重視技能 突破難點

章宏俊

筆者在下鄉調研過程中聽了一位教師的一節課，內容是人教版小學數學五年級下冊的“質數和合數”，簡要過程與內容如下。

【教例一】

一、鋪墊孕伏

找出1～20各數的因數，看一看它們的因數的個數有什么規律。

二、探究新知

1.按照每個數因數個數的多少，可以把這些數分成幾類？學生獨立思考后討論匯報：

只有一個因數 只有1和它本身兩個因數 有兩個以上因數

1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

2.觀察歸納質數和合數的概念。質疑：1為什么既不是質數也不是合數？

3.舉例判斷。

引導學生快速寫出1個質數和1個合數。

教師說出一個數，讓學生判斷是質數還是合數。

4.借助圖形理解質數和合數的概念——小正方形擺成矩形。

2個正方形： 2 只有1種 質數

3個正方形： 3 只有1種 質數

4個正方形： 4 有2種 合數

……

三、課堂練習

1.制作100以內質數表。

⑴先獨立制作質數表；

⑵再分組討論如何制作得快；

⑶對自然數進行分類：

2.判斷。

⑴所有的奇數都是質數。（ ）

⑵所有的偶數都是合數。（ ）

⑶兩個質數的和是偶數。（ ）

⑷在1，2，3，4，5…中，除了質數以外都是合數。（ ）

⑸每個合數都可以由幾個質數相乘得到。（ ）（先讓學生舉例，再介紹分解質因數）

⑹所有大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。（先引發學生充分想象舉例，再向學生介紹哥德巴赫猜想）

四、全課小結（略）

在這位教師的課堂教學結束后，筆者在黑板上寫了幾個數（2，9，18，27，49，89，91），讓學生判斷哪些是質數、哪些是合數。結果，學生的錯誤率很高。究其原因，筆者認為：教例一中最主要的問題是忽略了技能的形成，教學過程走馬看花，重點沒有落實，難點沒有突破。新課程改革要求課堂教學要改變過去只重視“雙基”而忽視其他的做法，但這并不是不要“技能”，恰恰相反，新課程改革以后對最基本的技能還是很重視的，這仍是不可偏廢的。部分教師因為錯誤理解新課程改革的內涵，在課堂教學中力求面面俱到，在有限的課堂時間里什么都想教卻什么都只能一帶而過，造成本該落實的內容沒有落實。如這個教例中，執教教師把探索理解質數合數的概念、判斷運用、制作100以內質數表、分解質因數、介紹哥德巴赫猜想等內容都放在一節課中完成，奈何時間有限，只能蜻蜓點水。這樣的教學，哪里還有質量可言？質數與合數的教學，學會判斷一個數是質數還是合數是一項基本技能，既是本課的重點，也是本課的難點，尤其是如何判斷一個數是質數還是合數的方法，教師應該進行指導并使學生學會、運用。學生只有掌握了方法，獨立進行練習形成必要的技能，才能正確學會判斷一個數是質數還是合數，才算是掌握了本課的內容。有些內容無法在這一課時中落實的可以放到后面的練習課中再來學習。課堂教學，要么不教，要教就要教好、落到實處。基于這樣的認識，筆者對這堂課的教學作了修改，贅述如下，與大家探討。

【教例二】

一、鋪墊孕伏（可以保持不變）

找出1～20各數的因數，看一看它們的因數的個數有什么規律。

二、探究新知

1.按照每個數因數個數的多少，可以把這些數分成幾類？學生獨立思考后討論匯報，師生總結出：

只有一個因數 只有1和它本身

兩個因數 有兩個以上因數

1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

（課件顯示：先是按順序揭示每一個數的因數，然后分為三類。只有兩個因數的要凸顯出是哪兩個數：1和它本身）

2.觀察歸納質數和合數的概念。質疑：1為什么既不是質數也不是合數？

3.探索判斷方法，嘗試練習。

（1）我們已經學習了什么叫作質數、什么叫作合數，你能判斷嗎？看誰是火眼金睛。

2，9，18，25，27，49，89，91

（2）指導判斷方法：一個比較大的數（如91），要判斷它是質數還是合數，先看是不是2的倍數、是不是5的倍數，再看它是不是3的倍數，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19這些質數，如果都不能被這些數整除，一般來說可以判斷它是質數（400以內）。如果數大于400的話，可以繼續往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個因數為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個數如果除了1和它本身，還能找到另外的因數，它肯定是個合數；如果找不到另外一個因數，那么它就是質數。

（3）思考：為什么不除以4，6，8，9，10…拿來除的2，5，3，7，11…這些數實際上都是什么數？

（4）叫幾個同學說出一個不大于400的數，讓其他同學判斷。

（5）揭示一組數，讓學生找出質數和合數，看學生會不會判斷。

通過觀察、歸納概念，教師及時指導判斷方法，讓學生嘗試練習并運用此判斷方法進行判斷，形成技能。

三、課堂練習

1.剛才我們嘗試了判斷的方法，我們再來練一練，出示1～100數表，讓學生很快找出質數來（實際就是制作100以內的質數表）。

教學步驟：

⑴先讓每一個學生獨立判斷；

⑵再討論交流如何快速判斷；endprint

⑶從這張表上你能發現什么問題？

①所有的奇數都是質數嗎？

②所有的偶數都是合數嗎？

③兩個質數的和一定是偶數嗎？

④除了質數以外都是合數嗎？除了合數以外都是質數嗎？那么，根據這樣的思考，可以把自然數分成幾類？（1，質數，合數）

……

“判斷”能夠進一步幫助學生鞏固技能。以數表為素材，讓學生發現問題、提出問題、思考問題，言之有據，抽象與具體相結合，促使其理解概念，培養其分辨能力。

2.運用。

用10個正方形（一個不剩）能擺成幾種矩形？13個呢？

不是任意個數的小正方形（一個不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形，為什么？

我們班的所有同學平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動，你會怎么做？（可以適當變化數據，如轉出幾人或轉入幾人，使之在質數和合數之間轉換）

（分解質因數以及介紹哥德巴赫猜想待之后的課上再進行教學）

運用知識、聯系生活，解決簡單實際問題，學以致用。既深化概念、鞏固知識，又發展了學生的思維，培養了學生分析、思考和解決實際問題的各種能力。

四、全課小結（略）

在對“質數和合數”這節課的教學進行修改以后，整個教學過程就比較流暢，結構也比較協調，突出了重難點。學生既掌握了知識，又形成了技能，還發展了各方面的能力。這樣的教學，既符合新課程改革的要求，又保證了教學的質量。

【啟示】

一、學生的學習困難需要了解

新課程改革后提倡“以學論教”，意思就是教師的“教”要植根于學生的“學”，學生怎么學，教師就怎么教；學生有什么困惑，教師就要幫助解決或引導學生自己學會解決；師者，解惑也！因此，學生每一節課的學習會存在哪些困難，教師要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解學生的學習困難，才能對癥下藥幫助解惑。質數合數教學，學生學習的最大困難不是記住什么叫質數、什么叫合數，而是會判斷一個數是質數還是合數，教師教學的重心應放在如何指導學生去判斷一個數是質數還是合數上，并留一定的時間讓學生獨立練習形成技能。但是，教例一中教師在教學時卻將這本應該花大力氣落實的內容匆匆帶過，沒有教給學生判斷的方法，也沒有讓學生獨立練習形成技能，致使學生的困難沒有解決，留下后遺癥，影響本課內容的落實，這樣教學勢必影響質量。教師或許會認為“讓學生快速寫出1個質數和1個合數”“教師說出一個數讓學生判斷是質數還是合數”“讓學生制作100以內的質數表”三個舉措不是已經解決了學生學習的困惑了嗎？其實不然，學生舉出一個質數和一個合數的例子，是比較容易的，是對概念的進一步理解，但是這與讓學生判斷一個數是質數還是合數的差別還是很大的。教師說出一個數讓學生集體判斷以及讓學生制作100以內質數表，中下程度的學生會渾水摸魚，憑感覺就跟著優秀的同學走，信息反饋不全面、不準確，難以幫助學生真正形成技能、掌握知識。本課學生學習中會遇到的困難是不難預見的，但問題就出在教學時過分追求面面俱到，而忽視了學生學習的需求和對重難點的突破。

二、學生的學習方法需要指導

學生是學習的主人，具有很大的潛能。而教師是組織者、引導者、合作者，有時也可以是傳授者。師者，傳道也！但也不僅僅傳道，還應該傳授知識、經驗、方法等。也就是說，學生學習的有些內容是需要教師傳授或指導、培養的。如本課例判斷一個數是質數還是合數的方法是需要教師指導或引導學生探索得出的。教例一中教師沒有這樣做，而在教例二中教師引導學生進行了探究：判斷一個數是質數還是合數，先看是不是2的倍數、是不是5的倍數，再看它是不是3的倍數，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19…這些質數，如果都不能被這些數整除，那么可以判斷它是質數（400以內）。如果數比較大的話，可以繼續往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個因數為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個數如果除了1和它本身，還能找到另外的因數，它肯定是個合數；如果找不到另外一個因數，那么它就是質數。這樣做，學生掌握了判斷的方法，從小到大、從簡到繁、有序思考，再通過一定量的練習，就能形成技能。

三、學生的獨立練習必不可少

練習是鞏固知識、形成技能、發展能力的重要手段，是必不可少的。新課程下的課堂教學，師生對話普遍增加，學生個性化的表現也不斷突顯，這些是好現象，但也有不好的現象——課堂練習在不斷減少，尤其是學生獨立練習的時間大幅減少，甚至到了可有可無的程度，這會大大影響學生知識的掌握和技能的形成，進而影響教學質量。如教例一中雖然有課堂練習，但基本上是個別回答或集體回答，學生用自己獲取的知識和理解的方法進行獨立練習的機會太少了，這必然會影響教學的效果。教例二中，教師在引導學生學會判斷的方法以后，安排了一定量的判斷練習，從判斷到運用，使學生在練習中將方法內化為技能，在此過程中，鞏固知識，發展能力，從而達到預期的教學目標。

四、教師的邏輯思維需要加強

數學講究“邏輯”，數學教學同樣要講究“邏輯”。備課時，不要看到人家的東西好就都想運用到自己的課堂上來，這只會使得課堂教學成為一盤大雜燴，讓教師迷失了自我，迷失了教材的主題，迷失了教學的主線。數學課堂的藝術不應該是滿眼繁花，而應體現一定的邏輯性。那么，本課的“邏輯”應體現在哪里呢？本課的課題是“質數和合數”，第一層次思考：什么叫作質數和合數？是對質數和合數給出一個定義：只有1和它本身兩個因數的這一類數叫作質數，除了1和它本身以外，還有其他因數的這一類數叫作合數。對這兩個概念的理解和建立，學生是比較容易的。第二層次思考：哪些數是質數，哪些數是合數，如何判斷？這是本課的難點，學生學習會產生一定的困難。教師應重點突破，指導方法，強化練習，幫助學生形成技能。第三層次思考：學習質數合數有什么用處？學了以后有用，這才能激起學生學習的熱情。顯然教例一在知識的運用上是比較欠缺的。而教例二，教師把“用小的正方形擺成矩形”放到鞏固練習處，先用問題“把10個正方形（一個不剩）能擺成幾種矩形？”“是不是任意個數的小正方形（一個不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形？為什么？”引導學生思考，再讓學生擺一擺，然后結合本次課所學的內容思考解決問題。再聯系實際：把我們班的所有同學平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動，你會怎么做？這樣的模式，層層推進，富有邏輯性，既鞏固、深化了知識，又讓學生切身體會學習質數、合數的用途，在此過程中發展思維、提高能力。除了這三個思考之外，其他旁雜的內容竊以為可以放到其他課時的學習中去。

（浙江省臨海市教師進修學校 317000）endprint

⑶從這張表上你能發現什么問題？

①所有的奇數都是質數嗎？

②所有的偶數都是合數嗎？

③兩個質數的和一定是偶數嗎？

④除了質數以外都是合數嗎？除了合數以外都是質數嗎？那么，根據這樣的思考，可以把自然數分成幾類？（1，質數，合數）

……

“判斷”能夠進一步幫助學生鞏固技能。以數表為素材，讓學生發現問題、提出問題、思考問題，言之有據，抽象與具體相結合，促使其理解概念，培養其分辨能力。

2.運用。

用10個正方形（一個不剩）能擺成幾種矩形？13個呢？

不是任意個數的小正方形（一個不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形，為什么？

我們班的所有同學平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動，你會怎么做？（可以適當變化數據，如轉出幾人或轉入幾人，使之在質數和合數之間轉換）

（分解質因數以及介紹哥德巴赫猜想待之后的課上再進行教學）

運用知識、聯系生活，解決簡單實際問題，學以致用。既深化概念、鞏固知識，又發展了學生的思維，培養了學生分析、思考和解決實際問題的各種能力。

四、全課小結（略）

在對“質數和合數”這節課的教學進行修改以后，整個教學過程就比較流暢，結構也比較協調，突出了重難點。學生既掌握了知識，又形成了技能，還發展了各方面的能力。這樣的教學，既符合新課程改革的要求，又保證了教學的質量。

【啟示】

一、學生的學習困難需要了解

新課程改革后提倡“以學論教”，意思就是教師的“教”要植根于學生的“學”，學生怎么學，教師就怎么教；學生有什么困惑，教師就要幫助解決或引導學生自己學會解決；師者，解惑也！因此，學生每一節課的學習會存在哪些困難，教師要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解學生的學習困難，才能對癥下藥幫助解惑。質數合數教學，學生學習的最大困難不是記住什么叫質數、什么叫合數，而是會判斷一個數是質數還是合數，教師教學的重心應放在如何指導學生去判斷一個數是質數還是合數上，并留一定的時間讓學生獨立練習形成技能。但是，教例一中教師在教學時卻將這本應該花大力氣落實的內容匆匆帶過，沒有教給學生判斷的方法，也沒有讓學生獨立練習形成技能，致使學生的困難沒有解決，留下后遺癥，影響本課內容的落實，這樣教學勢必影響質量。教師或許會認為“讓學生快速寫出1個質數和1個合數”“教師說出一個數讓學生判斷是質數還是合數”“讓學生制作100以內的質數表”三個舉措不是已經解決了學生學習的困惑了嗎？其實不然，學生舉出一個質數和一個合數的例子，是比較容易的，是對概念的進一步理解，但是這與讓學生判斷一個數是質數還是合數的差別還是很大的。教師說出一個數讓學生集體判斷以及讓學生制作100以內質數表，中下程度的學生會渾水摸魚，憑感覺就跟著優秀的同學走，信息反饋不全面、不準確，難以幫助學生真正形成技能、掌握知識。本課學生學習中會遇到的困難是不難預見的，但問題就出在教學時過分追求面面俱到，而忽視了學生學習的需求和對重難點的突破。

二、學生的學習方法需要指導

學生是學習的主人，具有很大的潛能。而教師是組織者、引導者、合作者，有時也可以是傳授者。師者，傳道也！但也不僅僅傳道，還應該傳授知識、經驗、方法等。也就是說，學生學習的有些內容是需要教師傳授或指導、培養的。如本課例判斷一個數是質數還是合數的方法是需要教師指導或引導學生探索得出的。教例一中教師沒有這樣做，而在教例二中教師引導學生進行了探究：判斷一個數是質數還是合數，先看是不是2的倍數、是不是5的倍數，再看它是不是3的倍數，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19…這些質數，如果都不能被這些數整除，那么可以判斷它是質數（400以內）。如果數比較大的話，可以繼續往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個因數為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個數如果除了1和它本身，還能找到另外的因數，它肯定是個合數；如果找不到另外一個因數，那么它就是質數。這樣做，學生掌握了判斷的方法，從小到大、從簡到繁、有序思考，再通過一定量的練習，就能形成技能。

三、學生的獨立練習必不可少

練習是鞏固知識、形成技能、發展能力的重要手段，是必不可少的。新課程下的課堂教學，師生對話普遍增加，學生個性化的表現也不斷突顯，這些是好現象，但也有不好的現象——課堂練習在不斷減少，尤其是學生獨立練習的時間大幅減少，甚至到了可有可無的程度，這會大大影響學生知識的掌握和技能的形成，進而影響教學質量。如教例一中雖然有課堂練習，但基本上是個別回答或集體回答，學生用自己獲取的知識和理解的方法進行獨立練習的機會太少了，這必然會影響教學的效果。教例二中，教師在引導學生學會判斷的方法以后，安排了一定量的判斷練習，從判斷到運用，使學生在練習中將方法內化為技能，在此過程中，鞏固知識，發展能力，從而達到預期的教學目標。

四、教師的邏輯思維需要加強

數學講究“邏輯”，數學教學同樣要講究“邏輯”。備課時，不要看到人家的東西好就都想運用到自己的課堂上來，這只會使得課堂教學成為一盤大雜燴，讓教師迷失了自我，迷失了教材的主題，迷失了教學的主線。數學課堂的藝術不應該是滿眼繁花，而應體現一定的邏輯性。那么，本課的“邏輯”應體現在哪里呢？本課的課題是“質數和合數”，第一層次思考：什么叫作質數和合數？是對質數和合數給出一個定義：只有1和它本身兩個因數的這一類數叫作質數，除了1和它本身以外，還有其他因數的這一類數叫作合數。對這兩個概念的理解和建立，學生是比較容易的。第二層次思考：哪些數是質數，哪些數是合數，如何判斷？這是本課的難點，學生學習會產生一定的困難。教師應重點突破，指導方法，強化練習，幫助學生形成技能。第三層次思考：學習質數合數有什么用處？學了以后有用，這才能激起學生學習的熱情。顯然教例一在知識的運用上是比較欠缺的。而教例二，教師把“用小的正方形擺成矩形”放到鞏固練習處，先用問題“把10個正方形（一個不剩）能擺成幾種矩形？”“是不是任意個數的小正方形（一個不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形？為什么？”引導學生思考，再讓學生擺一擺，然后結合本次課所學的內容思考解決問題。再聯系實際：把我們班的所有同學平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動，你會怎么做？這樣的模式，層層推進，富有邏輯性，既鞏固、深化了知識，又讓學生切身體會學習質數、合數的用途，在此過程中發展思維、提高能力。除了這三個思考之外，其他旁雜的內容竊以為可以放到其他課時的學習中去。

（浙江省臨海市教師進修學校 317000）endprint

⑶從這張表上你能發現什么問題？

①所有的奇數都是質數嗎？

②所有的偶數都是合數嗎？

③兩個質數的和一定是偶數嗎？

④除了質數以外都是合數嗎？除了合數以外都是質數嗎？那么，根據這樣的思考，可以把自然數分成幾類？（1，質數，合數）

……

“判斷”能夠進一步幫助學生鞏固技能。以數表為素材，讓學生發現問題、提出問題、思考問題，言之有據，抽象與具體相結合，促使其理解概念，培養其分辨能力。

2.運用。

用10個正方形（一個不剩）能擺成幾種矩形？13個呢？

不是任意個數的小正方形（一個不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形，為什么？

我們班的所有同學平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動，你會怎么做？（可以適當變化數據，如轉出幾人或轉入幾人，使之在質數和合數之間轉換）

（分解質因數以及介紹哥德巴赫猜想待之后的課上再進行教學）

運用知識、聯系生活，解決簡單實際問題，學以致用。既深化概念、鞏固知識，又發展了學生的思維，培養了學生分析、思考和解決實際問題的各種能力。

四、全課小結（略）

在對“質數和合數”這節課的教學進行修改以后，整個教學過程就比較流暢，結構也比較協調，突出了重難點。學生既掌握了知識，又形成了技能，還發展了各方面的能力。這樣的教學，既符合新課程改革的要求，又保證了教學的質量。

【啟示】

一、學生的學習困難需要了解

新課程改革后提倡“以學論教”，意思就是教師的“教”要植根于學生的“學”，學生怎么學，教師就怎么教；學生有什么困惑，教師就要幫助解決或引導學生自己學會解決；師者，解惑也！因此，學生每一節課的學習會存在哪些困難，教師要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解學生的學習困難，才能對癥下藥幫助解惑。質數合數教學，學生學習的最大困難不是記住什么叫質數、什么叫合數，而是會判斷一個數是質數還是合數，教師教學的重心應放在如何指導學生去判斷一個數是質數還是合數上，并留一定的時間讓學生獨立練習形成技能。但是，教例一中教師在教學時卻將這本應該花大力氣落實的內容匆匆帶過，沒有教給學生判斷的方法，也沒有讓學生獨立練習形成技能，致使學生的困難沒有解決，留下后遺癥，影響本課內容的落實，這樣教學勢必影響質量。教師或許會認為“讓學生快速寫出1個質數和1個合數”“教師說出一個數讓學生判斷是質數還是合數”“讓學生制作100以內的質數表”三個舉措不是已經解決了學生學習的困惑了嗎？其實不然，學生舉出一個質數和一個合數的例子，是比較容易的，是對概念的進一步理解，但是這與讓學生判斷一個數是質數還是合數的差別還是很大的。教師說出一個數讓學生集體判斷以及讓學生制作100以內質數表，中下程度的學生會渾水摸魚，憑感覺就跟著優秀的同學走，信息反饋不全面、不準確，難以幫助學生真正形成技能、掌握知識。本課學生學習中會遇到的困難是不難預見的，但問題就出在教學時過分追求面面俱到，而忽視了學生學習的需求和對重難點的突破。

二、學生的學習方法需要指導

學生是學習的主人，具有很大的潛能。而教師是組織者、引導者、合作者，有時也可以是傳授者。師者，傳道也！但也不僅僅傳道，還應該傳授知識、經驗、方法等。也就是說，學生學習的有些內容是需要教師傳授或指導、培養的。如本課例判斷一個數是質數還是合數的方法是需要教師指導或引導學生探索得出的。教例一中教師沒有這樣做，而在教例二中教師引導學生進行了探究：判斷一個數是質數還是合數，先看是不是2的倍數、是不是5的倍數，再看它是不是3的倍數，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19…這些質數，如果都不能被這些數整除，那么可以判斷它是質數（400以內）。如果數比較大的話，可以繼續往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個因數為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個數如果除了1和它本身，還能找到另外的因數，它肯定是個合數；如果找不到另外一個因數，那么它就是質數。這樣做，學生掌握了判斷的方法，從小到大、從簡到繁、有序思考，再通過一定量的練習，就能形成技能。

三、學生的獨立練習必不可少

練習是鞏固知識、形成技能、發展能力的重要手段，是必不可少的。新課程下的課堂教學，師生對話普遍增加，學生個性化的表現也不斷突顯，這些是好現象，但也有不好的現象——課堂練習在不斷減少，尤其是學生獨立練習的時間大幅減少，甚至到了可有可無的程度，這會大大影響學生知識的掌握和技能的形成，進而影響教學質量。如教例一中雖然有課堂練習，但基本上是個別回答或集體回答，學生用自己獲取的知識和理解的方法進行獨立練習的機會太少了，這必然會影響教學的效果。教例二中，教師在引導學生學會判斷的方法以后，安排了一定量的判斷練習，從判斷到運用，使學生在練習中將方法內化為技能，在此過程中，鞏固知識，發展能力，從而達到預期的教學目標。

四、教師的邏輯思維需要加強

數學講究“邏輯”，數學教學同樣要講究“邏輯”。備課時，不要看到人家的東西好就都想運用到自己的課堂上來，這只會使得課堂教學成為一盤大雜燴，讓教師迷失了自我，迷失了教材的主題，迷失了教學的主線。數學課堂的藝術不應該是滿眼繁花，而應體現一定的邏輯性。那么，本課的“邏輯”應體現在哪里呢？本課的課題是“質數和合數”，第一層次思考：什么叫作質數和合數？是對質數和合數給出一個定義：只有1和它本身兩個因數的這一類數叫作質數，除了1和它本身以外，還有其他因數的這一類數叫作合數。對這兩個概念的理解和建立，學生是比較容易的。第二層次思考：哪些數是質數，哪些數是合數，如何判斷？這是本課的難點，學生學習會產生一定的困難。教師應重點突破，指導方法，強化練習，幫助學生形成技能。第三層次思考：學習質數合數有什么用處？學了以后有用，這才能激起學生學習的熱情。顯然教例一在知識的運用上是比較欠缺的。而教例二，教師把“用小的正方形擺成矩形”放到鞏固練習處，先用問題“把10個正方形（一個不剩）能擺成幾種矩形？”“是不是任意個數的小正方形（一個不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形？為什么？”引導學生思考，再讓學生擺一擺，然后結合本次課所學的內容思考解決問題。再聯系實際：把我們班的所有同學平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動，你會怎么做？這樣的模式，層層推進，富有邏輯性，既鞏固、深化了知識，又讓學生切身體會學習質數、合數的用途，在此過程中發展思維、提高能力。除了這三個思考之外，其他旁雜的內容竊以為可以放到其他課時的學習中去。

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