基于參數化小波的主冷卻劑泵故障特征識別

李 彬，夏 虹

（哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

基于參數化小波的主冷卻劑泵故障特征識別

李 彬，夏 虹

（哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

針對核反應堆冷卻劑泵在經過長期運行之后，轉子可能出現的裂紋故障，利用小波分析技術，能夠實現對這些故障特征的識別。在研究中，不同于以往的直接利用現有小波分析信號特征，而是從小波濾波器的角度出發(fā)，利用緊支撐正交小波的二尺度方程及尺度系數和小波系數的特點，結合濾波器的多相表示以及無損FIR濾波器的矩陣計算方法，對小波濾波器系數進行了參數化。通過選取不同的序列長度和消失矩，計算得到一系列小波濾波器系數。最后取其中一組參數化小波以及具有相同消失矩的db小波分別對反應堆主冷卻劑泵的振動仿真信號進行分析，結果顯示該參數化小波可以清晰準確地識別出轉子的裂紋故障特征。

反應堆冷卻劑泵；裂紋故障；參數化小波；特征識別；轉子裂紋；小波濾波器；小波分析

核反應堆冷卻劑泵的安全運行直接關系核電廠的安全，所以對冷卻劑泵運行狀態(tài)的監(jiān)測是必要的。國內外核電廠中，反應堆冷卻劑泵的常見故障主要有動不平衡、軸裂、主軸損壞等［1］，雖然轉子裂紋故障幾乎很少出現，但是作為一個大型的旋轉機械設備，該故障仍然存在出現的可能性，一旦不能及時準確的發(fā)現裂紋并進行處理，將對反應堆冷卻劑泵以及核電廠的安全運行埋下隱患，所以有必要對其進行故障特征分析、識別。當轉子出現裂紋故障時，其振動信號會出現比較明顯的頻率特征，而對于振動信號的故障特征識別至今已有多種方法［2-4］。在這些方法中，小波分析技術已經成為比較成熟的技術，并且，相對于常用的傅氏變換，小波變換能更好地處理非線性非平穩(wěn)信號，能及時實現信號的時頻分析，并對現有的反應堆冷卻劑泵振動監(jiān)測系統(tǒng)起到補充完善的作用。目前在工程應用中，多數采用離散的db小波或者haar小波，也有少部分利用連續(xù)的morlet小波［5］。然而，不同的小波具有不同的性質，對信號的分析能力也不同，對同一信號采用不同的小波所得到的分析結果也相差很大［6-7］。小波分析的過程其實是利用小波濾波器與信號進行卷積的過程，而緊支撐正交小波的濾波器其實是一組正交鏡像濾波器，P.P.Vaidyanathan曾對這種數字濾波器進行詳細研究［8］，Hehong Zou與Ahmed H.Tewfik等在前者的基礎上計算出了當消失矩為1時的haar小波的參數方程［9］。此后，D.Bharath Bhushan等又利用不同的方法對haar小波進行了參數化研究［10］。

本文基于緊支撐正交小波的濾波器特點，深入研究了小波濾波器的參數化方法，通過計算不僅得到了haar小波的參數方程，同時也計算出了消失矩大于1時的小波參數方程，并發(fā)現當消失矩為N時，除已存在的dbN小波外，仍然存在其他與之具有相同消失矩的小波。同時，結合反應堆冷卻劑泵轉子裂紋振動仿真信號，驗證該方法計算出來的小波是否具有工程實用性。

1 小波濾波器的多相表示

正交小波的二尺度方程如下：

其中，展開系數h（n）和g（n）分別稱為尺度系數與小波系數，它們對應的濾波器就是低通和高通濾波器，尺度系數h（n）與小波系數g（n）必須滿足如下條件：

這樣，才能得到能夠完全重構信號的正交濾波器序列，除此之外，h（n）還應滿足正則性條件：

其中，M為消失矩階數，即存在H（M）（z）|z＝-1＝0，即H（z）的M階以下導數在z＝-1處都為零。M越大，則尺度函數越光滑，但是同時小波函數的支撐長度也越大。

小波濾波器的多相矩陣表示如下［9］：

2 小波濾波器系數參數化方法

取濾波器序列h（n）的長度為2 N（其長度只能為偶數［11］），對于一個2×2的因果FIR濾波器無損矩陣，E（z）可以表示為［12］

其中，E0是N＝1時濾波器系數的多相矩陣，且是一個2×2的常數酉矩陣，vk是2×1的實系數列向量，并且有＝I，不妨設

經過z反變換可以得出

此時得出的濾波器系數正是haar小波的濾波器沖擊響應，當N＝2時，由式（4）和（5）可以得到

當小波函數具有二階消失矩時，有H（z）的一階導數在z＝-1處含有一個零點，此時得到4cosθ sinθ＝1，可以解出在0～2π內θ＝或111者θ＝，結合式（14）可以計算出當θ＝時，11h（0）＝0.482 962 913 144 534，h（1）＝0.836 516 303 737 808，h（2）＝0.224 143 868 042 013，h（3）＝-0.129 409 522 551 260。

該濾波器系數h（n）就是db2小波的尺度系數［13］。當N＝3時，結合多相矩陣可以得到濾波器h（n）的系數表達式：

當小波函數具有三階消失矩時，有H（z）的一階和二階導數分別在z＝-1處含有一個零點，可以得到

此時，在0～2π范圍內可解出θ11＝0.394 344 971 025 249，θ12＝1.176 451 355 769 647，θ21＝ 6.177 689 010 003 046，θ22＝4.817 885 277 561 225。

其中，θ1與θ2的2組值可組成4組解，即有4個符合條件的小波，經過驗證計算，發(fā)現由（θ11，θ21）構成的解所求出的濾波器系數正好是db3小波的尺度系數，而其他3組解則是符合條件但尚未被應用的小波。類似地，當N＞3時，由式（7）結合適當的消失矩階數可以計算出不同參數θk下的濾波器系數，實現了小波的參數化方法，并且發(fā)現除包含dbN小波外，仍然存在其他符合條件的尚未命名的小波。然而這些小波是否具有較好的信號分析能力，本文將利用其中的參數化小波來分析核反應堆冷卻劑泵的振動仿真信號，分析識別裂紋轉子的故障特征，以此說明該方法計算出的小波在反應堆冷卻劑泵故障診斷方面的應用價值。

3 反應堆主冷卻劑泵轉子裂紋故障特征識別

3.1 反應堆冷卻劑泵結構

反應堆冷卻劑泵是屏蔽電機泵，其結構如圖1所示。

圖1 反應堆冷卻劑泵結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of RCP

電動機轉子和泵的葉輪構成一個整體轉子，電動機的轉子與定子之間用屏蔽套隔開，下端相當于一般工業(yè)用的懸臂式單級泵。葉輪上方設有隔熱屏，起熱屏蔽作用，防止冷卻劑的熱量向電動機方向傳導。電動機的定子轉子及葉輪全部封閉在高壓殼體內。高壓殼體外部盤繞螺旋管熱交換器。螺旋管外部通流二次冷卻水，一次冷卻水與一回路冷卻劑相通，所以螺旋管內的壓強就是一回路壓強。一次冷卻水從泵的上方進入輔助葉輪，從輔助葉輪流出后，沿定子與轉子的間隙向下流動，同時將定子與轉子的熱量帶走，并潤滑下部徑向軸承和推力軸承，再流到螺旋管，由下而上由螺旋管流回頂部，構成一次冷卻水循環(huán)。低壓二次冷卻水從泵中間向下流，冷卻螺旋管后，從下部出口流出，構成二次冷卻水循環(huán)，實現熱交換［14］。

3.2 反應堆冷卻劑泵裂紋轉子振動模型

一般情況下，核電廠安裝有反應堆冷卻劑泵振動監(jiān)測系統(tǒng)，通過利用每臺泵上安裝的2個加速度傳感器實時監(jiān)測振動狀態(tài)。由于條件所限，無法獲取反應堆冷卻劑泵的實際故障振動信號，尤其是轉子裂紋故障信號。為此，本文結合反應堆冷卻劑泵的結構特點建立了力學振動模型對裂紋故障進行仿真模擬研究。

反應堆冷卻劑泵一般情況下是垂直安裝，所以要充分考慮軸承和基礎對轉子的影響，基于此，研究中建立了垂直安裝主泵的裂紋轉子-軸承-基礎的振動模型，如圖2所示。

圖2 反應堆冷卻劑泵裂紋轉子模型Fig.2 Model of the cracked rotor of RCP

圖2中m1為泵體等效質量；O1為m1的質心；c1為泵體支撐阻尼；k1為泵體支撐剛度；m3為軸等效質量；O3為m3的質心；m2為等效圓盤質量；Oe為等效圓盤質心；y表示徑向；O2為軸心；c2為轉子阻尼；2 kp為轉軸剛度。該模型的振動微分方程如式（14）所示，式中x、y為各個等效質量的徑向振幅；c、k分別為阻尼和剛度；e為等效圓盤的偏心距；m為各個等效質量；w為軸轉速；t為時間；φ為初始相位角.

裂紋轉子的剛度表示如式（15）所示。

在式（15）和（16）中，θ＝wt+φ+β-φ，其中φ可由tanφ＝得到，β為轉子偏心方向與裂紋方向的夾角，α可以通過cosα＝求出，R、T分別為軸直徑和裂紋深度，k0為無裂紋時的初始剛度，Δkη、Δkξ為有裂紋時的剛度變量。

3.3 反應堆冷卻劑泵裂紋特征識別

由于常見的故障特征具有明顯的頻率特性，例如，轉子出現裂紋時，會使轉軸的剛度不對稱，引起非線性振動，其旋轉頻率的2倍頻、3倍頻等高頻分量將會出現。由于反應堆冷卻劑泵轉子裂紋故障特征只與旋轉頻率有關，與其他參數，如轉子質量、剛度等無關，所以在該研究中，通過查閱與反應堆冷卻劑泵類似的屏蔽泵的一些參數來設置仿真模型的參數，雖然其與實際泵的參數有差別，但是其頻率特征是固定的，由于本文需要驗證的是利用參數化方法計算出來的小波能否識別出這些特征頻率以及實際效果。所以，并不會影響對識別方法有效性的判斷。

圖3 振動仿真信號Fig.3 Vibration simulation signal

現設轉軸轉速w＝2 200 r／min，m1＝200 kg，m2＝220 kg，m3＝30 kg，c1＝4 300 N·s／m，c2＝9 300 N·s／m，c3＝3 000 N·s／m，k1＝5.26×107N／m，2kp＝k2＝2.104×108N／m，k3＝5×107N／m，e＝0.2 mm，φ＝0，α＝π，β＝0，這里裂紋取在ξ方6向上，kη＝2.004×108N／m，kξ＝1.8×108N／m.其仿真信號如圖3所示，其中采樣頻率為2 000 Hz.

接下來利用參數化方法計算出來的小波來分析信號的頻率成分。這里，不妨取N＝3時，同時具有三階消失距情況下的θk值（θ11，θ22），由此可以求出小波的尺度系數：h（0）＝-0.011 432 880 447 242，h（1）＝-0.027 730 420 014 761，h（2）＝0.456 658 729 352 313，h（3）＝0.842 807 199 080 631，h（4）＝0.261 880 932 281 477，h（5）＝-0.107 969 997 879 323。

用該小波對仿真信號進行5層小波包分解，由于小波包分析自身存在頻率混淆等問題，因此，結合頻率補償法［15］對仿真信號進行分析，各節(jié)點的真實頻率成分以及排序如圖4（a）所示。同時，取N＝3時的Daubechie系列小波db3也對信號進行小波包分析，如圖4（b）所示。

圖4 仿真信號的小波包分析結果Fig.4 WPT result of the simulation signal

從圖4中分析結果可以看出，在小波包節(jié)點（5，0）處，2種小波都清晰地分析出了轉子的旋轉頻率36.7Hz，除此之外，在節(jié)點（5，3）、（5，2）以及（5，6）上分別存在旋轉頻率的2倍頻、3倍頻和4倍頻分量，但是，對比2種小波的分析結果可以發(fā)現，相對于db3小波，參數化小波具有較小的幅值失真。仿真結果表明，利用小波參數化方法計算出的小波能夠很好地識別出反應堆冷卻劑泵轉子出現裂紋時的頻率故障特征，并且具有較小的幅值失真。

4 結束語

本文對小波的參數化計算方法進行了研究，構造出了滿足緊支撐正交條件的其他小波，并且發(fā)現dbN系列小波是該方法計算出來的特例。利用該方法構造的小波以及db3小波對反應堆主冷卻劑泵的振動仿真信號分別進行了小波包分析，結果表明，相對于常用的小波基，參數化小波不僅能夠清晰準確地識別出主泵轉子出現裂紋時的高頻故障頻率，而且具有較小的幅值失真。

由于條件所限，本文工作是基于所建的主泵轉子力學模型來對裂紋振動信號進行仿真和故障特征識別的，因此，在實際工程應用時，還需要結合實際信號對方法進行適當的修改完善，并結合已有的監(jiān)測方法對反應堆冷卻劑泵進行在線監(jiān)測。

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Feature recognition of the RCP fault based on the parameterized wavelet

LI Bin，XIA Hong
（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Focusing on the possibility ofa crack faultappearing in a rotor after the reactor coolantpump（RCP）has operated for a long time，the waveletanalysis technology may be utilized for the identification of these faultfeatures.This research offered a differentmethod from the previous way of analyzing the signalfeature by directly utilizing the existing wavelet，from the viewpoint of the wavelet filter，by utilizing the characteristics of the two-scale equation compactly supported orthogonal wavelet，the scale coefficients and the wavelet coefficients，in combination with the polyphase expression ofthe filters and the matrix calculation method of the lossless FIR filters，the wavelet filter coefficients are parameterized.A series of wavelet filter coefficients are calculated by choosing different sequential lengths and vanishing moments.Finally，the vibration simulation signal of the RCP is analyzed respectively by applying a group of parameterized wavelets and the db wavelets which have the same vanishing moment.The results show that the fault feature of a rotor crack may be identified clearly and accurately by the parameterized wavelets.

reactor coolant pump；crack fault；feature recognition；parameterized wavelet；rotor crack；wavelet filter；wavelet analysis

10.3969／j.issn.1006-7043.201212101

TL37

A

1006-7043（2014）02-0261-06

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201212101.html

2012-12-26.網絡出版時間：2014-1-2 14：56：02.

國家自然科學基金資助項目（51379046）.

李彬（1984-），男，博士研究生；

夏虹（1962-），女，教授，博士生導師.

夏虹，E-mail：xiahong＠hrbeu.edu.cn.