小型帶不可控整流負(fù)載異步發(fā)電機自激電容確定

馮 驥，徐衛(wèi)青

（國電南京自動化股份公司，江蘇南京211100）

1 引言

風(fēng)能、太陽能、潮汐能等一次可再生能源分布廣泛，但這些能量分布往往不均勻，特別在偏遠(yuǎn)山區(qū)，傳統(tǒng)電力很難輸送到位，電力供應(yīng)緊張，傳統(tǒng)的同步發(fā)電機不僅價格昂貴，且電機自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜、維護(hù)不便、對環(huán)境的要求高，這些缺點使得同步發(fā)電機無法滿足要求，在這種情況下，異步發(fā)電機的研究和應(yīng)用引起了廣泛的關(guān)注。異步發(fā)電機自身沒有無功勵磁裝置，需要從電網(wǎng)吸收滯后無功功率，這會降低電網(wǎng)的電能品質(zhì)，同時存在電壓和頻率難于調(diào)節(jié)的缺點，特別在原動機和負(fù)載變化的條件下保持異步發(fā)電機端電壓和頻率的穩(wěn)定變得很困難，異步發(fā)電機恒壓恒頻輸出相對是一個理想的過程，而且恒頻輸出也會造成原動機功率浪費，不能充分利用風(fēng)能、水能等變化的能量。

隨著電力電子逆變和整流技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了高壓直流輸電方式，其原理就是將發(fā)電機輸出電能經(jīng)過整流橋后轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷麟姡缓笾绷鞑糠挚梢灾苯觾Υ胬没蛘呓?jīng)過逆變轉(zhuǎn)化為任意電壓和頻率要求的交流電，這樣通過調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)速或者無功補償來實現(xiàn)電機的輸出電壓穩(wěn)定成為唯一需要考慮的因素［1］，避免了電機頻率變化帶來的負(fù)面影響，提高了異步發(fā)電機輸出的電能品質(zhì)。

2 不可控整流橋交流側(cè)和直流側(cè)的電壓電流關(guān)系

2.1 整流直流側(cè)電壓平均值

式中：Vm為交流側(cè)相電壓峰值。

2.2 輸出電壓的有效值

3 小型獨立發(fā)電機和整流系統(tǒng)的電路模型

圖1 異步發(fā)電機與整流橋系統(tǒng)

如圖1所示為定子Δ形連接異步發(fā)電機和整流橋系統(tǒng)的簡化電路圖，它由以下三部分組成：①交流側(cè)部分，由異步發(fā)電機和機端電容組成分別為定子三相電壓，iD1、iD2、iD3分別為整流橋交流側(cè)的三相電流；②整流橋部分，由6個不可控二極管組成；③直流側(cè)部分，由負(fù)載和平波電抗器組成。

3.1 整流橋直流側(cè)和交流側(cè)的聯(lián)系

異步發(fā)電機帶整流橋后，整個線路成為非線性系統(tǒng)，交-直流側(cè)以及電機通過二極管導(dǎo)通關(guān)斷構(gòu)成一個時間上不斷變換的多回路系統(tǒng)［2］，交流側(cè)電流不再按正弦規(guī)律變化，且含有大量諧波，但整流橋交-直側(cè)的電壓對應(yīng)關(guān)系恒定不變，保持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定即保持交流側(cè)機端電壓的穩(wěn)定。

設(shè)Up為圖1中三相整流橋交流側(cè)每個繞組相電壓的有效值，也是定子每相激磁電容C上電壓有效值，則整流橋直流側(cè)的電壓Udc可表示為：

可得

由公式（3）可知，一旦直流側(cè)的電壓給定，則交流側(cè)的電壓隨之確定。由于二極管導(dǎo)通時有功損耗忽略不計，根據(jù)電路功率守恒原理，整流橋交-直流側(cè)的有功功率應(yīng)相等，即

若直流側(cè)電壓Udc和負(fù)載電阻RL給定，那么直流側(cè)消耗的有功功率為：

若把整流橋和直流側(cè)負(fù)載部分等效為3個對稱的電阻加在交流側(cè)每相功率繞組上，則交流側(cè)的功率為：

于是

這里Req代表每相繞組外加等效電阻，由公式（3）和（5）可以看出，如果直流側(cè)電壓Udc和負(fù)載RL值給定，則交流側(cè)的每相電壓Up和每相等效電阻Req也將確定，如圖2所示為異步發(fā)電機和整流系統(tǒng)的等效模型。

圖2 異步發(fā)電機和整流系統(tǒng)的等效模型

這樣就將非線性的整流系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為線性的等效模型，帶整流負(fù)載異步發(fā)電機的分析可以轉(zhuǎn)化為直接帶對稱電阻負(fù)載的情況［3］。

3.2 帶整流系統(tǒng)異步發(fā)電機的等效穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

為方便起見，在穩(wěn)態(tài)分析過程中做出如下假設(shè)：①在考慮激磁電抗與感應(yīng)電勢的關(guān)系時對激磁電阻的作用做近似處理；②只考慮氣隙磁勢的空間基波分量和電勢、電流的時間基波分量；③除激磁電抗受飽和程度影響外，其它電機參數(shù)均認(rèn)為是常數(shù)［4］。

圖3所示為異步發(fā)電機帶整流負(fù)載后穩(wěn)態(tài)運行時折算到基值頻率fb下的一相等值電路，這里認(rèn)為基值頻率定子電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速等于恒定的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，異步電機穩(wěn)態(tài)運行時，定子電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速要小于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，相應(yīng)的定子頻率f1要小于基值頻率。

圖3 異步發(fā)電機帶整流系統(tǒng)的一相等值電路

圖3中，E1為定子頻率f1時的相電勢；U1為定子頻率f1時的端電壓；R1、X1分別為基值頻率fb下定子每相電阻和定子每相電抗；R2′、X2′分別為基值頻率fb下轉(zhuǎn)子每相電阻和轉(zhuǎn)子每相電抗折算值；Xc為基值頻率fb下端電容的容抗為定子側(cè)頻率標(biāo)么值；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的標(biāo)么值為1；Xm為基值頻率fb下激磁電抗。

把AO，AB和BO分別視為獨立的支路，由KCL可得：

回路導(dǎo)納方程

式中

異步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時機端電壓不能為零，那么要使節(jié)點導(dǎo)納為零，必有

即

穩(wěn)態(tài)運行等值電路中的激磁電抗Xm是與感應(yīng)電勢相關(guān)的量，它們之間的關(guān)系可以表示為：

4 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化方法求解問題的關(guān)鍵是選取合適的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件，這里的約束條件是直流側(cè)電壓對應(yīng)的異步發(fā)電機端電壓，優(yōu)化的目的是使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，從而得到所求的未知量。針對本文所分析的問題，選擇節(jié)點導(dǎo)納絕對值為目標(biāo)函數(shù)，在給定端電壓、負(fù)載、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速條件下，使節(jié)點導(dǎo)納絕對值為零的優(yōu)化收斂點所對應(yīng)的即為所求值。由式（8）可知節(jié)點導(dǎo)納方程中的變量有3個，機端電容容抗Xc、定子頻率標(biāo)么值激磁電抗Xm。在已知端電壓Up，負(fù)載Req前提下可通過式（8）確定激磁電抗Xm的值，因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

4.1 優(yōu)化求解過程

對于式（8）,導(dǎo)納方程取得最小值時，優(yōu)化變量要滿足使導(dǎo)納的實部和虛部同時為零。這里采用的優(yōu)化方法是由Hooke-Jeeves提出的一種多變量直接搜索法。具體的優(yōu)化步驟是，首先由直流側(cè)給定端電壓和電阻大小確定交流側(cè)端電壓和等效電阻大小，然后利用公式（9）計算激磁電抗Xm，把機端電容容抗Xc、定子頻率標(biāo)么值作為搜索變量，并給定合理初始值和搜索步長，經(jīng)過多次迭代得到的最小點即為電機的穩(wěn)定運行點，也就是待求方程組的解。

4.2 Hooke-Jeeves優(yōu)化算法的流程圖

如圖4所示為優(yōu)化算法程序框圖。

圖4 優(yōu)化算法程序框圖

5 計算結(jié)果與實驗結(jié)果分析比較

5.1 電機和整流橋參數(shù)

本文計算和實驗所采用的實驗室三相四極異步電機額定數(shù)據(jù)仍然和空載時電機參數(shù)一致：即額定功率2.2kW，定子Δ接，額定電壓380V，額定電流5A，額定（基值）頻率50Hz，額定轉(zhuǎn)速為1500rpm。整流橋二極管最大峰值反向電壓1500V，最大二極管平均電流40A，二極管導(dǎo)通壓降0.7V。平波電抗器采用115mH電感，同步空載實驗和堵轉(zhuǎn)實驗測得的一相等值電路參數(shù)為R1＝2.800Ω，X1＝3.436Ω，R2′＝3.200Ω，X2′＝3.436Ω。

E1和Xm的關(guān)系仍然表示為：

5.2 試驗和仿真結(jié)果對比分析

假定直流側(cè)欲穩(wěn)定的電壓為230V，分別計算了直流側(cè)負(fù)載電阻分別為50Ω、75Ω、100Ω、150Ω、200Ω時的穩(wěn)壓機端電容值。然后保持電機轉(zhuǎn)速1500rpm恒定，將機端電容調(diào)節(jié)到計算值，用錄波儀記錄直側(cè)電壓波形，得到直流側(cè)電壓平均值。計算結(jié)果和實驗結(jié)果如表1所示。

表1 不同負(fù)載下的穩(wěn)壓機端電容計算值和所對應(yīng)的電壓實驗值

由表1中數(shù)據(jù)結(jié)果表明穩(wěn)態(tài)后激磁電容的計算值與實測值非常接近，誤差絕對值均在4%以下，說明了分析方法正確且具有較高的準(zhǔn)確度。

6 結(jié)論

本文從異步發(fā)電機帶整流橋電路出發(fā)，通過異步發(fā)電機等值電路的引入，為確定交流側(cè)的穩(wěn)壓電容值提供了數(shù)學(xué)依據(jù)，通過等值電路可以求得在保持直流側(cè)電壓恒定時，任意負(fù)載情況下相應(yīng)的交流側(cè)每相激磁電容值大小。

仿真結(jié)果和實驗結(jié)果均顯示當(dāng)整流系統(tǒng)直流側(cè)負(fù)載變化時，為了保持直流側(cè)電壓恒定，利用該理論可以較準(zhǔn)確有效地確定交流側(cè)異步發(fā)電機相應(yīng)的激磁電容值，穩(wěn)定運行后直流側(cè)電壓計算值和實測值基本相等說明了分析方法的正確性和較高的準(zhǔn)確程度。

［1］劉 芬，胡 安，劉德志.帶可控整流負(fù)載的三相同步發(fā)電機的解析計算［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報，2005，17（4）：83-87.

［2］王 晨，莊勁武.帶整流負(fù)載同步發(fā)電機的Matlab仿真與試驗研究［J］.電機與控制應(yīng)用，2005，32（6）：10-13.

［3］劉 芬，胡 安，胡文彪.三相同步發(fā)電機帶可控整流負(fù)載的性能指標(biāo)計算［J］.電機與控制應(yīng)用，2005，32（8）：16-19.

［4］楊 清，馬偉明，吳旭升，等.同時帶交流和整流負(fù)載的三相同步發(fā)電機系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2003，18（5）：6-10.