基于粒子群算法的非均勻稀布陣列綜合

孫紹國

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230031)

0 引言

在雷達、電子對抗、通信及射電天文等領域，為了獲得高的目標分辨率，天線孔徑相對較大，同時為了減少單元通道，降低成本，往往對天線單元數量有一定的限制。采用均勻布陣方式，由于陣元間距大，往往帶來大的柵瓣問題，非均勻稀布陣具有不受柵瓣影響及天線孔徑大的優點，通過陣元位置優化，降低天線旁瓣電平，因此常采用陣元非均勻排列的稀布陣方式。考慮陣元間互耦影響及天線單元尺寸的限制，天線單元非均勻稀布，陣元間距應滿足一定的約束條件，即不小于某一最小設定值。如何在給定陣元數和陣列孔徑時，確定有最小陣元間距約束的非均勻陣列的陣元位置，以抑制柵瓣，降低旁瓣電平，一直未能很好解決，主要是由于非均勻陣元位置優化設計是一個非線性問題，同時對陣元間距必須有一定的約束。針對非均勻稀布陣優化，目前采用的主要方法有統計優化方法［1］、模擬退火法［2］、分數階勒讓德變換方法［3］、遺傳算法［4，5］等。但這些方法編程復雜，計算速度慢，調整參數多，計算效果不甚理想。

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization)通過群體中粒子間的合作與競爭進行優化搜索，該算法可調參數少，簡單，收斂速度快，易于實現并且功能強大，近年來被廣泛應用于解決天線陣列優化問題［6-8］。本文基于粒子群優化算法，在給定陣列孔徑和陣元數條件下，以消除柵瓣，降低旁瓣電平為目標，對有最小陣元間距約束的陣元位置進行優化，通過改進適應度算法，消除了優化過程中的不合格個體，將有最小陣元間距約束的陣元位置優化簡化為無約束的優化，結合結構簡單、通用有效的粒子群優化算法，優化效果快速、穩定，滿足實際工程需要，通過仿真實例，驗證了此方法的高效可行性。

1 非均勻稀布陣列優化模型

對于如圖1所示的沿x軸排列的天線單元組成的稀布直線陣，給定陣列口徑L和單元數N，則其遠區輻射場為:

其中dn代表第n個單元的位置;A(n)為單元激勵系數，也可作為優化變量，這里A(n)=1，波數k=2π/λ ;λ為波長;θ為俯仰角，且 -π/2≤θ≤π/2。為保持陣列孔徑為L，使d1=0，dN=L，其他陣元位置d2，…，dN-1，滿足min{di-dj}≥C，其中C為給定的最小陣元間距約束值，1≤j＜i≤N，取陣元位置矢量 d1，d2，…，dN–1，dN，通過優化陣元位置變量，以抑制稀布陣柵瓣，降低旁瓣電平為優化目標， 適 應 度 函 數 定 義 為 ffit(d1，d2，…，dN)=min(F(θ)/Fmax)，式中Fmax為主瓣峰值;θ的取值范圍需排除主瓣區域。

圖1 非均勻稀布陣列結構

粒子群算法首先初始化一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己。一個是粒子本身找到的最優解，即個體極值。另一個是整個種群找到的最優解，稱之為全局極值。粒子在找到上述兩個極值后，重新更新自己的速度和位置，新的速度和位置由下式確定:

其中:ω為慣性權重，c1和c2為加速常數，rand1()和rand2()為兩個在［0，1］范圍內變化的隨機函數。通過不斷學習更新，最終得到最優解所在的位置，搜索過程結束。對于非均勻陣元位置變量的優化，初始粒子群經過選擇判斷可以滿足陣元最小間距的約束，但經過速度和位置更新后的粒子，將會出現不滿足最小間距約束的不合格個體，使得優化搜索結果失去實際意義。通過改進適應度算法，消除優化過程中的不合格個體，可直接利用粒子群算法輕易實現。

2 改進的適應度算法

如圖1所示，陣列孔徑L上有N個陣元，第1個陣元坐標為0，第N個陣元坐標為L，按最小間距C要求，N個陣元占用陣列空間(N-1)C，因此孔徑L上剩余的可用于非均勻布陣的區間為S=L-(N-1)C，在此閉區間內［0，S］，隨機生成N-2個隨機數并從小到大排序，得到初始粒子群位置X=［x1，x2，…，xN-2］，通過加入間距約束向量［5］P= ［C，2C，…，(N-2)C］，得到孔徑上N-2個陣元位置組成的矢量為:

則一個包括N個單元個體的完整的陣元位置矢量為:

顯然，由上述方法生成的個體滿足了陣元數為N，陣列孔徑為L，最小陣元間距約束為C的稀布陣列約束條件，將有個體約束的優化簡化為無約束優化問題。按上述分析，這些個體中需要優化的變量為N-2個，由這些個體即可創建種群數為N-2初始群體．初始群體的產生只在區間［0，S］上進行，即隨機生成N-2個［0，S］區間上的粒子群體。

3 PSO算法操作流程改進

通過加入間距約束向量，得到新的粒子生成方法，相應的PSO算法操作流程需作局部改進，在優化前和優化后對粒子群預處理，主要包括以下兩個方面的操作。

a.在每一次迭代優化操作前，將粒子群體中的每個粒子變量從小到大排序，隨后加上間距約束向量，從而使進入優化過程操作的粒子為向量D的個體，向量D中第1個以及第N個變量不參與優化操作，僅對中間的(N-2)個變量進行優化操作。

b．各粒子經歷每一次的優化更新后，如果有某些粒子的位置超出［0，S］區間，應將該粒子的速度向量反向后重新更新，就像對粒子設置一隔離墻，碰墻后彈回，保證搜索在［0，S］區間進行，優化過程中，第1個變量的值始終為0，第N個變量的值始終為L，中間N-2個優化變量值依次增大。

通過以上操作改進，消除了優化過程中的不合格粒子，可采用常規PSO工作流程進行優化，具體流程為:

a.在區間［0，S］初始化一群粒子，包括粒子起始位置和速度;

b.對粒子群預處理操作;

c.計算每個粒子的適應度值;

d.對每個粒子，將其適應度值與其經歷過的最好位置p_best作比較，如果好于后者，則將此時的適應度值替代原位置;

e.對每個粒子，將其適應度值與全局所經歷的最好位置g_best作比較，如果好于后者，則重新替代;

f.根據方程(2)、(3)更新粒子的速度和位置;

g.如果滿足結束條件(產生足夠好的適應度值或達到預設最大代數)，程序終止，否則跳轉到步驟b。

4 仿真實例

例1陣元數為16的直線陣列，孔徑長為36λ，考慮陣元尺寸限制，陣元間距約束為C≥0.5λ，如果按照陣元均勻分布排列，陣元間距為2.4λ，主瓣波束寬度1.32°，其遠場方向圖出現多個柵瓣，如圖2所示。

圖2 陣元均勻分布陣列遠場仿真波瓣

運用本文優化算法綜合陣列，設基本參數為:粒子群規模60，終止迭代數為500，加速常數c1=c2=2，初始群體生成采用均勻分布隨機數生成器。進行5次優化運算，最差和最優副瓣電平分別為-10.4dB，-11.22dB，優化后的最優陣元位置為:0，1.83，4.59，9.61，10.44，11.35，12.29，13.28，14.1，15.0，17.64，18.5，21.34，24.97，30.16，36.0(單位為λ)。圖3為最優值和最差值收斂曲線，數值結果好，效率高。優化后遠場方向圖如圖4所示，可見完全抑制了柵瓣，主瓣波束寬度略有展寬為1.61°，相鄰陣元間距如圖5，滿足陣列孔徑及陣元間距的約束條件。

圖3 多次優化收斂曲線

圖4 優化后陣元非均勻分布陣列遠場仿真波瓣

圖5 優化后相鄰陣元間距值

例2陣元數為33直線陣列，孔徑長為20.48λ，陣元間距約束為C≥0.5λ，對于等幅同相激勵，陣元位置均勻分布排列時，陣元間距為0.64λ，最大旁瓣電平為-13.2dB，運用本文優化算法，以降低最大旁瓣電平為目標，優化參數同上，同樣進行5次優化運算，最差和最優峰值副瓣電平分別為-22.1dB，-22.6dB，一致性好，運行速度快，優化效果好。優化后的最優陣元位置為:0，0.81，2.04，2.65，3.52，4.29，4.83，5.41，5.99，6.55，7.08，7.61，8.13，8.64，9.14，9.64，10.14，10.64，11.14，11.64，12.14，12.64，13.14，13.64，14.16，14.7，15.3，15.97，16.68，17.33，18.9，19.67，20.48(單位為 λ)。圖6為最優值和最差值收斂曲線。優化后遠場方向圖如圖7所示，波瓣寬度展寬約0.2°，相鄰陣元間距如圖8所示。可見，運用本文方法可方便實現在一定孔徑內，任意陣元數，任意間距約束的陣元位置優化綜合。

圖6 多次優化收斂曲線

圖7 優化后陣元非均勻分布陣列遠場仿真波瓣

5 結論

圖8 優化后相鄰陣元間距值

本文以抑制柵瓣，降低旁瓣電平為目標，基于粒子群優化算法，給出了有陣列孔徑、單元數和最小間距約束的非均勻稀布陣列綜合方法，同在規則柵格位置的稀疏陣列相比，具有更大的自由度和實用性，可更大程度地滿足工程設計的需要，仿真分析表明，該方法快速、高效，數值結果好，下一步將應用到非均勻平面陣列的稀布綜合中。

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