基于AHP與廣義最短距離的GIS選址方法

易鴻杰 ，李平

(宜昌市測繪大隊，湖北 宜昌 443001)

1 引 言

GIS 強大的數(shù)據(jù)管理功能、查詢分析功能和數(shù)據(jù)顯示功能，使得其應(yīng)用于空間選址時避免了純數(shù)學(xué)方法繁瑣的數(shù)學(xué)計算，較易考慮多種因素的綜合影響，選址結(jié)果也更直觀?，F(xiàn)階段利用GIS 進行空間選址多基于層次分析法的多準(zhǔn)則決策分析模型，所得到結(jié)果為適宜性最高的一片區(qū)域。而出于經(jīng)濟效益和社會成本考慮，很多設(shè)施，特別是公共服務(wù)設(shè)施在選址時要求到周圍服務(wù)點距離之和盡量的小。本文提出基于層次分析法(AHP)和廣義最小距離的GIS 選址方法，所得結(jié)果為層次分析法求得選址結(jié)果中到附近服務(wù)點距離之和為最小的點，并以某一區(qū)域內(nèi)公共停車場選址為例，驗證其科學(xué)性。

2 基于AHP 與廣義最短距離的GIS 選址方法

2.1 層次分析法

層次分析是由美國運籌學(xué)家提出的一種將定性與定量結(jié)合起來，通過多種影響因素的兩兩對比來為決策分析提供定量依據(jù)的方法。該方法的主要思想是根據(jù)需解決問題的總目標(biāo)，將該問題的影響因素列舉出來，然后按照這些影響因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系關(guān)系將這些因素聚集組合成不同的層次，從而得到多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)這個結(jié)構(gòu)模型，問題可以歸結(jié)為確定最底層相對于最高層的相對重要權(quán)值。

其應(yīng)用于空間選址的一般步驟為:

(1)選擇評價指標(biāo)，即確定影響因素;

(2)建立層次結(jié)構(gòu)模型。層次結(jié)構(gòu)模型分三層，最上層為目標(biāo)層，為問題的總目標(biāo);中間為準(zhǔn)則層或指標(biāo)層，為實現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮覲，在影響因素超過9 個時可將準(zhǔn)則層分為若干子層;

(3)構(gòu)造判斷矩陣，矩陣中元素aij為因素Bi相對于因素Bj對目標(biāo)的影響程度，其值大小根據(jù)成對比較法和1－9 比較尺度確定，假設(shè)aij=1，則表示i 元素相對于j 同等重要，aij=9，表示i 元素相對于j 極端重要，

(4)計算各影響因素的相對權(quán)重，并進行一致性檢驗;

(5)利用緩沖分析和疊加分析等方法在GIS 中得到每種影響因素的適宜性分級圖;

(6)對這些適宜性分級圖進行加權(quán)疊加分析，并重分類進行渲染得到結(jié)果。

2.2 基于廣義最短距離的GIS 選址方法

距離模型是選址方法中最簡單和最能直觀反映其可達性的模型，傳統(tǒng)距離最小模型和基于GIS 的廣義最短距離模型分別為:

式(1)中:tij為選址結(jié)果到所有吸引源的直線距離之和;(xi，yi)為吸引源的坐標(biāo);為規(guī)劃選址的坐標(biāo);

式(2)中:tij為選址結(jié)果到所有吸引源的廣義最短距離;ρi為吸引源的權(quán)重;dij為考慮到路網(wǎng)的候選地址點到吸引源之間的距離。

由以上兩式可看出，傳統(tǒng)距離最小模型將兩點間路徑視為直線，且未考慮服務(wù)點的相對重要性，偏離實際。

基于AHP 和廣義最小路徑的GIS 選址方法的思想是:在利用層次分析法求得適宜性高的區(qū)域中，求取一個點，使其通過路網(wǎng)結(jié)構(gòu)到達吸引源的最短距離之和為最小。

相關(guān)算法:

(1)圓與多邊形求交算法:用區(qū)域分割法可求得多邊形與多邊形的焦點，圓與多邊形求交點是多邊形與多邊形求交點的特殊情況。區(qū)域分割法求任意多邊形A 與任意多邊形B 交點的算法思想是從多邊形所在的平面幾何區(qū)域考慮，通過區(qū)域分割將幾何平面分割為若干個小區(qū)域，然后在每個小區(qū)域內(nèi)求兩個多邊形所在小區(qū)域部分的交點。算法的基本思路是:

①求得兩多邊形的包圍盒矩形的公共部分;

②對步驟1 中求得的公共部分進行矩形格網(wǎng)劃分，得到若干個面積相等，形狀相同的單位矩形網(wǎng)格;

③求得兩個多邊形在幾何位置上在各個網(wǎng)格內(nèi)對應(yīng)的邊的集合;

④針對每一個網(wǎng)格求兩個多邊形對應(yīng)的邊的交點。給定一個網(wǎng)格，用EA表示多邊形A 在該網(wǎng)格內(nèi)對應(yīng)的邊的集合記，用EB表示多邊形B 在該網(wǎng)格內(nèi)對應(yīng)的邊的集合，求得EA與EB中各個元素的交點;

求得每一個網(wǎng)格中的所有交點后，這些交點的集合即為所得結(jié)果。

(2)Dijkstra 算法

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一種較為典型的單源最短路徑算法。該算法在GIS 中能輕松實現(xiàn)。它具有以起始點為中心向外層層擴散一直到終點的特點，通過該算法可以計算出從一個確定節(jié)點(源點)出發(fā)，通往其他所有節(jié)點的最短路徑。

該算法的基本思想是:對于一個確定的帶權(quán)有向圖G={V，E}，式中V 為節(jié)點集合，V 為有向弧的集合，將V 分為S 和U 兩組，S 表示已經(jīng)求出最短路徑的節(jié)點的集合，U 為剩余的節(jié)點集合，S 初始情況下只有源點這一個元素。在每求得一條最短路徑之后，就將所對應(yīng)的到達的節(jié)點由U 中移到S 中。在將U 中的元素移到S 直到U 為空的過程中，必須確保源點到S 中各元素的最短路徑值不大于源點到U 中任意一節(jié)點的最短路徑值。

該算法的執(zhí)行步驟是:

(1)初始化S，使其含有元素只有源點α，S={α};

(2)從U 中搜索到源點α 距離為最小的頂點k，把k 由U 移至S 中，此時這個值為最小的距離即為源點α 到k 的最短路徑長度;

(3)考慮是否經(jīng)過k 點，修改源點α 到U 中各元素的距離;若從源點α 經(jīng)過k 點到U 中一節(jié)點u 的距離小于原來的距離(不經(jīng)過頂點k)，則修改源點k 節(jié)點u 的距離值，修改后的距離值為α 到節(jié)點k 的距離與節(jié)點k 到u 邊上的距離乘以權(quán)值之后的和;

(4)重復(fù)第(2)步和第(3)步，直到U 為空。

2.3 基于AHP 和廣義最短距離的GIS 選址方法的實現(xiàn)

首先利用基于層次分析法的GIS 選址模型求得備選地址集，為若干個多邊形，為了減少運算量，將這些多邊形進行格網(wǎng)劃分并提取格網(wǎng)中心坐標(biāo)，然后在這些格網(wǎng)中心點中尋找到附近服務(wù)點距離之和D 為最小的點。

求取任意格網(wǎng)中心點D 值的方法為:

將所有服務(wù)點的位置V 和道路交叉點的位置K視為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點V=(υ1，υ2，…υn，kn+1，kn+2，…km)，并重要性給賦予服務(wù)點權(quán)值P=(ρ1，ρ2，…ρn)，連接這些它們的道路視為網(wǎng)絡(luò)的弧E=(e1，e2，…em)，此時即有一個有向連續(xù)網(wǎng)絡(luò)G={V，E}。以任意格網(wǎng)中心點α為圓心，以γ 為半徑作圓，γ 從0 開始等間距遞增，根據(jù)該設(shè)施的服務(wù)半徑對γ 設(shè)上限，在圓與路網(wǎng)有交點時記該交點為li，并將點α 和li視為有向權(quán)圖G 中新的頂點，連接這兩點的直線視為新的弧，則可利用Dijkstra 算法求得li到所有vi點的最短距離d(li，vi)，進而可求得由點α 出發(fā)，經(jīng)由li到vi點的最短距離d(li，vi)+γ，即可求得經(jīng)過li到所有服務(wù)點的最短距離之和，所有交點li中的最小值即為D。

3 實例分析

本文通過ArcGIS 軟件，以某一城區(qū)公共停車場選址為例，驗證本方法科學(xué)性和可行性。

3.1 層次分析法選址

首先確定選址影響因素，并搜集相關(guān)的數(shù)據(jù)。將所有空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為同一坐標(biāo)系導(dǎo)入ArcGIS 中，并將非空間數(shù)據(jù)與空間數(shù)據(jù)對應(yīng)起來錄入屬性表中。停車場必須與醫(yī)院和學(xué)校保持一定的距離，其與主干道的距離反映了可達性，同時結(jié)合這一區(qū)域的實際情況，考慮與客運站和城市出入口的距離以緩解城市對外交通所帶來的壓力，人口密度可反映出區(qū)域的泊車量，以土地利用性質(zhì)反映拆遷費用。本文選取了以下5 種影響因素:與醫(yī)院和學(xué)校的距離S1、與客運站和城市出入口的距離S2、與主干道的距離S3、人口密度S4、土地利用性質(zhì)S5。

根據(jù)專家打分，構(gòu)造的判斷矩陣為表1:

表1 判斷矩陣的構(gòu)建

用和集法計算出判斷矩陣最大特征值為λmax=5.085，特征向量為(0.085582106，0.796618894，0.502046106，0.301044077，0.124081469)，

對其進行一致性檢驗:

C1小于0.1，該矩陣具有滿意一致性。此時將特征向量歸一化為 (0.04729932，0.44027353，0.27746971，0.166380362，0.068577067)。

在GIS 中對各影響因素進行重分類。分類的分級值、評分值及對應(yīng)的權(quán)重如表2所示:

表2 影響因素的分級值、評分值及權(quán)重

在GIS 軟件中利用緩沖分析、疊加分析等空間分析方法分別得出以上5 種因素的適宜性分級圖。圖1、圖2分別為考慮S1 和S2 兩因素的適宜性分級圖:

圖1 城市出入口與客運中心的影響

圖2 醫(yī)院學(xué)校的影響

根據(jù)表2中各因素的相對權(quán)值，對5 種影響因素的適宜性分級圖進行柵格疊加運算，并進行渲染后，得到考慮以上5 種因素的選址最適宜區(qū)域，柵格疊加過程和求得選址結(jié)果如圖3、圖4所示:

圖3 ArcGIS 柵格疊加器

圖4 層次分析法求得選址區(qū)域

3.2 基于廣義最短距離的GIS 選址

層次分析法所得為整個城區(qū)的適宜性高的區(qū)域，考慮到公共停車場的服務(wù)半徑，可根據(jù)一定的規(guī)則將城區(qū)劃分為若干小區(qū)域，對每一小區(qū)域進行單目標(biāo)選址。

現(xiàn)以圖4中居中的多邊形所在小區(qū)為例，尋求該多邊形中基于廣義最短路徑的最佳選址點。以該區(qū)域內(nèi)商場、購物中心、游樂場等停車吸引源吸引的日均停車量作為的權(quán)值。該多邊形經(jīng)過再次柵格化后由17個實際邊長為15 m的格網(wǎng)單元組成，求得這17 個柵格中心點到小區(qū)內(nèi)所有停車吸引源的廣義最短距離，給柵格單元添加新的屬性值P=1/D，并根據(jù)P 值的大小對圖形進行渲染。由此距離的影響即可通過柵格單元顏色的深淺反映出來。

4 結(jié) 論

相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)選址方法，利用GIS 進行空間選址由于其強大的空間分析功能和友好的人機界面具有無可比擬的優(yōu)勢?；趯哟畏治瞿Ｐ偷腉IS 空間選址方法能靈活、快速對數(shù)據(jù)進行分析處理，綜合考慮多重影響因素，基于廣義最短路徑的GIS 選址模型比傳統(tǒng)的距離模型更符合實際，能得到從距離角度考慮的最佳位置。兩者結(jié)合起來的方法綜合了兩者的優(yōu)勢，使結(jié)果更精確。

［1］劉小林，溫程杰，張江水．運用GIS 進行空間選址分析［J］．測繪與空間地理信息，2010，(33)4:19～21．

［2］劉李霞，畢華興，孫憲娟等．基于改進層次分析法的GIS公共服務(wù)設(shè)施選址［J］．地理與地理信息科學(xué)，2011，27(5):46～50．

［3］陳建飛．地理信息系統(tǒng)導(dǎo)論［M］．科學(xué)出版社，2003．

［4］姚輝學(xué)，盧章平．一種任意復(fù)雜程度二維多邊形的求交算法［J］．工程圖學(xué)學(xué)報，2006，2:127～131．

［5］韓世蓮，李旭宏，劉新旺等．多人多準(zhǔn)則模糊層次分析法的物流中心綜合評價優(yōu)選模型［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐，2004(7):128～132．

［6］唐少軍．基于GIS 的公共服務(wù)設(shè)施空間布局選址研究［D］．長沙:中南大學(xué)，2008．