一種簡易制導火箭彈的彈目偏差研究

畢 進 王 樂 陳國際

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

近幾十年來多次戰爭表明，現代戰爭的主題是空襲與反空襲［1］，這就顯得防空系統越來越重要，但是由于現代來襲武器系統的不斷改進，來襲武器平臺投射距離越來越遠，來襲武器速度越來越快，智能化越來越高，傳統的導彈—火炮防空系統［2］應對這一變化效果不佳，為了應對這種變化，一種新型的簡易制導火箭彈防空體系的出現迫在眉睫。

火箭彈彈道修正是在不破壞原彈的結構及基本性能的基礎上，通過配備制導或控制組件，將無控火箭彈轉化為簡易制導火箭彈，在成本提高不多的情況下提高火箭彈的精度和密集度。采用制導火箭技術實現防空火箭炮的制導化，將是未來防空發展的一個重要方向。

1 簡易制導火箭彈工作基本過程

工作原理可概括如下:

a.來襲目標的彈道數據分析。搜索雷達發現來襲目標，跟蹤雷達立即跟蹤來襲目標，實時測量出來襲目標的速度、方位、高度等目標諸元，并對目標信息進行濾波處理，實時解算來襲目標的軌跡。

b.簡易制導火箭彈［3］彈道數據分析。根據來襲目標的軌跡發射火箭彈打擊目標，并且實時跟蹤發射的火箭彈，進行箭彈彈道解算和彈道預測，實時解算來襲目標彈道和火箭彈彈道誤差，為末端修正提高數據依據。

c.合理選擇和靈活運用外彈道模型，利用火控計算機得到較為精確的理論彈道數據作為彈道修正的依據，然后和雷達測得的信息相比較，計算該偏差，依據該偏差對理論彈道數據進行修正，然后由地面通過一定方式發送修正指令給簡易制導彈箭。

d.火彈箭上接收機接收到修正指令后，由彈載計算機或者火控計算機根據偏差信息和彈上裝置給出的信息，解算并發送指令，在火彈箭飛行的某個時刻或某幾個時刻通過彈上修正機構執行對射程和方位的修正。

由末端修正箭彈的原理可知，它與無控箭彈相比主要還包括彈道探測系統，彈道偏差解算系統和彈道控制系統。在原理上克服了無控火箭彈有了彈道偏差而不能糾正的缺點，從而使彈丸的命中精度大幅度提高。

2 龍格－庫塔法對彈箭質心運動方程的解算

火箭彈具有火箭發動機，發動機通過含有能量的物質的燃燒和噴出產生強大的推力，使火箭彈前進?；鸺龔椨枚ㄏ蚱靼l射，發動機工作期間的彈道稱為火箭彈主動段，即為圖1中的OK段;發動機熄火后的彈道稱為被動段，即為圖中的K點以后的彈道。被動段內的火箭彈實際上與普通炮彈是一樣的，因此可以用普通的炮彈外彈道理論分析火箭彈被動段的彈道特性。這樣我們可以根據被動段開始的彈箭諸元，對彈道進行外推，進而計算與目標的偏差。末端修正火箭彈正是在被動段對火箭彈進行修正減小偏差，達到命中目標的目的。

圖1 火箭彈全彈道示意圖(OK為主動段，K點后為被動段，S為最高點)

直角坐標系的外彈道質心運動系統仿真，就是在外彈道質心運動系統內，以直角坐標系的彈丸質心運動方程組為數學模型，按照系統仿真的流程對彈丸在空氣中的運動進行仿真研究。這里先寫出龍格-庫塔法的一階迭代系數，即:

將一階迭代系數帶入四階龍格-庫塔法［4］公式中可得:

同理可以得出k22、k23…k43、k44，即可由公式:

得到下一個時刻彈道諸元。彈箭質心運動方程可以揭示彈箭運動的基本規律和特性，并且可用于計算彈道，但并不特別嚴格和準確?；趶椉|心運動方程，用龍格-庫塔法解算的彈道曲線，在一定程度上反映了彈箭的運動過程以及傾角變化過程，對我們以后工作進一步研究火箭彈被動段的運動以及實際的彈道曲線很有幫助。

3 彈目誤差解算

目標方程和彈道方程在同一時間軸下解算，計算得出極小值就是彈目命中最小誤差，為火箭彈是否修正以及修正量大小做好數據準備。在直角坐標系下目標方程組可以表示為:

雷達跟蹤目標軌跡并且進行軌跡預測，雷達采樣間隔為Δt=0．2s，則目標第n+1點的預測坐標可以表示為:

將方程組表示為矩陣坐標的形式為:

直角坐標系下火箭彈被動段彈道方程為:

對于大多數實際問題，四階龍格-庫塔法已經可以滿足精度要求，誤差正比于時間步長h的5次方，這里用龍格-庫塔法解算火箭彈被動段彈道方程，可以得到火箭彈被動段彈道預測點的坐標遞推為:

式中時間步長h的取值同雷達跟蹤目標采樣點的時間間隔相同，即 h=0．2s，kx1… kx4，ky1…ky4遞推公式可由式(1)～式(5)遞推得到。

式(10)用矩陣形式表示可得:

火箭彈命中目標的誤差為在相同時間軸上相同時間點預測的火箭彈坐標和目標坐標的距離。令火箭彈坐標為點A，目標坐標為點B，則預測命中誤差大小

式(8)和式(11)代入式(12)，可以得到預測命中誤差大小是關于n的函數。求最小誤差問題轉化為求誤差函數的極小值問題，其中自變量n只能取正整數。

假設來襲目標在50km處被搜索雷達發現，并且跟蹤雷達跟蹤目標，發現來襲目標為勻速直線運動，速度為v=500m/s?；鹂赜嬎銠C解算出目標預測軌跡，并且根據預測軌跡發射火箭彈。當來襲目標飛行到30km處時，火箭彈進入被動段。此后進行彈道和目標軌跡的實時預測，在同一時間軸下不斷解算火箭彈和來襲目標的命中誤差。所以火箭彈進入被動段時間點為目標軌跡方程和彈道軌跡方程的積分初始點。t=0時，來襲目標方程積分初始條件:

火箭彈彈道方程積分初始條件為:

式中v0為火箭彈被動段初始速度，θ0為火箭彈被動段初始射角。

在初始條件已知情況下，預測的目標軌跡點為:

式中 Δt=0．2s，n 為正整數。

式(11)和式(13)帶入式(12)中，可以得到勻速直線運動目標來襲時的預測彈目誤差表示式:

可以用MATLAB仿真計算出s誤差的極小值。仿真結果如圖2和圖3所示。圖中來襲目標為勻速直線運動，火箭彈對其進行攔截。初步瞄準后發射火箭彈，當火箭彈進入被動段時記為時間零點，此時實時預測彈道軌跡和目標軌跡，并計算預測誤差大小。

圖2 火箭彈被動段彈道外推及目標預測仿真圖

圖3 解算火箭彈命中目標的誤差

圖3中的藍色曲線為以火箭彈被動段起始點為彈道解算初始點，進行的彈道軌跡預測，黑色點匯集成的線為假定來襲目標的位置坐標形成的軌跡，紅色線條為用卡爾曼濾波對目標位置的跟蹤以及外推。當火箭彈結束主動段進入被動段時，開始進行彈道解算外推，同時根據判定出的目標模型，運用卡爾曼濾波進行目標軌跡的預測外推，實時解算火箭彈［5］和目標的誤差。并且判定是否啟用彈道修正模塊，進行彈道的修正。隨著時間的推移，火箭彈和目標越來越接近，不斷的根據目標和火箭彈的實際狀態進行目標軌跡預測和彈道預測，預測的命中誤差越來越小。當到某一誤差范圍內，進行彈道修正，使修正后的火箭彈和目標在未來的某一時刻到達同一點，即火箭彈命中目標;當目標發生機動變化，同樣根據變化后目標的一段實際軌跡，對目標進行判定和預測，然后進行彈道修正，使其命中目標。如圖4所示曲線，在t=0s時解算出的火箭彈命中目標的誤差，預測當t=27．2s時，火箭彈與來襲目標的誤差最小，為s誤差=300m。即在圖3中，預計火箭彈到達紅色小圈位置，運動目標到達綠色小點位置。這就為制導火箭彈進行命中運動目標前的末端修正提供修正依據。

4 結束語

這里用簡易的彈道方程和假設的簡單運動目標，只是說明實現末端修正火箭防空的技術過程中的誤差解算，為后續進行實際的火箭彈防空做好理論準備。實際過程要求更加復雜、更加切合實際的彈道方程，并且目標的運動狀態具有更強的機動性，這就要求有更加優秀的彈道解算和目標跟蹤預測能力。制導火箭彈用于防空是現在全世界共同研究的課題，而本文是在全面開展防空新思路的探索的背景下提出的基于末端修正的火箭防空技術研究，課題的探索性十分顯著，研究成果開創火箭彈閉環測量修正防空的基本理論基礎。

［1］徐國誠.高技術空襲與防空［M］.北京:國防大學出版社，2000.

［2］劉浩.彈箭炮三結合武器系統在近程防空反導中的應用［J］.四川兵工學報，2009，30(8):41-43.

［3］葛賢坤，黃長強等.末段修正火箭彈簡易脈沖修正技術［J］.火力與指揮控制，2008，33(5):148-150.

［4］李丹.四階龍格-庫塔法在火控解算中的應用［J］. 微計算機信息，2011，27(3):192-193.

［5］慈穎.高精度實時彈道預報方法研究［J］.飛行器測控學報，2010，29(5):80-84.