空間對接動力學試驗臺控制與精度考核

鄒懷武，徐 峰，肖余之

（1.上海宇航系統工程研究所，上海201109 2.上海市空間飛行器機構重點實驗室，上海201109）

空間對接動力學試驗臺控制與精度考核

鄒懷武1，2，徐 峰1，肖余之1，2

（1.上海宇航系統工程研究所，上海201109 2.上海市空間飛行器機構重點實驗室，上海201109）

空間對接動力學試驗臺，采用半物理仿真方法模擬兩個航天器對接的動力學過程，但試驗臺仿真周期和模擬器響應滯后會造成試驗臺仿真精度失真和不穩定，為此提出了基于對接撞擊力辨識補償的控制算法。建立從油缸伸長量到撞擊力之間的映射關系，并通過實時辨識來擬合撞擊力偏差進行補償。依據空間對接動力學原理設計試驗臺精度考核試驗，精度考核仿真及試驗結果表明，該控制算法有效提高試驗臺仿真精度和對接過程穩定性。

對接動力學；試驗臺；辨識；補償控制；精度考核

1 引言

空間交會對接技術是建立空間站的關鍵技術。對接動力學試驗臺是對接機構研制的重大地面試驗設備，它采用半物理仿真的方法實時模擬空間兩個飛行器在所設定的對接初始條件下的對接動力學過程。

不少學者開展過地面對接動力學試驗臺研究工作，方法涵括數學的、物理的及半物理的［1?4］。文獻［1］介紹了工程測試衛星?Ⅶ的自動交會對接試驗。文獻［2］介紹了用Stweart平臺進行飛行器對接仿真的半物理仿真系統。文獻［5］介紹軌道快車對接捕獲系統的6自由度試驗。

在實際應用中，對接動力學試驗臺的仿真周期及模擬器響應滯后導致試驗臺不穩定和仿真精度失真。針對該問題，文獻［6］介紹了基于離線預估的前饋濾波器控制算法，該控制方法對提高穩定性有一定效果，但撞擊力波形失真，且有一定偏差，其它相關控制算法無法從中獲得直接借鑒。本文針對試驗臺控制周期及運動模擬器響應滯后造成精度失真和不穩定問題展開研究，提出基于撞擊力補償的控制方法，并通過試驗臺精度考核仿真與試驗進行驗證。補償力通過正交最小二乘法得到，最小二乘法是一個通用的方法，最先由Carl Friedrich Gauss在1794年提出［7］。文獻［8］介紹了多輸入多輸出非線性系統的前向正交最小二乘辨識算法，本文中的辨識算法借鑒該文。通過試驗臺精度考核仿真與試驗驗證，仿真及試驗結果表明，該控制算法能提高控制精度。

2 空間對接動力學試驗臺工作原理

空間對接試驗臺工作原理［9，10］如圖1。試驗臺主體結構固定在大地上，對接機構主動端（含彈簧緩沖機構）通過六維力傳感器安裝在主體結構架上，被動端（結構間）安裝在運動模擬器平臺上，運動模擬器安裝在大地上。軌跡規劃根據對接初始條件解算運動軌跡，并指令運動模擬器運動，實現初始對接，六維力／力矩傳感器采集對接機構間的作用力信息，經動力學解算得到兩航天器的相對位姿變化，再經位姿反解轉換為運動模擬器油缸的指令，實時驅動運動模擬器運動，依此構成控制回路，模擬空間兩飛行器對接過程的相對位姿。試驗臺為6自由度，兩個被試件（對接機構主動端、被動端）是真實的設備。飛行器間相互運動是模擬的，由精確的數學模型描述，使用計算機解算，并由六自由度運動模擬器實現，運動模擬器由液壓驅動。仿真周期為1 ms，在1 ms內完成從采集力信號、動力學解算、位姿反解到發出伺服油缸運動指令，各算法如下：

2.1 軌跡規劃

用經典的時間的五次多項式（如式（1））實現運動模擬器軌跡規劃，實現對加速度的連續控制。0，為運動模擬器準備狀態；t＝Tk時，Yj（Tk），為要實現的對接初始條件。

2.2 動力學解算

動力學解算原理如圖2。

圖1 對接動力學試驗臺工作原理圖Fig.1 Diagram of the dynamic docking test system's working principle

圖2 動力學解算原理Fig.2 Coordinate systems of the two spacecraft

Of為對應試驗臺中力傳感器坐標系，O1為主動飛行器質心坐標系，O2為被動飛行器質心坐標系。對接動力學試驗中，由力傳感器測得撞擊力／力矩為F／T；主動飛行器質量m1，慣量I1，被動飛行器質量m2，慣量I2。作用在主動飛行器質心處的力如式（2）。

作用在被動飛行器質心的力如式（3）。

由牛頓ˉ歐拉動力學方程求出主被動飛行器加速度如式（4）。

經積分計算得到主、被動飛行器速度和位姿再求出兩者相對位姿作為運動模擬器指令。

2.3 位姿反解

運動模擬器位姿反解示意圖如圖3。Ou為運動模擬器上鉸點所在圓心，Od為下鉸點所在圓心。設Od到Ou的矢量為P，Ou到上鉸點的矢量為rui，Od到下鉸點的矢量為rdi，下鉸點到上鉸點的矢量為li（i＝1…6）。則P、rui、rdi、lsi構成封閉四邊形。運動模擬器位姿指令：q＝[xp，yp，zp，ψ，θ，φ]T，其中：xp、yp、zp為Ou點坐標；φ、θ、φ為俯仰角、偏航角、滾轉角。則從OuˉXuYuZu系到OdˉXdYdZd系的變換矩陣Adu可由模擬器的三個姿態角按2?3?1的順序給出。則對應鉸點間距離如式（5）。

油缸伸長量如式（6）。

lp為油缸全縮回狀態長度。

圖3 運動模擬器示意圖Fig.3 The diagram of the motion simulator's structure

圖4 撞擊力辨識補償控制框圖Fig.4 The diagram of impact force compensation based control

3 基于撞擊力辨識補償控制原理

運動模擬器采用液壓驅動，結構尺寸大，存在動態響應滯后，而試驗臺仿真周期1 ms也是純滯后環節?？臻g飛行器的對接動力學過程是由對接機構的相互碰撞構成的，碰撞動力學過程存在兩次積分，相位滯后180°，不考慮產品阻尼特性（需準確測試出），試驗臺要模擬的系統為臨界穩定系統。仿真周期和運動模擬器動態響應的滯后使試驗臺動態仿真精度失真、系統發散［11，12］，相對運動模擬器滯后響應，仿真周期1 ms是小量，試驗臺動態仿真精度失真主要由運動模擬器滯后響應引起，并且頻率越高，運動模擬器滯后越大，試驗臺動態仿真精度失真越嚴重，發散越快，有必要采取控制措施。

試驗臺誤差過程可描述為：控制周期與模擬器響應滯后導致出現運動誤差，該誤差導致對接撞擊力（力傳感器測試值）與在軌對接有偏差，而力傳感器的力經解算得到下時刻模擬器位姿指令，依此循環，誤差越積累越大。假設在軌的對接緩沖力、力矩為F0，T0；而模擬對接過程產生的力／力矩為F，T；F0＝F+ΔFb，T0＝T+ΔTb，ΔFb，ΔTb為在軌與地面模擬對接過程撞擊力、力矩偏差，由模擬器運動誤差造成。因此，擬采用基于對接撞擊力辨識的誤差補償控制方法，在試驗臺每個仿真周期內辨識出ΔFb，ΔTb，對F，T進行補償疊加，從而減小、甚至消除運動誤差積累。

對接機構是非線性的彈簧緩沖系統，撞擊力偏差和對接環運動偏差有關，本文的研究中，對接環運動由運動模擬器實現，而模擬器運動由單缸伸長量決定。在極短時間內，對接環各向位姿變化量很小，因此可按線性方程構建油缸伸長量與撞擊力之間的對應關系?；谧矒袅Ρ孀R補償控制原理如圖4。l0i為油缸運動指令，li為油缸位移傳感器測量值；由l、l差分得到。K，C0iiii為要辨識的參數，為Ki，Ci辨識值。Δli＝

圖4中②為動力學解算過程，③為運動平臺反解，④為運動模擬器，⑤為將運動模擬器油缸的指令與實測值做差，⑥為建立辨識方程，辨識其輸入是油缸位移（li）、油缸速度（，力傳感器信息（F，T），⑦為擬合偏差力／力矩，通過油缸位移、速度與指令的偏差乘積來擬合ΔFb，ΔTb。

4 辨識補償控制算法

4.1 辨識方程的構建［13］

辨識方程如式（7）。

其中：Z為相鄰時刻測試力差值（如式（8））；P為相鄰時刻桿伸長量及速度的差值（如式（9））；Y為待辨識量，Ξ為噪音項。

式（8）、（9）、（10）中元素計算如式（11）、式（12）。

其中，Fi，i＝1，2，3，分別代表六維力傳感器三個方向力Fx、Fy、Fz；Ti，i＝1，2，3，分別代表六維力傳感器三個方向力矩Tx、Ty、Tz。li，i＝1，2，…，6分別代表六根油缸位移傳感器的值。t表示當前時刻，tˉk表示當前時刻的前k個控制周期，控制周期為1 ms，k＝1，2，…，12。Kij，（i＝1，2，…，6，j＝1，2，…，6）為對應油缸位移項的剛度參數；Cij，（i＝1，2，…，6，j＝1，2，…，6）為對應油缸速度項的阻尼參數。

4．2 辨識求解［8，13］

采用前向正交最小二乘法［5］即可辨識出Y～的值Kij、Cij。具體過程如式（13）、式（14）、式（15）、式（16）。其中，Pk（t），k＝1，…，12，為矩陣P的第k列，Zi（t），i＝1，…，6，為矩陣Z的第i列。

4．3 補償力的擬合

補償力擬合方程如式（17）。

5 試驗臺精度考核

圖5 考核裝置Fig.5 The device for accuracy assessment

圖6 仿真精度考核試驗Fig.6 The accuracy assessment experiment

表1為1 Hz考核試驗工況參數，m1、m2、K、V0為設定參數，f、Fmax、kv為理論計算值。

表1 工況參數Table 1 Parameter of test case

6 控制算法仿真驗證

按圖4，在Easy5中建立試驗臺控制模型［11］（如圖7左），包括以下模塊，軌跡規劃（TR）、動力學解算（DY）、運動模擬器位姿反解（PP）、運動模擬器液壓驅動控制（ST）、辨識補償（ID）；在ADAMS中建立試驗臺機構動力學模型（如圖7右）；進行聯合仿真模擬試驗臺精度考核試驗。

圖7 試驗臺精度考核仿真模型Fig.7 The simulation m odel of accuracy assessment

模型中模擬控制周期1 ms延遲和運動模擬器響應誤差。通過設置聯合仿真數據交換步長為1 ms模擬試驗臺控制周期；通過調節油缸控制參數實現對運動模擬器動態響應特性的模擬，運動模擬器中位動態響應特性模擬結果如圖8，與模擬器動態特性測試結果接近，圖中實線為仿真結果，虛線為實際測試結果。由于油缸摩擦及油液的非線性沒有完全模擬，仿真結果與實際測試結果存在一定偏差。

圖8 模擬器中位X向Bode圖Fig.8 Bode figure of the motion simulator

圖9 撞擊力仿真曲線（1 Hz）Fig.9 Simulation result of the impact force

圖10 撞擊力仿真曲線局部放大（1 Hz）Fig.10 Partial enlarged details of impact force

圖11 撞擊速度仿真曲線（1 Hz）Fig.11 Simulation result of the impact velocity

按表1工況進行仿真，仿真結果對比如圖9～圖12，圖中曲線①（藍色實線）為理論值，曲線②（黑色點畫線）為不加力補償控制仿真結果，曲線③（紅色虛線）為加力補償控制仿真結果。

從圖9～圖12看出，由于控制周期滯后及運動模擬器動態響應誤差，導致試驗臺精度失真（如曲線②），并且誤差積累隨時間越來越大，第一個撞擊波最大力F1max＝2 680 N，第二個撞擊波最大力F2max＝3110 N；施加撞擊力辨識補償控制曲線（③）與理論曲線（①）基本吻合，試驗臺精度明顯提高。1 Hz精度考核仿真結果對比如表2，表中f＝1／（2ΔT），Fmax為第一個撞擊波峰值。

圖12 撞擊速度仿真曲線局部放大（1 Hz）Fig.12 Partial enlarged details of impact velocity

表2 精度考核仿真結果對比Table 2 Comparison of test and simulation

7 控制算法試驗驗證

按表工況進行試驗臺精度考核試驗，精度考核試驗結果對比如圖13～16，圖中曲線①（藍色實線）為理論值，曲線②（黑色點畫線）為不加力補償控制測試結果，曲線③（紅色虛線）為加力補償控制測試結果。

圖13 撞擊力試驗曲線（1 Hz）Fig.13 Experiment result of the impact force

圖14 撞擊力試驗曲線局部放大（1 Hz）Fig.14 Partial enlarged details of impact force

圖15 考核運動速度曲線Fig.15 Experiment result of the impact velocity

圖16 考核運動速度曲線局部放大Fig.16 Partial enlarged details of impact velocity

精度考核結果對比如表3。

表3 精度考核結果對比Table 3 Comparison of control effect

從表3看出，不加辨識補償控制時，試驗臺誤差積累越來越大，系統發散，kv＝1.17。第一個撞擊波最大力N，第二個撞擊波最大力F2max＝3 090 N；加辨識補償控制時，頻率偏差小于1%，最大撞擊力偏差小于2.9%，由于彈性棒有小的結構阻尼，且碰撞過程有部分能量損失，系統緩慢收斂，恢復系數kv＝0.975。

從仿真與試驗數據看出，辨識補償控制算法明顯提高了試驗臺精度和穩定性，且撞擊力波形逼真，與理論正弦波形一致。本文只列舉了1 Hz的數據，考核頻率越高辨識補償控制算法效果越明顯。

8 結論

本文針對模擬器響應滯后造成試驗臺仿真精度失真和不穩定問題，提出了基于對接緩沖撞擊力辨識補償的控制算法，利用采集的對接緩沖力與油缸伸長量信息，建立了相應的參數辨識模型，采用前向正交最小二乘法辨識等效剛度與阻尼項，最后再與油缸指令位移、指令速度和實測值的偏差來擬合補償力／力矩，通過每實時補償對接緩沖力來消除誤差積累，提高系統仿真精度。

對接綜合試驗臺的考核試驗仿真與測試結果表明，基于對接緩沖撞擊力辨識補償的控制算法有效消除了運動模擬器響應滯后造成的誤差積累，明顯提高試驗臺仿真精度和對接動力學過程穩定性，控制算法得到了工程驗證。

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Control and Accuracy Assessment of Dynamic Space Docking Test System

ZOU Huaiwu1，2，XU Feng1，XIAO Yuzhi1，2
（1.Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai201109，China；2.Shanghai Key Laboratory of Spacecraft Mechanism，Shanghai201109，China）

The dynamic space docking test system adopts the hardware?in?the?loop（HIL）simulation method to simulate the dynamic docking processes of two spacecrafts.The simulation cycle and simulator response lag could bring low precision and instability into the test system.This pa?per presented a control method based on docking force identification and compensation.Map?ping relations was built between the contact force and elongation of the cylinder.Fitting and compensating the contact force was realized by identifying in real time.The precision assessment test was designed based on the principle of the space docking.The results of precision assessment test showed that this control method effectively improved the precision and stability during the dynamic simulation.

docking dynamic；test system；identification；compensation control；precision assessment

V416.8；V526

A

1674?5825（2014）01?0050?08

2013?07?01；

2013?12?02

上海市科學技術委員會資助項目（06DZ22105）

鄒懷武（1975?），男，碩士，高級工程師，研究方向為機構動力學與控制，E?mail：shanshuijun＠163.com