高等數學教學改革探討

王建軍+毛北行

摘 要 高等數學是一門公共基礎課。高等數學的學習效果直接影響學生后繼課程的學習。傳統的教學手段已經不再適應當前社會形勢，教學方法需要變革。本文從傳統教學方法入手，解決了幾個實際問題，并且加以探討。

關鍵詞 高等數學 教學 改革 探討

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

On Teaching Reform of Advanced Mathematics

WANG Jianjun， MAO Beixing

（Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou， He'nan 450015）

Abstract Advanced mathematics is a basic course. Learning effect of mathematics directly affects students' subsequent courses learning. Traditional teaching methods are no longer adapted to the current social situation， teaching methods need to change. This paper starts from traditional teaching methods to solve some practical problems， and to be explored.

Key words advanced mathematics； teaching； reform； explore

1 高等數學教學的改進

（1）首先解決高等數學和開設該課的專業之間的聯系。很多學生上這門課的第一個問題是“我學這門課有什么用？”這需要教師自己弄清楚，不能籠統地告訴學生這門課有多么重要，專業課程要使用，訓練邏輯思維能力有多么迫切，這樣泛泛談論，只會引起學生的疲勞接受。我們要求授課教師自己搞清楚這門課和學生所在專業的后繼課程之間的關系，然后有針對性地給學生講清楚，讓學生知道數學不僅僅是加減乘除等簡單的運算。

（2）注重解決學生學習興趣的問題。一門課程，學生喜歡不喜歡，往往取決于他對這門課的第一印象，取決于這門課第一堂課的效果。人對于一個未知事物的了解，第一印象占有了非常大的比例。第一堂課讓學生感覺枯燥，后續非常有可能使得學生逐步疏遠我們的高等數學。所以筆者建議，第一堂課一定要舉幾個能讓學生感興趣的貼近生活的例子。比如：和學生簡單溝通后，可以問學生：“什么是曲線的切線？”“的精確值是多少？”提出這兩個問題后，學生定會議論，然后搖頭，這時，我們教師可以先簡單地給學生介紹一下，這時的學生是很積極的。又或者給學生講兩個著名的數學悖論等等，這些可以極大地提高學生對這門課的興趣。筆者曾經給學生舉過以下例子，收到了挺好的效果：

面積無窮大的墻可用有限體積的油漆涂滿。

證明：在（1，+）考察曲線 = 。由基礎微積分知識可知，將該曲線繞軸旋轉所圍體積 = ， 而該曲線 = 與軸所夾面積為+。

問題： 看起來很合算哪——隨便一點點油漆就可以把陋室裝扮一新，還有富余； 而余下的總也用不完！真是這樣嗎？

（3）分專業分層次設計教學內容、教學過程。對于基礎比較扎實的專業，比如：機械制造，工業工程，計算機網絡工程等等注重理工類的專業，我們的教學內容應該廣而深：知識點要廣泛，不僅僅局限于教材上內容，這還要注重物理類概念的引入，針對一些選學性的內容，要注意增加，比如：級數，場論等內容。對于基礎不是很扎實，特別是文史類的專業，比如會計學，管理學等專業，我們的教學內容應該廣而精：知識點要注重和這些專業相結合，注重增加實例，比如：邊際分析，彈性分析，收益，成本，差分方程的應用等等。其實，這是教學環節中非常難以把握的一個問題，對于一個專業，它所需要的數學素養，授課教師往往了解得不是很全面，而即使很清楚，也會受局限于課時的安排。這其實需要我們統籌把握，和所授專業所在系部聯系，適時微調教學進度，在不影響大方向的前提下，設計教學內容。

（4）呈現教學手段的豐富多樣化。在傳統教學中強調和學生的互動，分析教育哲學主義認為：教學不是一個人對另一個人的強迫，而是一種施教者和受教者之間相互作用、相互交流的活動。學生在課堂上聽取了教師的講解，必然有自己的想法，疑問，收獲。可以組織學生討論，內容可以是習題，教學內容，更或者是自己的感想。這樣做能夠讓學生能夠多問，多想，自覺主動地參與到課堂的環節中去，讓學生感覺到自己是課堂的主人翁。整個課堂氛圍也不再是一潭死水，“嚴肅”（對待問題的嚴肅）、“活潑”（課堂氛圍的和諧）可以有機統一起來。筆者曾經選出過“函數圖形的描繪”這節內容讓學生討論、講述：

這堂課首先給學生復習了導數的幾何意義、函數的極值、最值、曲線的拐點凹凸、水平鉛直、斜漸近線。然后給學生提出問題，有了這些知識我們要如何描繪出曲線的圖像？接下來就是學生進行討論，由學生代表去講臺發言，同時，把曲線 = + + ， = 大致描繪在黑板上，最后我來做總結。這堂課效果非常好，極大增加了學生學習的積極性，也增強了他們總結、鉆研問題的能力。

（5）加強信息平臺的應用?，F代社會發達的網絡系統，我們數學的教育往往跟不上這個形勢，我們往往是做了很多總結，包括定義的理解，解題的手段，疑難問題的解答、拓展、課后感想等等，而往往這些只是總結保存于自己的存儲設備上，這無論是對于我們自己還是學生來說，都是一種極大的浪費，我們學校的網站上往往掛了某某精品課程，而很少見教師自己的總結。開放式教學不僅僅是遠程授課，它包含很多種途徑，在校生也可以是開放式教學的受益者。教師可以把關于高等數學的各種問題：章節的重點、難點，典型例題，常見類型等等面向授課學生開放。筆者就已經開通了自己的“《高等數學》問題匯總”這種類型的網絡博客，同時，也利用“微信”等學生們愛用的通信方式和學生即時互動，輔導答疑，隨時隨地可以看到學生對于課程、作業等的想法，這樣做，學生愛提問了，喜歡自主思考了，效果非常好。endprint

2 高等數學教學改革的研究

（1）在數學教學中，教學方法不應當是孤立存在的，它與教學的其他環節構成了相輔相成的整體，相互制約，相互影響。所以教學方法應該是一個系統的工程，課堂教學方法體系的建立不單是教學論自身的問題，而是需要牽動教育教學的整體。教學不是簡單的教與學，是一個有機的整體。愛因斯坦曾經說“教師要在本職工作上成為藝術家?！边@就像維納斯的雕像，我們要有斷臂的決心，去掉一些陳舊的、跟不上時代的教學手段、教育理念，把現代化的符合潮流的方法融入我們的教學環節中去，把比較好的學習理念融合到教學過程中去。

（2）隨著社會分工的進一步細化和高等教育的進一步發展，如何結合學生的所學專業，在數學教學過程中，使學生能夠在學習期間提高數學學習興趣、培養實際問題的數學分析能力，將是院校教師非常重要的任務。這一點是非?，F實非常迫切的任務。我們希望在教學環節中加入數學實驗以及學生對于數學的感想。長期以來，數學實驗是數學系學生的專利，而這也往往局限于使用數學軟件解決一些方程的近似計算、方法的改進、數據的統計等等。我們應該有能力在高等數學的教學過程中加入數學實驗，這一些數學實驗不是使用軟件來解決問題，使用數學軟件對于大一學生也有些困難：比如對于理工科的教學我們可以結合物理中的速度、振動以及空間立體體積等內容增加一次實驗；對于經濟類專業，可以增加一次關于產品需求、市場銷售總額的變化的實驗。學生對于數學的感想，對于學生對于數學的素養有非常大的提高，這對于我們授課教師來說也是一個很大的挑戰，“科學是嚴肅的”，教學是可以活潑的，要把沉悶的數學課堂變得生動、活躍，這需要我們教師狠下工夫，不僅僅是對微積分的發展史有一個明確的認識，還要求要有其他學科的背景以及寬廣的知識面?！肮し蛟谠娡狻?，教學的本身是一個日積月累的過程，教師是整個課堂的感染者，是學生對于數學感想的最直接出發點。讓學生對數學“有感覺”，而不是暮氣沉沉地來，睡眼惺忪地走，授課教師起著決定性的作用，授課教師的素養——無論是學識上的還是生活上的，是影響學生的第一要素，我們要摒棄“夾著包匆匆到課堂，夾著包匆匆離教室”的做法，真真正正地“接地氣”，真真正正地去影響學生，去感染學生，讓學生熱愛高等數學。

參考文獻

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