三相四橋臂整流器的單周期控制

韋 徵 樊 軼 李臣松 龔春英 陳 新

（南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

1 引言

在供電系統和用電設備中，由于輸入電源的多樣性，故改善整流器的性能，減小輸入電流諧波含量，提高系統的功率因數具有重要意義[1-8]。除了3P3W（three-phase three-wire）系統之外，很多應用場合出于防雷、絕緣和中線電流補償等考慮，需要采用3P4W（three-phase four-wire）的連接方式。如并聯有源電力濾波器[9-11]、動態電壓恢復器[12]和不間斷電源等[13]。

目前常見的 3P4W 系統拓撲分為三橋臂-分裂電容拓撲以及四橋臂-全橋拓撲，其主電路分別如圖1a、1b所示。在三橋臂-分裂電容拓撲中，中間直流電容中點O與三相Y型聯結的輸入電源的中點N相連，該電路拓撲的優點為開關數量少，電流控制相對簡單。同時由于分裂電容的存在，在控制中需要考慮分裂電容均壓問題，增加電容均壓環節，故在一定程度上又增加了控制的復雜性。此外，三橋臂-分裂電容拓撲輸入相電壓只能在兩個電平（-Uo/2,Uo/2）間跳變，諧波抑制效果相對較差，從而輸入電流波形的畸變度也較高[14,15]。對于四橋臂-全橋拓撲（以下以三相四橋臂整流器進行表述），由于增加了一個橋臂，對于電路結構而言，增加了其復雜性。但是在控制上，橋臂的增加使得對電路的控制更為靈活。

圖1 3P4W系統拓撲Fig.1 Circuit diagram of 3P4W system

單周期控制的PFC變換器無需產生輸入電流基準，因而不需要使用乘法器和采樣輸入電源電壓，簡化了控制結構，降低了經濟成本，在中小功率場合得到了廣泛的應用[16,17]。此外，針對不同電路拓撲下的單周期控制方案的拓展也是單周期控制的一個重要研究方向[18-20]。

本文首先針對三相四橋臂整流器的單周期控制策略進行原理分析，給出控制理論依據。然后根據傳統的單邊沿脈寬調制方法分析了整流器的工作模態及輸入電流特征，指出傳統的單邊沿脈寬調制方法對于實現三相四橋臂整流器單周期控制所存在的缺陷。提出構建一種關于x軸對稱的雙邊沿脈寬調制方式，解決了單邊沿脈寬調制方式所帶來的不足，通過新的脈寬調制方式所實現的三相四橋臂整流器單周期控制顯著提高了整流器輸入電流品質，最后通過仿真與實驗表明了三相四橋臂整流器單周期控制策略及相關理論分析的正確性。

2 三相四橋臂整流器單周期控制理論

圖1b所示的三相四橋臂整流器電路拓撲。其中eA、eB、eC為三相輸入電源，iLA、iLB、iLC為三相輸入電流，L為三相輸入濾波電感，Cf為直流側濾波電容，Uo為輸出直流電壓，RL為輸出負載電阻。四個橋臂的每對開關以互補的方式運行，令S1、S2的占空比分別為 1-dan、dan，S3、S4的占空比分別為1-dbn、dbn，S5、S6的占空比分別為 1-dcn、dcn，S7、S8的占空比分別為 1-don、don。則節點 A、B、C、O相對于節點N的平均電壓可以寫為

忽略三相輸入電感上的電感壓降，可得

由于三相系統對稱，eA+eB+eC=0，故由式（2）可得

由式（2）、式（3）可得

式（4）給出了開關占空比和三相輸入電壓及輸出直流電壓的關系，由于系數矩陣為奇異矩陣，故該式無唯一解。設其中一種解的形式如下：

由于開關占空比必須為小于1的非負數，故由式（4）和式（5）可得

聯立式（5）、式（6）可得

為了實現單位功率因數整流，必須使得系統的三相電流呈正弦對稱波形，且每相系統電流與輸入電壓保持同相位。從系統電源輸入側看，單位功率因數時的三相輸入阻抗可以等效為純電阻負載。當三相輸入電源對稱時，中線電流僅由幅值較小的高次紋波組成。為方便分析，設理想情況下中線電流為零，從而可得系統的控制目標為

式中，Re為系統單位功率因數補償后，從電源輸入側看三相等效電阻。

綜合式（7）、式（8）可得

式中，τ 為積分時間常數，1sk Tτ=；um為電壓調節器輸出值，um=k1uoRs/Re；Rs為輸入電流的采樣電阻。

由式（9）可以看出三相輸入電流及中線電流、各橋臂的開關占空比和電壓調節器輸出電壓之間的關系，該式同時為三相四橋臂整流器實現單周期控制的理論依據。該控制式可以用帶復位的積分器，脈沖發生器和比較器等模擬器件構成實現。

3 傳統單邊沿脈寬調制下的單周期控制三相四橋臂整流器工作模態及輸入電流特征

單周期控制的脈寬調制方式大多為單邊沿調制，其中單邊沿調制可分為下降沿脈寬調制與上升沿脈寬調制。對應不同的單邊沿脈寬調制方式，三相四橋臂整流器存在不同的工作模態和輸入電流特征，因此有必要對其進行逐一分析。

3.1 下降沿脈寬調制方式下的整流器工作模態及輸入電流特征

圖2a為采用下降沿脈寬調制方式下的三相四橋臂單周期控制電路示意圖。其主要由電壓控制器，帶復位功能的積分器以及脈寬調制環節組成。同時由于三相整流器輸入電流理想情況下為關于x軸對稱的正弦波，因此希望載波信號也為關于x軸對稱，從而方便獲得三相四橋臂整流器各個功率管的控制邏輯信號。根據三相四橋臂整流器單周期控制理論分析，為方便實現控制，取1k為0.5，則對應的RC積分時間常數s/2Tτ=，從而產生關于x軸對稱的具有下降沿特性的鋸齒波，積分器復位開關Q、1u、2u的時序關系如圖2b所示。

由于三相四橋臂整流器可解耦為三個單相全橋整流，故分析整流器工作模態時，可取其中一相進行分析。以A相位例，基于單周期控制的三相四橋臂整流器采用下降沿脈寬調制時，A相電路開關模態示意圖如圖3所示，其中第四橋臂為固定占空比進行工作。

圖2 下降沿脈寬調制的單周期控制電路及時序示意圖Fig.2 Circuit diagram of OCC by down-edge modulation and signal schedule

圖3 下降沿脈寬調制時開關模態Fig.3 Operation modes of OCC by down-edge modulation

以輸入電源正半周為例：

t∈[t0～t1]：功率管S1、S7導通，電感電流經過二極管VD1、S7流回電源，電感電流增加，電感上的電流變化量為

t∈[t1～t2]：功率管 S2、S8導通，電感電流經S2、二極管VD8流回電源，電感電流增加，電感上的電流變化量為

t∈[t2～t3]：功率管S1、S8導通，電感電流經二極管VD1、負載和二極管VD8流回電源，電感電流下降，此時電源向負載提供能量，電感上的電流變化量為

根據整流器在輸入電源正半周的開關模態，可進一步分析其對應的輸入電流特性。

由圖3可得

式中，tan為功率管S2導通時間；ip、iv分別為A相電感電流iLA在一個開關周期內的峰值和谷值。則

根據輸入電源正半周時，三相四橋臂整流器的工作狀態，得

由式（13）～式（16）可得

則輸入電源正半周，一個開關周期內輸入電流平均值為

同理可得在輸入電源負半周，一個開關周期內輸入電流平均值為

綜合式（18）、式（19）可得輸入電源在一個基波周期內的平均輸入電流為

從而可得知

式（20）、式（21）表明通過下降沿脈寬調制控制的三相四橋臂整流器在輸入電源一個基波周期內正負半周平均輸入電流不相等，輸入電源負半周時的輸入電流平均值較大，故整流器輸入電流會產生一個負值的直流分量，從而影響三相輸入電流的對稱性及THD。

3.2 上升沿脈寬調制方式下的變換器工作模態及輸入電流特征

對圖2a所示的下降沿脈寬調制的單周期控制電路中的載波信號u2取反后，即可獲得關于x軸對稱的具有上升特性的鋸齒載波。基于單周期控制的三相四橋臂整流器采用上升沿脈寬調制時，A相電路開關模態示意圖如圖4所示。

圖4 上升沿脈寬調制時開關模態Fig.4 Operation modes of OCC by up-edge modulation

根據A相的開關模態示意圖，采用類似的分析方法可得，輸入電源在一個基波周期內的平均輸入電流為

從而可得知

式（22）、式（23）表明通過上升沿脈寬調制控制的三相四橋臂整流器在輸入電源正半周時的輸入電流平均值較大，從而導致整流器輸入電流會產生一個正值的直流分量。

綜上所述，可得以下結論：

（1）單周期控制的三相四橋臂整流器通過傳統的單邊沿脈寬調制實現，無論是下降沿脈寬調制還是上升沿脈寬調制都將導致三相輸入電流正負不對稱，進而影響輸入電流的THD。

（2）單邊沿脈寬調制所導致的輸入電流直流分量與開關周期成正比，與輸入濾波電感成反比。如果為了減小直流分量而提高開關頻率將會帶來電路開關損耗的增加，影響系統效率；加大輸入濾波電感又會導致輸入側功率因數的下降。因此有必要研究采取其他的調制方式來實現三相四橋臂整流器的單周期控制，以抑制單邊沿脈寬調制所存在不足。

4 雙邊沿脈寬調制下的單周期控制三相四橋臂整流器工作模態及輸入電流特征

根據前面分析可得，當采用傳統的單邊沿脈寬調制時，單周期控制的三相四橋臂整流器輸入電流將含有較大幅值的直流分量。為克服這個缺陷，本文采用關于x軸對稱的雙邊沿脈寬調制方法以實現整流器的單周期控制。

4.1 雙邊沿脈寬調制的基本原理

關于x軸對稱的雙邊沿脈寬調制實現的三相四橋臂整流器單周期控制電路如圖5a所示，主要由電壓控制器、帶復位功能的積分器、選通開關以及脈寬調制環節組成。為了產生與x軸對稱的雙邊沿載波，對應的RC積分時間常數取s/4Tτ=。圖中Q1和Q2為一對互補的方波信號，該方波信號不僅為積分器的復位信號，同時也是選通開關的控制信號。Q1、Q2、u1～u8的時序關系如圖5b所示。

圖5 雙邊沿脈寬調制的單周期控制電路及時序示意圖Fig.5 Circuit diagram of OCC by bi-edge modulation and signal schedule

4.2 雙邊脈寬調制下的變換器工作模態及輸入電流特征

基于單周期控制的三相四橋臂整流器采用雙邊沿脈寬調制時，A相電路開關模態示意圖如圖6所示。

圖6 雙邊沿脈寬調制時開關模態Fig.6 Operation modes of OCC by bi-edge modulation

以圖6a所示的輸入電源正半周為例：

（1）t∈[t0～t1]：功率管 S1、S7導通，電感電流經過二極管VD1、S7流回電源，電感電流增加，電感上的電流變化量為

（2）t∈[t1～t2]：功率管 S1、S8導通，電感電流經二極管VD1、負載和二極管VD8流回電源，電感電流下降。此時電源向負載提供能量，電感上的電流變化量為

（3）t∈[t2～t3]：功率管 S2、S8導通，電感電流經過S2及二極管VD8流回電源，電感電流增加。電感上的電流變化量為

（4）t∈[t3～t4]：功率管 S1、S8導通，電感電流經二極管VD1、負載和二極管VD8流回電源，電感電流下降。此時電源向負載提供能量，電感上的電流變化量為

同理可相應分析輸入電源負半周時的A相電路開關模態，在此不贅述。

以輸入電源正半周為例，單周期控制的整流器采用雙邊沿脈寬調制方式時，將開關管S2導通和關斷過程分為兩個部分，其中導通時間分別為ton1、ton2，關斷時間分別為toff1、toff2，如圖7所示。由此可以看出雙邊沿調制過程可視為上升沿調制和下降沿脈寬調制的合成。

圖7 輸入電源正半周時，雙邊沿調制PWM示意圖Fig.7 PWM signal of OCC by bi-edge modulation

根據對下降沿與上升沿的脈寬調制的輸入電流特征分析，從而可得采用雙邊沿脈寬調制時，輸入電源正半周，一個開關周期內輸入電流平均值為

即

輸入電源負半周，一個開關周期內輸入電流平均值為

即

由式（30）、式（31）可得輸入電源在一個基波周期內的平均輸入電流為

從而得

上述理論分析表明，通過關于x軸對稱的雙邊沿脈寬調制控制的三相四橋臂整流器三相輸入電流在輸入電源一個基波周期內正負半周平均輸入電流大小相同，方向相反，從而在理論上證明了單周期控制的三相四橋臂整流器通過雙邊沿脈寬調制控制可以獲得對稱的三相輸入電流，進而減小三相四橋臂整流器輸入電流THD。

5 仿真及實驗驗證

針對上述分析，對單周期控制的三相四橋臂整流器分別按傳統單邊沿脈寬調制及雙邊沿脈寬調制進行了仿真比對，并搭建實驗平臺驗證基于雙邊沿脈寬調制實現的三相四橋臂整流器單周期控制理論的正確性。電路具體參數為：三相輸入交流電壓對稱，均為 115V/400Hz；輸出直流電壓為 330V；輸出功率為4kW；開關頻率為25kHz；三相輸入電感為240μH；輸入濾波電容為2μF。

圖8a～8c分別為采用下降沿，上升沿以及雙邊沿脈寬調制時，三相四橋臂整流器輸入電流及頻譜分析仿真波形。波形顯示，采用下降沿和上升沿脈寬調制時，單周期控制的三相四橋臂整流器三相輸入電流分別含有負向和正向直流分量，進而中線電流也存在較大幅值的直流分量。當采用雙邊沿脈寬調制實現單周期控制方案時，整流器三相輸入電流直流分量被很好地抑制住，大大改善了輸入電流的波形質量。

圖9為采用雙邊沿脈寬調制時，單周期控制的三相四橋臂整流器主要電量穩態實驗波形。其中圖9a為A相輸入電壓及三相輸入電流波形，圖9b為A相、B相橋臂電壓及輸出直流電壓波形。波形顯示三相四橋臂整流器橋臂間電壓在三個電平（-Udc，0，Udc）間跳變，相比較三橋臂-分裂電容整流拓撲對諧波具有較好抑制效果。三相輸入電流畸變度低，系統功率因數達到0.95以上,輸出電壓很好地穩定在330V。

圖8 不同調制方案時的整流器輸入電流及頻譜仿真波形Fig.8 Simulation waveforms under different modulations

圖9 雙邊沿調制下的整流器穩態實驗波形Fig.9 Steady experimental waveforms under bi-edge modulation

圖10a、10b分別為輸出負載功率由2.5kW突加至4kW以及由4kW突卸至2.5kW的整流器動態實驗波形。波形顯示在負載突加、突卸過程中，整流器輸出電壓均很好的穩定在給定的330V，變換器具有良好地動態特性。

圖10 整流器動態實驗波形Fig.10 Dynamic experimental waveforms under bi-edge modulation

6 結論

（1）分析了單周期控制的三相四橋臂整流器實現功率因數校正的基本原理，給出了單周期控制的理論依據。

（2）研究了采用傳統單邊沿脈寬調制實現的整流器單周期控制方式下的工作模態及輸入電流特征，揭示了采用傳統單邊沿脈寬調制時，三相四橋臂整流器輸入電流存在直流分量，從而導致輸入電流不對稱，影響輸入電流品質，且該直流分量與電路開關周期成正比，與輸入濾波電感成反比。

（3）對于單周期控制的三相四橋臂整流器提出了采用關于x軸對稱的雙邊沿脈寬調制方式。通過雙邊沿脈寬調制，可以有效的抑制輸入電流直流分量，有助于改善整流器輸入電流波形質量。仿真與實驗結果表明理論分析的正確性。

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