“變教為學”需找準新、舊關聯

孫秉濤

【學習目標】

1.掌握體積的概念，加深對周長、面積（表面積）與體積的理解。

2.理解體積單位的規定。

3.培養“問題解決”所需要的聯系舊知、提出問題與交流的能力。

【環節設計】

導入階段：問學生三個生活中憑借直覺就可以解答的問題，從而引出課題。

1.一把長尺子，這里的“長”指的是什么？（長度）

2.一大張紙，這里的”大”指的是什么？（面積）

3.一塊大橡皮，這里的“大”指的又是什么？（體積）

長度和面積我們已經學習過了，今天我們共同學習體積。

板書課題——體積（V）。

體積的英文是Volume，所以數學上用V表示體積。

活動一：根據自己的理解，找出身邊具有體積的物品，與同伴說說什么是體積。（2分鐘）

事實表明，盡管學生在幼兒園階段就能指出兩個蘋果的大小，但只是基于直觀經驗，而不是對體積的認識。由于教材中體積的定義“物體所占空間的大小”比較抽象，因此筆者將學習目標設定為“降低對體積概念的文字理解，加強對體積的直觀認識”。通過讓學生自己尋找身邊擁有體積的物體，并與同伴交流物體的體積在哪里，從而加深對體積（占有空間的大小）的理解，在學生的頭腦中建立起體積的圖像表征。

在向學生介紹物體的體積后，可以追問：這些有體積的物品在數學上都可以將它們抽象地畫成一類圖形，知道是哪類圖形嗎？（立體圖形）

板書：立體圖形表示的物體是有體積的。

追問與板書的目的是為了讓學生了解體積是立體圖形的屬性，而我們在數學上研究的平面圖形沒有體積。

活動二：有人說“立體圖形中體積與表面積的關系，就像平面圖形中面積與周長的關系”，你覺得對嗎？請通過文字或畫圖說明。（5分鐘）

學生在初學體積時，體積與表面積、占地面積等概念很容易混淆。因此，筆者設計了本活動，希望通過與原有知識間的聯系，突出體積概念的本質。同時，在學生的展示過程中，加深對平面圖形的周長與面積、立體圖形的表面積與體積兩組概念的理解。本環節著重體現了“變教為學”的核心過程。由于本活動對學生的思維與表達要求比較高，因此教師可以適時進行導學。

活動三：聯系長度單位與面積單位的規定，請你想想體積單位應該怎樣規定。先寫一寫或畫一畫，再組內交流。（5分鐘）

體積和長度、面積的作用一樣，都是反映物體某種屬性的量。我們對這幾個“量”的探究內容與步驟是類似的（意義、單位、比較、計算）。在明確了體積的意義后，我們就會對物品的體積進行比較與計算，就需要確定體積單位。所以啟發學生聯系長度單位與面積單位的規定，思考體積單位如何規定。通過學生的思考與交流、師生的演示與歸納，豐富對體積單位的認識（各單位名稱、單位間的進率）。本環節也突出體現了“變教為學”的核心過程。

活動四：你還有哪些疑惑？請記錄下來。

設置反思性的問題，一方面當堂了解學生對本課知識的掌握情況，另一方面通過學生間的提問與解答，為后面的學習進行鋪墊。

整個活動設計以“體積概念”為核心，關注到學生的起點，注意到各個活動間的關聯性，為實現學生理解“體積與體積單位”的目標架設了橋梁。

【課后反思】

1.基本概念的教學首先要重視對概念的理解

從“活動一”學生的反饋可以發現，體積是個看似簡單卻不易表達清楚的概念。學生都可以正確列舉出具有體積的物品，說明學生對物品體積的直觀感覺是有的。但在交流物品的體積在哪里時，多數學生只是回答說“物品所占空間的大小就是它的體積”，再追問哪里是物品所占的空間時，學生回答不出或說“空間就是物品本身”。還有學生說“我的橡皮有體積，它的體積就是它占的面積”，“水杯有體積，它的體積就是能裝多少水”，有的學生不同意前面同學水杯體積的說法，卻也說不清水杯的體積到底是哪里……這些情況暴露出學生對體積的概念是模糊的，教材中“物體所占空間的大小，就是它的體積”的表述沒有起到幫助學生理解體積的作用。

郜舒竹教授一直強調：在基本概念的教學中，對概念的理解比如何計算它重要得多。學生在“活動一”里暴露出的問題是正常的，為解決這些問題，“活動二”的設計就顯得尤其重要。“變教為學”中教師的導學作用就體現在這里。教師通過“活動二”引導學生運用類比的思想，思考兩組概念間的共同點，從而深刻理解什么是體積。

對“活動二”問題的解釋：周長是平面圖形邊界的長度，邊界所圍成的平面圖形內部大小是面積；表面積是立體圖形的邊界大小，體積是表面所圍成的立體圖形內部的大小。兩組概念的共同點都是反映邊界與封閉圖形內部大小的關系。

畫圖說明：

通過“活動二”的思考、組內討論與班級展示，達成了學習目標。學生清楚地認識到體積就是物品表面所包圍區域的大小。這種表述更加直觀、更易于理解。水杯的體積到底是什么，學生很快就有了正確的回答。只有在理解概念的基礎上再開展計算教學才有意義。

2.有深度的問題，才能激發學生的興趣并促進學生思維的發展

“變教為學”不僅僅是讓學生主動學習某些知識，更重要的是讓學生學會將來立足于社會的“生存之道”。為了實現這一育人目標，需要教師設計出與教學內容相關的、有“深度”的問題。需要說明的是，有“深度”的問題不同于有“難度”的問題。“深度”體現在價值，即體現在學生對知識間聯系的認識，體現在對學生思維的發展，體現在學生表達的多樣化。

仍然以“活動二”的問題為例，可以看到學生在教師的引導下，經過獨立思考與組內討論，展現出的思維火花。如下圖。

又如，對“活動三”的問題學生也展現了類比與歸納能力。

第一層次：學生通過看書等手段，聯系長度與面積單位，能寫出常用的體積單位或體積單位是如何規定的。

第二層次：學生通過與長度、面積單位的類比，能對常用體積單位的規定談出自己的想法。如下圖。

通過上面的實例反映出學生是有智慧的。教師沒有講，但其中一些學生在問題的引導下，能夠達到目標。在他們的展示過程中，又有更多的同學逐漸理解了問題、達成了目標。因此，“變教為學”是能夠在教師不講的情況下，自行完成教學的目標。不過，這需要教師精心設計活動。這也是“變教為學”實踐中的關鍵點。

（北京小學豐臺萬年花城分校 100070）endprint

【學習目標】

1.掌握體積的概念，加深對周長、面積（表面積）與體積的理解。

2.理解體積單位的規定。

3.培養“問題解決”所需要的聯系舊知、提出問題與交流的能力。

【環節設計】

導入階段：問學生三個生活中憑借直覺就可以解答的問題，從而引出課題。

1.一把長尺子，這里的“長”指的是什么？（長度）

2.一大張紙，這里的”大”指的是什么？（面積）

3.一塊大橡皮，這里的“大”指的又是什么？（體積）

長度和面積我們已經學習過了，今天我們共同學習體積。

板書課題——體積（V）。

體積的英文是Volume，所以數學上用V表示體積。

活動一：根據自己的理解，找出身邊具有體積的物品，與同伴說說什么是體積。（2分鐘）

事實表明，盡管學生在幼兒園階段就能指出兩個蘋果的大小，但只是基于直觀經驗，而不是對體積的認識。由于教材中體積的定義“物體所占空間的大小”比較抽象，因此筆者將學習目標設定為“降低對體積概念的文字理解，加強對體積的直觀認識”。通過讓學生自己尋找身邊擁有體積的物體，并與同伴交流物體的體積在哪里，從而加深對體積（占有空間的大小）的理解，在學生的頭腦中建立起體積的圖像表征。

在向學生介紹物體的體積后，可以追問：這些有體積的物品在數學上都可以將它們抽象地畫成一類圖形，知道是哪類圖形嗎？（立體圖形）

板書：立體圖形表示的物體是有體積的。

追問與板書的目的是為了讓學生了解體積是立體圖形的屬性，而我們在數學上研究的平面圖形沒有體積。

活動二：有人說“立體圖形中體積與表面積的關系，就像平面圖形中面積與周長的關系”，你覺得對嗎？請通過文字或畫圖說明。（5分鐘）

學生在初學體積時，體積與表面積、占地面積等概念很容易混淆。因此，筆者設計了本活動，希望通過與原有知識間的聯系，突出體積概念的本質。同時，在學生的展示過程中，加深對平面圖形的周長與面積、立體圖形的表面積與體積兩組概念的理解。本環節著重體現了“變教為學”的核心過程。由于本活動對學生的思維與表達要求比較高，因此教師可以適時進行導學。

活動三：聯系長度單位與面積單位的規定，請你想想體積單位應該怎樣規定。先寫一寫或畫一畫，再組內交流。（5分鐘）

體積和長度、面積的作用一樣，都是反映物體某種屬性的量。我們對這幾個“量”的探究內容與步驟是類似的（意義、單位、比較、計算）。在明確了體積的意義后，我們就會對物品的體積進行比較與計算，就需要確定體積單位。所以啟發學生聯系長度單位與面積單位的規定，思考體積單位如何規定。通過學生的思考與交流、師生的演示與歸納，豐富對體積單位的認識（各單位名稱、單位間的進率）。本環節也突出體現了“變教為學”的核心過程。

活動四：你還有哪些疑惑？請記錄下來。

設置反思性的問題，一方面當堂了解學生對本課知識的掌握情況，另一方面通過學生間的提問與解答，為后面的學習進行鋪墊。

整個活動設計以“體積概念”為核心，關注到學生的起點，注意到各個活動間的關聯性，為實現學生理解“體積與體積單位”的目標架設了橋梁。

【課后反思】

1.基本概念的教學首先要重視對概念的理解

從“活動一”學生的反饋可以發現，體積是個看似簡單卻不易表達清楚的概念。學生都可以正確列舉出具有體積的物品，說明學生對物品體積的直觀感覺是有的。但在交流物品的體積在哪里時，多數學生只是回答說“物品所占空間的大小就是它的體積”，再追問哪里是物品所占的空間時，學生回答不出或說“空間就是物品本身”。還有學生說“我的橡皮有體積，它的體積就是它占的面積”，“水杯有體積，它的體積就是能裝多少水”，有的學生不同意前面同學水杯體積的說法，卻也說不清水杯的體積到底是哪里……這些情況暴露出學生對體積的概念是模糊的，教材中“物體所占空間的大小，就是它的體積”的表述沒有起到幫助學生理解體積的作用。

郜舒竹教授一直強調：在基本概念的教學中，對概念的理解比如何計算它重要得多。學生在“活動一”里暴露出的問題是正常的，為解決這些問題，“活動二”的設計就顯得尤其重要。“變教為學”中教師的導學作用就體現在這里。教師通過“活動二”引導學生運用類比的思想，思考兩組概念間的共同點，從而深刻理解什么是體積。

對“活動二”問題的解釋：周長是平面圖形邊界的長度，邊界所圍成的平面圖形內部大小是面積；表面積是立體圖形的邊界大小，體積是表面所圍成的立體圖形內部的大小。兩組概念的共同點都是反映邊界與封閉圖形內部大小的關系。

畫圖說明：

通過“活動二”的思考、組內討論與班級展示，達成了學習目標。學生清楚地認識到體積就是物品表面所包圍區域的大小。這種表述更加直觀、更易于理解。水杯的體積到底是什么，學生很快就有了正確的回答。只有在理解概念的基礎上再開展計算教學才有意義。

2.有深度的問題，才能激發學生的興趣并促進學生思維的發展

“變教為學”不僅僅是讓學生主動學習某些知識，更重要的是讓學生學會將來立足于社會的“生存之道”。為了實現這一育人目標，需要教師設計出與教學內容相關的、有“深度”的問題。需要說明的是，有“深度”的問題不同于有“難度”的問題。“深度”體現在價值，即體現在學生對知識間聯系的認識，體現在對學生思維的發展，體現在學生表達的多樣化。

仍然以“活動二”的問題為例，可以看到學生在教師的引導下，經過獨立思考與組內討論，展現出的思維火花。如下圖。

又如，對“活動三”的問題學生也展現了類比與歸納能力。

第一層次：學生通過看書等手段，聯系長度與面積單位，能寫出常用的體積單位或體積單位是如何規定的。

第二層次：學生通過與長度、面積單位的類比，能對常用體積單位的規定談出自己的想法。如下圖。

通過上面的實例反映出學生是有智慧的。教師沒有講，但其中一些學生在問題的引導下，能夠達到目標。在他們的展示過程中，又有更多的同學逐漸理解了問題、達成了目標。因此，“變教為學”是能夠在教師不講的情況下，自行完成教學的目標。不過，這需要教師精心設計活動。這也是“變教為學”實踐中的關鍵點。

（北京小學豐臺萬年花城分校 100070）endprint

【學習目標】

1.掌握體積的概念，加深對周長、面積（表面積）與體積的理解。

2.理解體積單位的規定。

3.培養“問題解決”所需要的聯系舊知、提出問題與交流的能力。

【環節設計】

導入階段：問學生三個生活中憑借直覺就可以解答的問題，從而引出課題。

1.一把長尺子，這里的“長”指的是什么？（長度）

2.一大張紙，這里的”大”指的是什么？（面積）

3.一塊大橡皮，這里的“大”指的又是什么？（體積）

長度和面積我們已經學習過了，今天我們共同學習體積。

板書課題——體積（V）。

體積的英文是Volume，所以數學上用V表示體積。

活動一：根據自己的理解，找出身邊具有體積的物品，與同伴說說什么是體積。（2分鐘）

事實表明，盡管學生在幼兒園階段就能指出兩個蘋果的大小，但只是基于直觀經驗，而不是對體積的認識。由于教材中體積的定義“物體所占空間的大小”比較抽象，因此筆者將學習目標設定為“降低對體積概念的文字理解，加強對體積的直觀認識”。通過讓學生自己尋找身邊擁有體積的物體，并與同伴交流物體的體積在哪里，從而加深對體積（占有空間的大小）的理解，在學生的頭腦中建立起體積的圖像表征。

在向學生介紹物體的體積后，可以追問：這些有體積的物品在數學上都可以將它們抽象地畫成一類圖形，知道是哪類圖形嗎？（立體圖形）

板書：立體圖形表示的物體是有體積的。

追問與板書的目的是為了讓學生了解體積是立體圖形的屬性，而我們在數學上研究的平面圖形沒有體積。

活動二：有人說“立體圖形中體積與表面積的關系，就像平面圖形中面積與周長的關系”，你覺得對嗎？請通過文字或畫圖說明。（5分鐘）

學生在初學體積時，體積與表面積、占地面積等概念很容易混淆。因此，筆者設計了本活動，希望通過與原有知識間的聯系，突出體積概念的本質。同時，在學生的展示過程中，加深對平面圖形的周長與面積、立體圖形的表面積與體積兩組概念的理解。本環節著重體現了“變教為學”的核心過程。由于本活動對學生的思維與表達要求比較高，因此教師可以適時進行導學。

活動三：聯系長度單位與面積單位的規定，請你想想體積單位應該怎樣規定。先寫一寫或畫一畫，再組內交流。（5分鐘）

體積和長度、面積的作用一樣，都是反映物體某種屬性的量。我們對這幾個“量”的探究內容與步驟是類似的（意義、單位、比較、計算）。在明確了體積的意義后，我們就會對物品的體積進行比較與計算，就需要確定體積單位。所以啟發學生聯系長度單位與面積單位的規定，思考體積單位如何規定。通過學生的思考與交流、師生的演示與歸納，豐富對體積單位的認識（各單位名稱、單位間的進率）。本環節也突出體現了“變教為學”的核心過程。

活動四：你還有哪些疑惑？請記錄下來。

設置反思性的問題，一方面當堂了解學生對本課知識的掌握情況，另一方面通過學生間的提問與解答，為后面的學習進行鋪墊。

整個活動設計以“體積概念”為核心，關注到學生的起點，注意到各個活動間的關聯性，為實現學生理解“體積與體積單位”的目標架設了橋梁。

【課后反思】

1.基本概念的教學首先要重視對概念的理解

從“活動一”學生的反饋可以發現，體積是個看似簡單卻不易表達清楚的概念。學生都可以正確列舉出具有體積的物品，說明學生對物品體積的直觀感覺是有的。但在交流物品的體積在哪里時，多數學生只是回答說“物品所占空間的大小就是它的體積”，再追問哪里是物品所占的空間時，學生回答不出或說“空間就是物品本身”。還有學生說“我的橡皮有體積，它的體積就是它占的面積”，“水杯有體積，它的體積就是能裝多少水”，有的學生不同意前面同學水杯體積的說法，卻也說不清水杯的體積到底是哪里……這些情況暴露出學生對體積的概念是模糊的，教材中“物體所占空間的大小，就是它的體積”的表述沒有起到幫助學生理解體積的作用。

郜舒竹教授一直強調：在基本概念的教學中，對概念的理解比如何計算它重要得多。學生在“活動一”里暴露出的問題是正常的，為解決這些問題，“活動二”的設計就顯得尤其重要。“變教為學”中教師的導學作用就體現在這里。教師通過“活動二”引導學生運用類比的思想，思考兩組概念間的共同點，從而深刻理解什么是體積。

對“活動二”問題的解釋：周長是平面圖形邊界的長度，邊界所圍成的平面圖形內部大小是面積；表面積是立體圖形的邊界大小，體積是表面所圍成的立體圖形內部的大小。兩組概念的共同點都是反映邊界與封閉圖形內部大小的關系。

畫圖說明：

通過“活動二”的思考、組內討論與班級展示，達成了學習目標。學生清楚地認識到體積就是物品表面所包圍區域的大小。這種表述更加直觀、更易于理解。水杯的體積到底是什么，學生很快就有了正確的回答。只有在理解概念的基礎上再開展計算教學才有意義。

2.有深度的問題，才能激發學生的興趣并促進學生思維的發展

“變教為學”不僅僅是讓學生主動學習某些知識，更重要的是讓學生學會將來立足于社會的“生存之道”。為了實現這一育人目標，需要教師設計出與教學內容相關的、有“深度”的問題。需要說明的是，有“深度”的問題不同于有“難度”的問題。“深度”體現在價值，即體現在學生對知識間聯系的認識，體現在對學生思維的發展，體現在學生表達的多樣化。

仍然以“活動二”的問題為例，可以看到學生在教師的引導下，經過獨立思考與組內討論，展現出的思維火花。如下圖。

又如，對“活動三”的問題學生也展現了類比與歸納能力。

第一層次：學生通過看書等手段，聯系長度與面積單位，能寫出常用的體積單位或體積單位是如何規定的。

第二層次：學生通過與長度、面積單位的類比，能對常用體積單位的規定談出自己的想法。如下圖。

通過上面的實例反映出學生是有智慧的。教師沒有講，但其中一些學生在問題的引導下，能夠達到目標。在他們的展示過程中，又有更多的同學逐漸理解了問題、達成了目標。因此，“變教為學”是能夠在教師不講的情況下，自行完成教學的目標。不過，這需要教師精心設計活動。這也是“變教為學”實踐中的關鍵點。

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