軌控標(biāo)定方法研究及在交會(huì)對接中的應(yīng)用

陳莉丹，李革非，謝劍鋒，郝大功

（1.航天飛行動(dòng)力學(xué)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094）

軌控標(biāo)定方法研究及在交會(huì)對接中的應(yīng)用

陳莉丹1，2，李革非1，2，謝劍鋒1，2，郝大功2

（1.航天飛行動(dòng)力學(xué)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094）

在航天測控任務(wù)中，對軌控效果進(jìn)行標(biāo)定并合理利用可以實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)的軌道控制目標(biāo)。提出一種用虛擬等效推力來替代姿態(tài)偏差所帶來的影響，利用控前控后精密軌道同時(shí)標(biāo)定軌控執(zhí)行過程軌道切向、徑向、法向三方向速度增量的方法，介紹該方法在我國交會(huì)對接任務(wù)中的應(yīng)用情況，及其標(biāo)定結(jié)果對定軌精度的敏感程度，試圖在理論上進(jìn)一步說明利用精密軌道進(jìn)行軌控標(biāo)定的可行性。

交會(huì)對接；軌道控制；標(biāo)定

1 引言

2011年9月27日，天宮一號目標(biāo)飛行器的順利升空拉開了我國交會(huì)對接飛行任務(wù)的序幕，神舟八號、神舟九號、神舟十號三次升空與天宮一號成功對接，標(biāo)志著我國已經(jīng)完全掌握了交會(huì)對接技術(shù)［1］。由于在任務(wù)中采用了適合交會(huì)對接任務(wù)的軌控標(biāo)定方法，并將軌控標(biāo)定結(jié)果成功用于后續(xù)控制策略的規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)了更為精準(zhǔn)的軌道控制目標(biāo)。

對發(fā)動(dòng)機(jī)推力及軌控效果的在軌標(biāo)定一般有兩種方法，利用星上加速度計(jì)數(shù)據(jù)標(biāo)定和利用外測控前控后精密軌道進(jìn)行標(biāo)定［2，3］。在軌道控制量較大時(shí)后者具有更高的標(biāo)定精度，文獻(xiàn)［2］給出了利用傳統(tǒng)方法基于外測精密軌道對軌道控制進(jìn)行高精度標(biāo)定的方法。該方法的原理是利用控前控后精密軌道和軌控過程實(shí)際開機(jī)時(shí)刻、開機(jī)長度及姿態(tài)，使用標(biāo)稱發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)作為初值，根據(jù)軌控過程航天器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行軌控過程的迭代，直到迭代計(jì)算的控后軌道與測軌得到的控后精密軌道一致，從而得到標(biāo)定的控制效果及相關(guān)參數(shù)。在傳統(tǒng)的軌控標(biāo)定方法中，以標(biāo)定控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力和控制過程本體軸向累計(jì)的速度增量為主，需要迭代確定的自變量僅僅是發(fā)動(dòng)機(jī)軸向推力值，尋優(yōu)過程較為簡單。但在交會(huì)對接任務(wù)中，控制更為復(fù)雜，特別是遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段的幾次控制，相互耦合，任何切向控制對法向徑向的影響都將會(huì)影響終端的6維控制目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)［4］。所以傳統(tǒng)標(biāo)定方法難以適應(yīng)，本文提出了一種用虛擬等效推力來替代姿態(tài)偏差所帶來的影響，同時(shí)標(biāo)定軌控執(zhí)行過程軌道切向、徑向、法向（以下簡稱RTN方向）三方向速度增量的方法，該方法不依賴精確的開關(guān)機(jī)特征點(diǎn)時(shí)刻和控制過程姿態(tài)遙測數(shù)據(jù)，在交會(huì)對接任務(wù)中取得了很好的標(biāo)定效果。

2 軌控標(biāo)定方法

2.1 軌控過程動(dòng)力學(xué)模型

對軌控過程的標(biāo)定首先要建立式（1）所示的軌控過程的動(dòng)力學(xué)模型［5］。

其中r為衛(wèi)星相對中心天體的位置矢量，μ為中心天體引力常數(shù)，P為各種攝動(dòng)力，F(xiàn)為軌控過程發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力，可描述為RTN三方向的等效平均推力FR、FT、FN，在我國目前的交會(huì)對接任務(wù)中，僅有一個(gè)方向存在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際推力，另兩個(gè)方向均為控制執(zhí)行過程中姿態(tài)穩(wěn)定偏差的影響，即虛擬推力。根據(jù)任務(wù)經(jīng)驗(yàn)及仿真分析，攝動(dòng)主要考慮地球非球形引力，引力場階數(shù)64×64，太陽、月球質(zhì)點(diǎn)引力，大氣攝動(dòng)，在軌控過程數(shù)值積分時(shí)采用RKF78單步法。

2.2 軌控過程標(biāo)定的尋優(yōu)方法

（1）軌控過程標(biāo)定的目標(biāo)函數(shù)

定義軌控過程標(biāo)定的目標(biāo)函數(shù)如式（2）。

在交會(huì)對接任務(wù)過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)使用方式復(fù)雜，特別是神舟飛船，分為2A+4B、4B、B+F等模式。對于2A+4B模式，標(biāo)定過程更為復(fù)雜，主推力方向F的軌道積分要分為FA和FB兩個(gè)過程，對于嵌套在內(nèi)部的B發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)過程，標(biāo)定的階段目標(biāo)函數(shù)如式（3）。

其中ΔVB為控制過程積分所得實(shí)際B發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)過程速度增量（含A發(fā)動(dòng)機(jī)后效），ΔVBO為注入預(yù)留給B執(zhí)行的速度增量目標(biāo)值。

am為數(shù)值外推得到的關(guān)機(jī)時(shí)刻軌道半長軸，ac為控后精密軌道得到的關(guān)機(jī)時(shí)刻軌道半長軸，以軌道半長軸為目標(biāo)的Jm2，對于推力大小的標(biāo)定具有明顯優(yōu)勢。

（2）軌控過程標(biāo)定的尋優(yōu)方法

在對軌控過程標(biāo)定的過程中，通過迭代控制過程對目標(biāo)函數(shù)求解最小值，這里采用二次插值法來對目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)［6］，令軌道系某方向推力系數(shù)k＝F／Fc，其中Fc為標(biāo)稱推力，對于主推力方向，F(xiàn)c為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定推力，對于其他兩個(gè)推力偏差方向，F(xiàn)c為主推力標(biāo)定后的初始虛擬推力。目標(biāo)函數(shù)（2）、（3）可轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)J（k）。

因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)的推力系數(shù)在1附近，所以令k0＝1.0，k1＝1.5，k2＝0.5，則可使二次插值法的初始條件成立（式（4））。

用二次函數(shù)來擬合式（5）所示J（k）曲線：

可得式（6）：

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)k＝ˉk時(shí)，二次函數(shù)取得如式（7）所示最小值。

判斷式（8）是否成立，

其中ε為迭代收斂精度，為一小量。如果不成立，則比較J（k0）與J（ˉk）的大小，重新選擇k0、k1、k2迭代軌控過程，直到式（8）成立，最終ˉk?為使J（k）最小的發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)。RTN三方向按此方法同時(shí)迭代尋優(yōu)，從而求出軌控過程發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)產(chǎn)生的軌道系三方向速度增量。

2.3 軌控標(biāo)定流程

交會(huì)對接遠(yuǎn)距離導(dǎo)引軌控標(biāo)定主要分為發(fā)動(dòng)機(jī)主控制方向標(biāo)定、RTN三方向控制精確標(biāo)定兩個(gè)部分，下面以圖1所示切向控制為目標(biāo)的控制過程，說明軌控標(biāo)定的具體流程。

圖1 軌控標(biāo)定流程圖Pig.1 The flow chart of orbit maneuver calibration

3 軌控標(biāo)定在交會(huì)對接中的應(yīng)用

由于天宮和飛船執(zhí)行軌道控制的關(guān)機(jī)方式不同（天宮以時(shí)間方式關(guān)機(jī)，飛船以速度增量方式關(guān)機(jī)），所以軌控標(biāo)定的側(cè)重點(diǎn)與應(yīng)用方式也不同。

3.1 軌控標(biāo)定在天宮軌道控制中的應(yīng)用

對于天宮的軌控標(biāo)定，以標(biāo)定軌控過程中的實(shí)際推力為主要目標(biāo)，必須從遙測參數(shù)中嚴(yán)格確認(rèn)軌控開關(guān)機(jī)時(shí)刻，以上次標(biāo)定的推力系數(shù)作為預(yù)估本次控制推力的依據(jù)之一。

如果本次控制不是天宮第一次軌道控制（i≠1），則注入發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)時(shí)長計(jì)算流程為：

1）求出本次控制所需沖量Ii＝（ri，riobj），其中ri、riobj分別為本次控制初始軌道和目標(biāo)軌道；

2）計(jì)算本次控制理論推力Fci0＝（Ii，Ti，Pi），其中Ti、Pi分別為控前檢測儲(chǔ)箱溫度壓力值；

3）根據(jù)上次標(biāo)定發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)修正理論推力Fci＝（Fci0，kiˉ1，λ），其中kiˉ1為上次控制發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)，λ為推力修正經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；

4）根據(jù)本次控制修正推力確定軌控開機(jī)時(shí)長DTi＝（Fci，ri，riobj）；

5）控后根據(jù)控前控后精密軌道對本次控制進(jìn)行精確標(biāo)定，得到實(shí)際推力Firel，計(jì)算本次發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)ki＝Firel／Fci，作為提供下次軌道控制確定發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)估推力的依據(jù)。

天宮一號目標(biāo)器調(diào)相控制的目標(biāo)是保證其在飛船入軌時(shí)刻的初始相位角滿足任務(wù)要求［7］。在任務(wù)中對目標(biāo)器發(fā)動(dòng)機(jī)推力的標(biāo)定大大提高了控制執(zhí)行精度，從而確保了目標(biāo)器進(jìn)入交會(huì)對接軌道的精度和飛船遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段的穩(wěn)定飛行狀態(tài)。表1給出了神舟十號任務(wù)中天宮一號調(diào)相控制的標(biāo)定結(jié)果。

從以上天宮調(diào)相的執(zhí)行效果來看，將每次控制標(biāo)定的結(jié)果用于下次控制注入的閉環(huán)模式，在一定程度上彌補(bǔ)了天宮控制機(jī)構(gòu)沒有加速度計(jì)的缺陷，提高了控制精度，使天宮每次控制偏差均遠(yuǎn)小于5%的控制精度指標(biāo)，為天宮精確進(jìn)入交會(huì)對接軌道提供了重要保障。

表1 神舟十號任務(wù)天宮一號調(diào)相控制推力系數(shù)標(biāo)定情況Table 1 The thrust coefficient calibration of TG?1（Mission SZ?10）

3.2 軌控標(biāo)定在飛船軌道控制中的應(yīng)用

對于飛船的軌控標(biāo)定，以標(biāo)定軌控過程中的實(shí)際速度增量為主要目標(biāo)。由于飛船的控制包括軌道平面內(nèi)相位和軌道平面調(diào)整，相對天宮來說更為復(fù)雜，而且導(dǎo)引終點(diǎn)6維約束，控制精度要求也更高，所以對飛船的控制標(biāo)定結(jié)果的應(yīng)用也更為細(xì)致，要結(jié)合每次控制的特點(diǎn)和選定執(zhí)行軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的情況來具體設(shè)計(jì)。下面以13圈遠(yuǎn)距離導(dǎo)引軌道平面調(diào)整控制為例說明對飛船控制標(biāo)定的應(yīng)用。

在神舟十號任務(wù)中，第5圈軌道控制仍表現(xiàn)出了與神舟八號和神舟九號相同的控制量偏差，根據(jù)精密定軌對第5圈變軌在當(dāng)?shù)剀壍老礡TN三方向速度增量的解算結(jié)果：DVX＝18.948 m／s，DVY＝0.185 m／s，DVZ＝ˉ0.179 m／s，表明第5圈變軌在軌道系Y方向具有0.185 m／s的偏差影響。根據(jù)遙測姿態(tài)數(shù)據(jù)與歷史遙測資料的分析，確定這是發(fā)動(dòng)機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)偏差。根據(jù)第5圈遠(yuǎn)程導(dǎo)引控制規(guī)劃可知，在19圈的控制依然會(huì)帶來此項(xiàng)偏差影響，所以根據(jù)第5圈的標(biāo)定結(jié)果，第13圈遠(yuǎn)距離導(dǎo)引規(guī)劃時(shí)，19圈控制量中預(yù)置了該偏差影響，使第13圈軌道平面修正控制進(jìn)行的是導(dǎo)引終點(diǎn)法向偏置控制，13圈控制速度增量由0.07 m／s修正為0.25 m／s，即13圈軌道面修正后導(dǎo)引終點(diǎn)法向位置偏差為179.098 m、0.034 m／s，而不是目標(biāo)值0，但經(jīng)過19圈控制后，飛船最終到達(dá)遠(yuǎn)距離導(dǎo)引終點(diǎn)時(shí)得到了更好的效果。表2給出了神舟八號、神舟十號遠(yuǎn)距離導(dǎo)引各次軌控的導(dǎo)引終點(diǎn)法向偏差變化的數(shù)據(jù)比較結(jié)果，其中D＿Y1、D＿VY1為神舟八號任務(wù)各次控制法向位置和法向速度的變化，D＿Y2、D＿VY2為神舟十號任務(wù)各次控制法向位置和法向速度的變化。

結(jié)果表明，神舟十號任務(wù)遠(yuǎn)距離導(dǎo)引過程通過對第5圈控制的精確標(biāo)定，在第13圈軌道面修正時(shí)設(shè)計(jì)了合理的應(yīng)用策略，使得導(dǎo)引終點(diǎn)法向偏差得到了較好的控制效果，與神舟八號任務(wù)相比，法向遠(yuǎn)距離導(dǎo)引精度提高了一個(gè)量級。

表2 神舟八號、十號遠(yuǎn)距離導(dǎo)引各次軌控的導(dǎo)引終點(diǎn)法向偏差變化比較Table 2 The comparison of the error of Aim Point on normal direction in phasing stage between SZ?8 and SZ?10 on

4 標(biāo)定結(jié)果的敏感度分析

本文提出的標(biāo)定方法以外測精密軌道為基礎(chǔ)，所以定軌精度直接影響標(biāo)定結(jié)果的可信度。對于天宮的推力標(biāo)定，主要以半長軸為目標(biāo)，天宮近圓軌道標(biāo)定偏差可以用公式（9）近似表示［5］：

其中，δF為推力標(biāo)定誤差，δa為定軌半長軸偏差，μ為中心天體引力常數(shù)，a0、a1為控前控后軌道半長軸，m航天器質(zhì)量，DT為本次控制的開機(jī)時(shí)長。可以看出，對于某次特定控制，推力標(biāo)定誤差與定軌偏差成正比，而對于不同的控制，推力標(biāo)定偏差還與天宮運(yùn)行的軌道高度以及本次控制量大小有關(guān)。對于天宮高度約343 km的調(diào)相軌道，事后分析精密軌道半長軸偏差小于5 m，ˉ21 d調(diào)相和圓化控制，標(biāo)定的推力偏差小于1.5 N，推力系數(shù)標(biāo)定偏差小于0.3%，遠(yuǎn)小于天宮5%的指標(biāo)。

對于飛船的標(biāo)定，以標(biāo)定控制執(zhí)行過程中RTN三方向速度增量為目標(biāo)，定軌偏差對標(biāo)定速度增量偏差的影響如圖2所示。

圖2 遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段定軌偏差對標(biāo)定結(jié)果影響圖Pig.2 The diagram of the sensitivity of the calibrating result to the accuracy of orbit determination in phasing stage

可以看出，軌道系三方向標(biāo)定的速度增量值與定軌偏差大致成線性關(guān)系。根據(jù)事后分析確定的精密軌道定軌偏差［8］得到飛船遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段速度增量標(biāo)定精度情況如表3所示。

表3 飛船遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段定軌及標(biāo)定精度Table 3 The accuracy of orbit determination and maneuver calibration in phasing stage

遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段速度增量標(biāo)定偏差小于0.05 m／s，徑向速度增量標(biāo)定偏差小于0.02 m／s（如圖2中點(diǎn)1、2所示）；法向速度增量標(biāo)定偏差小于0.01 m／s，完全可以對5圈和第19圈控制約0.18 m／s的法向偏差進(jìn)行標(biāo)定。

5 結(jié)論

本文首先介紹了用虛擬等效推力來替代姿態(tài)偏差所帶來的影響，利用控前控后精密軌道同時(shí)標(biāo)定軌控執(zhí)行過程RTN三方向速度增量的方法，研究了軌控標(biāo)定方法在我國交會(huì)對接任務(wù)中的具體應(yīng)用方案，最后分析了標(biāo)定的速度增量對定軌精度的敏感度，說明在任務(wù)中進(jìn)行捕獲和精確標(biāo)定，從而大大提高控制精度。該方法對傳統(tǒng)的標(biāo)定方法進(jìn)行了改進(jìn)，以虛擬等效推力來替代姿態(tài)偏差所帶來的影響，標(biāo)定過程不依賴精確的開關(guān)機(jī)特征點(diǎn)時(shí)刻和控制過程的姿態(tài)遙測數(shù)據(jù)，突破了傳統(tǒng)標(biāo)定方法標(biāo)定單一且依賴控制過程測站可見的約束，為后續(xù)交會(huì)對接任務(wù)的高精度軌道控制提供技術(shù)參考。

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Stydy on Calibration Method and Its Application in Rendezvous and Docking

CHEN Lidan1，2，LI Gefei1，2，XIE Jianfeng1，2，HAO Dagong2
（1.Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory，Beijing 100094，China；2.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China）

The orbit maneuver accuracy of the spacecraft can be greatly improved by calibrating the orbit maneuver effect.A method for calibrating the real velocity increment of RTN directions with precise orbit parameters was proposed，in which virtual equivalent thrust was adopted to replace the impact of attitude error during the control.Then，the successful application of this method in Chinese Rendezvous and Docking missions was introduced.Finally，the sensitivity of the calibrating re?sult to the accuracy of orbit was analyzed.The results demonstrated that the calibration of control effect was feasible.

rendezvous and docking；orbit maneuver；calibration

V556.3；V526

A

1674?5825（2014）01?0016?05

2013?10?25；

2013?12?30

陳莉丹（1978?），女，碩士，工程師，研究方向?yàn)檩d人航天和深空探測軌道控制。E?mail：13810089862＠139.com