17 個觀測點中有15 個點擬合值接近0。由表2知，模型的優(yōu)度系數(shù)R2=0.934，F(xiàn) 檢驗值F=11.322，查表得F(5，4)= 6.26＜F。擬合度系數(shù)R2較大，說明趨勢面擬合模型優(yōu)度較高，同時模型F檢驗值大于標(biāo)準(zhǔn)值，說明擬合模型符合顯著性檢驗的要求。

應(yīng)用ArcGIS 軟件對建模成果作直觀顯示［11］，將格網(wǎng)點沉降量擬合結(jié)果導(dǎo)入ArcMap 空文檔中，創(chuàng)建柵格面并繪制等高線圖如圖1所示。單獨將已知點導(dǎo)入ArcMap 空文檔中并創(chuàng)建柵格面，繪制出的等高線圖如圖2所示。

圖1 基于建模成果的等高線圖

圖2 基于已知點的等高線圖

由圖1和圖2的對比可知，基于已知點的等高線圖，等高線分布較均勻，都是在兩個已知點間平均分布;基于趨勢面擬合法建模成果的等高線圖中，等高線分布較復(fù)雜，并不在兩已知點間呈現(xiàn)均勻分布，更貼近于真實地形。由于模型精度評定結(jié)果為優(yōu)度較高、符合顯著性檢驗，因此，采用趨勢面擬合法對土地沉降數(shù)據(jù)建立擬合模型，擬合后建立模型并繪制等高線的效果比直接建立表面模型并繪制等高線更貼近真實。

3 結(jié) 論

為解決大區(qū)域土地勘測中監(jiān)測點個數(shù)受限制的問題，本文應(yīng)用加權(quán)移動趨勢面擬合法，以地面沉降數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論:

(1)使用加權(quán)移動趨勢面擬合法建立的表面擬合模型，擬合精度經(jīng)檢驗合格，優(yōu)度較高，且符合顯著性檢驗的要求，表明使用該方法建立的擬合模型科學(xué)合理，可應(yīng)用在土地勘測中，解決類似加密監(jiān)測點指標(biāo)的問題。

(2)通過基于建模成果與基于已知點的等高線圖對比，可知加權(quán)移動趨勢面擬合法能較為真實的模擬出監(jiān)測指標(biāo)隨地域改變所產(chǎn)生的變化，使監(jiān)測指標(biāo)的加密結(jié)果與真實情況更相符。

(3)通過加權(quán)移動趨勢面擬合法建立出土地勘測指標(biāo)表面擬合模型，可從宏觀上觀察及分析監(jiān)測指標(biāo)的分布、變化、趨勢等規(guī)律，提高了土地勘測定界工作的科學(xué)性及合理性。

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