數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)綜述

陳奕+梁填+陳結(jié)靜+羅文玉

摘 要 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，在一定的數(shù)學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，借助一定的器具或計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)有一定數(shù)學(xué)意義的模型、實(shí)物，以及數(shù)字、式子、圖形等進(jìn)行操作，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)“玩”數(shù)學(xué)——理解數(shù)學(xué)，解釋數(shù)學(xué)或建構(gòu)數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)活動(dòng)。本文通過(guò)閱讀大量文獻(xiàn)，概述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的背景，高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀和研究現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 高中數(shù)學(xué) 研究

中圖分類號(hào)：O29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Summary of Mathematics Experiments

CHEN Yi， LIANG Tian， CHEN Jiejing， LUO Wenyu

（South China Normal University， Guangzhou， Guangdong 510631）

Abstract Middle School mathematics test is based on the needs of mathematics teaching， under the guidance of certain mathematics goals， with certain appliances or computer technology， there is a certain sense of mathematical models， objects， and numbers， formulas， graphics， etc. to operate， through hands-on action to "play" Math - understanding of mathematics， mathematics or construct mathematical interpretation of a class math activities. Through reading a lot of literature， outlining the background of mathematics test， current status and research status of mathematics teaching in high school.

Key words mathematics test； high school mathematics； research

1 背景

1.1 社會(huì)背景

在唐盛昌先生主編的《高中國(guó)際課程的實(shí)踐與研究》中，相關(guān)調(diào)研結(jié)果表明，信息技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域已經(jīng)成為一種國(guó)際趨勢(shì)，高科技在改變?nèi)藗兯季S方式和生活習(xí)慣的同時(shí)，也改變了數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和課程目標(biāo)。在中國(guó)，6套高中數(shù)學(xué)新課程教材中，使用了多種信息技術(shù)：2套用了微軟的EXCEL（人教A版和江蘇版），2套介紹了“圖形計(jì)算器”（人教A版和北師大版），還有3套介紹和使用了“幾何畫板”（人教A版、北師大和湖北版）。此外還涉及有“Z+Z超級(jí)畫板”，“Scilab”以及“科學(xué)計(jì)算器”等相關(guān)軟件進(jìn)行教學(xué)輔助。

而在國(guó)外，如美國(guó)的高中教材Advanced Mathematics 和美國(guó)AP微積分教材Calculus-Graphical，Numerical，Algebraic經(jīng)常性地使用圖形計(jì)算其進(jìn)行問(wèn)題分析和解決；澳大利亞的Mathematics系列教材中，除了圖形計(jì)算器、EXCELWAI ，還自編了畫圖軟件、很多flash課件、影片等多種材料供師生使用。日本的一些教材甚至用上了Basic語(yǔ)言進(jìn)行編程。從國(guó)內(nèi)外教材編排的對(duì)比上可以看到，我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)課程在數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合應(yīng)用上有明顯差距，表明我國(guó)高中教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展進(jìn)度仍處于落后階段。

我國(guó)教育部發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中指出，數(shù)學(xué)與各學(xué)科的交織越來(lái)越多，社會(huì)生活的方方面面離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合展現(xiàn)了自身的巨大價(jià)值和光明前途。新的課程標(biāo)準(zhǔn)突出體現(xiàn)了“以學(xué)生發(fā)展為中心”的理念，更注重過(guò)程性目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)科的人文價(jià)值，強(qiáng)調(diào)課程的選擇性，也把數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合反映到了高中數(shù)學(xué)課程中。這無(wú)一不明確指出了，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中教育事業(yè)發(fā)展中的必然性。

1.2 教育科學(xué)背景

高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)提出了《關(guān)于數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革的建議》（以下簡(jiǎn)稱“《建議》”），《建議》指明了21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育和課程體系的改革應(yīng)把著重點(diǎn)放在“為什么”上，即數(shù)學(xué)解題思想和方法的教育和指點(diǎn)上，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力，而不是單純機(jī)械地運(yùn)算和解題技巧能力，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，可以借助計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，《建議》中指出“應(yīng)當(dāng)逐步創(chuàng)造條件，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程”；中科院院士、北京大學(xué)的姜伯駒教授對(duì)建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課寄予厚望，他認(rèn)為“應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，用數(shù)學(xué)軟件探索數(shù)學(xué)理論或應(yīng)用實(shí)踐，或者通過(guò)探索自己的想法獲得真知。”這種方式變被動(dòng)的灌輸為主動(dòng)的參與，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力和創(chuàng)新精神”。以上的學(xué)者們，都有共同的目的，都希望新時(shí)期的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模式上，與以往有所改變，不再是純粹的理論與枯燥的文字圖片演繹，而是切切實(shí)實(shí)地從實(shí)驗(yàn)中探索、學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中所領(lǐng)會(huì)的一切。因此，在高中階段開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，是符合國(guó)家教育需求，符合新課標(biāo)的要求，對(duì)學(xué)生在知識(shí)的掌握上，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際用途的理解上，能起到不容忽視的作用。

2 高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀

在趙婭玲的《高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐與探索》論文中可知，我國(guó)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)狀為：

2.1 部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)不足

長(zhǎng)期的師范技能培訓(xùn)中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式——教師進(jìn)行教學(xué)演示，學(xué)生觀看教師演示，已經(jīng)深深扎根在教師心中，對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的教學(xué)模式則經(jīng)驗(yàn)不足。一些本可以讓學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)卻變成教師演示，學(xué)生觀看。一些教師由于教學(xué)安排原因，甚至忽略了這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教材中的探究活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)踐實(shí)驗(yàn)只是形同虛設(shè)，沒(méi)有發(fā)揮到應(yīng)有得作用。endprint

2.2 “應(yīng)試教育”對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)的影響

現(xiàn)在很多中學(xué)迫于升學(xué)壓力，教師不得不放棄這些“奢侈”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)而進(jìn)行高強(qiáng)度，多反復(fù)，大容量的課堂教學(xué)，希望通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)。

2.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“軟硬件”不足

美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家在中學(xué)就很重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，我國(guó)的大學(xué)中也開設(shè)了不少數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，但是在中學(xué)幾乎沒(méi)有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。一些計(jì)算機(jī)操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)便不能進(jìn)行，剩下的操作性實(shí)驗(yàn)很多也因?qū)嶒?yàn)器材，活動(dòng)場(chǎng)地的限制或復(fù)雜的前期準(zhǔn)備寸步難行。

3 高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)理論研究現(xiàn)狀

隨著時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，重結(jié)論輕過(guò)程的傳統(tǒng)教學(xué)模式的缺陷漸漸表現(xiàn)出來(lái)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式既不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)情感的產(chǎn)生。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的方式的改變，關(guān)鍵在于教學(xué)方式的改變。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生觀察、猜想、歸納、探索，由接受數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿髦R(shí)，這樣才能改變學(xué)生死記硬背的現(xiàn)象，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高自己的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。目前，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)越來(lái)越受到人們的關(guān)注與重視，關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究成果也越來(lái)越多。

本小組在中國(guó)期刊網(wǎng)，中國(guó)學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)出版總庫(kù)、中國(guó)學(xué)術(shù)輯刊全文數(shù)據(jù)庫(kù)、中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)、中國(guó)優(yōu)秀碩士論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)、中國(guó)重要報(bào)紙全文數(shù)據(jù)庫(kù)、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)全文數(shù)據(jù)庫(kù)、中國(guó)科技項(xiàng)目創(chuàng)新成果鑒定意見(jiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)和麻省理工科技創(chuàng)業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)這八個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”為主題， “高中”為關(guān)鍵字檢索得到從1979年1月1日到2013年10月25日間與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)的研究成果90篇（其中兩篇由于版權(quán)原因無(wú)法閱讀）。

圖1

圖2

經(jīng)過(guò)初步數(shù)據(jù)整理，本小組將現(xiàn)有研究成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如圖1，2）：

由圖1，2可以看出，從1979年以來(lái)，關(guān)于高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究是逐漸增加的。由此可以看出高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸受到教育界的重視和認(rèn)可。

經(jīng)過(guò)對(duì)這88篇文獻(xiàn)的閱讀（其中有2篇文獻(xiàn)因版權(quán)的原因無(wú)法閱讀），本小組發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有研究成果主要是基于對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上撰寫的數(shù)學(xué)模式方案，以及其作者本人對(duì)教學(xué)過(guò)程的一些思考；現(xiàn)有模式缺乏理論依據(jù)和支持。此外，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)研究大多集中于具體教學(xué)模式層面上的研究，例如背景，現(xiàn)狀，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性和可行性等等，很少?gòu)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)的層面系統(tǒng)地對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，而涉及具體的實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例的文獻(xiàn)也很少，甚至沒(méi)有一篇專門研究這項(xiàng)內(nèi)容的文章。為了更好的說(shuō)明高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究現(xiàn)狀，本小組把這88篇文獻(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行如下分類：

本小組把88篇文獻(xiàn)分成兩類，純理論研究和理論加實(shí)踐的研究。其中，純理論研究是指該文獻(xiàn)僅在理論的層面進(jìn)行研究，并未涉及具體的實(shí)例。理論加實(shí)踐研究（理論且?guī)в袑?shí)驗(yàn)案例的研究）是指既有理論研究也包含具體的實(shí)驗(yàn)案例。其中對(duì)每類還進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分類，即按關(guān)聯(lián)大小進(jìn)行分類。純理論研究中，若文獻(xiàn)只是提及到“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”這個(gè)詞，但是內(nèi)容與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究無(wú)關(guān)，則本小組把它劃分為關(guān)聯(lián)不大；若文獻(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景，現(xiàn)狀，作用意義，影響，可行性等或其中的某些方面進(jìn)行研究的，本小組把它劃分為關(guān)聯(lián)較大。理論帶有實(shí)驗(yàn)案例的研究中，若文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)案例有成形的實(shí)驗(yàn)方案，步驟，實(shí)施方法等，則歸為關(guān)聯(lián)較大；若文獻(xiàn)中只是對(duì)例子輕描淡寫，僅僅對(duì)例子進(jìn)行陳述，沒(méi)有加以實(shí)驗(yàn)步驟，則歸為關(guān)聯(lián)不大。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3：

圖3

另外，為了更清晰的看到現(xiàn)有研究中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例實(shí)施途徑的種類，本小組做了對(duì)理論加實(shí)踐中關(guān)聯(lián)較大的24篇文獻(xiàn)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)（圖4）：

圖4

根據(jù)圖3，4，可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究成果中，涉及具體實(shí)驗(yàn)案例的研發(fā)與設(shè)計(jì)的研究只占三分之一，而在這些文獻(xiàn)中有成形的實(shí)驗(yàn)步驟的占82.7%。但是這些案例多數(shù)集中在三角函數(shù)，一次函數(shù)，立體幾何，涉及范圍較小，不利于高中的系統(tǒng)性教學(xué)。另外，實(shí)驗(yàn)案例的進(jìn)行主要建立幾何畫板和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用且可用的手段。其它的，例如Mathematics，IT圖形計(jì)算器，Matlab在大學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用到，技術(shù)含量較高，需要大量的編程語(yǔ)言，對(duì)于高中教學(xué)過(guò)于復(fù)雜，難掌握。所以，高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要通過(guò)幾何畫板和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。

根據(jù)以上分析，本小組認(rèn)為目前對(duì)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究?jī)H停留在理論層面的研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，其中的實(shí)驗(yàn)案例也未能很好的覆蓋到高中的所有知識(shí)點(diǎn)，在具體的實(shí)驗(yàn)案例的研發(fā)與設(shè)計(jì)上還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。從長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)的效果來(lái)看，制作一套與高中數(shù)學(xué)配套的實(shí)驗(yàn)教材是必要且急需的，也是創(chuàng)新的，這也是本小組后續(xù)工作的方向和目標(biāo)。

4 分析和總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，在一定的數(shù)學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，借助一定的器具或計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)有一定數(shù)學(xué)意義的模型、實(shí)物，以及數(shù)字、式子、圖形等進(jìn)行操作，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)“玩”數(shù)學(xué)——理解數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)或建構(gòu)數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)活動(dòng)。

科技進(jìn)步和創(chuàng)新是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的首要推動(dòng)力量，而隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，關(guān)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域愈加廣泛也愈加深入，對(duì)于建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家的作用也愈加巨大。新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革，突出了“以學(xué)生發(fā)展為中心”的理念，更注重過(guò)程性目標(biāo)，多種信息技術(shù)如excel，幾何畫板，圖形計(jì)算器等逐漸滲入到一些版本的教材中。相比國(guó)內(nèi)，國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家的高中教材對(duì)這些信息技術(shù)的使用更加普遍，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展明顯超過(guò)我國(guó)。越來(lái)越多的教育機(jī)構(gòu)、學(xué)者認(rèn)為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)再關(guān)注在大量的數(shù)值計(jì)算和解題技巧上，而應(yīng)把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用上，使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中探索、學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中所領(lǐng)會(huì)的一切。因此，在高中階段開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，是符合國(guó)家教育需求，符合新課標(biāo)的要求，對(duì)學(xué)生在知識(shí)的掌握上，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際用途的理解上，能起到不容忽視的作用。

如今高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀面臨多種困難，由于部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)不足，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有真正發(fā)揮應(yīng)有的作用；“應(yīng)試教育”對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”負(fù)面影響降低教學(xué)質(zhì)量；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“軟硬件”不足使教師們望而卻步。

目前對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究大都停留在其在教育中的意義與作用，再用相應(yīng)的例子來(lái)應(yīng)證，并沒(méi)有梳理出整套與教材同步配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更沒(méi)有與課堂相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教材，很難將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用到中學(xué)教育中。盡管市面上有一些關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材，但是真正使用的學(xué)校不多，普及范圍小。我們的重點(diǎn)就在于研發(fā)和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，整理出一套與教材同步，與課堂相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教材上。除此之外，為了更好地適用于課堂教學(xué)，本小組會(huì)將一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以課件或視頻展現(xiàn)出來(lái)。

本項(xiàng)目獲得大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)比賽國(guó)家項(xiàng)目

參考文獻(xiàn)

[1] 常麗艷.中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與應(yīng)用.首都師范大學(xué)，2004.4.

[2] 陳如平等.中國(guó)普通高中教育發(fā)展報(bào)告.教育科學(xué)出版社，2001.

[3] 唐盛昌，馬峰等.高中國(guó)際課程的實(shí)踐與研究·數(shù)學(xué)卷.

[4] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.

[5] 趙婭玲.高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐與探索.上海師范大學(xué)，2009.

[6] 平小建.在五年制高師開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索.蘇州大學(xué)，2008.endprint