隨機(jī)模擬法在仿真航班計(jì)劃生成中的應(yīng)用

高偉　張騰飛

摘 要：針對(duì)空域容量評(píng)估工作對(duì)仿真航班計(jì)劃的要求，以航班計(jì)劃的流量分布統(tǒng)計(jì)特征為約束條件，建立數(shù)學(xué)模型，采用隨機(jī)模擬法作為求解該問題的方法。經(jīng)過多次仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，分析結(jié)果表明：隨機(jī)模擬法解決復(fù)雜的、不確定性問題的優(yōu)勢(shì)，可以快速有效地解決仿真航班計(jì)劃生成問題，生成的仿真航班計(jì)劃各項(xiàng)流量統(tǒng)計(jì)特征均能滿足要求，生成仿真航班計(jì)劃的方法具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)模擬法 航班計(jì)劃 航班元素 統(tǒng)計(jì)特征

中圖分類號(hào)：TP31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（b）-0089-04

Abstract：The paper aimed at the requirements for simulation flight plan in the airspace capacity evaluation work，sets up a mathematics model according to the flow and pivotal property statistical characteristics of flight plan，the stochastic simulation method is used to solve the problem.For simulatingmany times，the simulation results is analyzed，the results shows that：the advantages of stochastic simulation method that solve complex and uncertainty problem can effectively solve the problem of generating simulation flight plan，the various flow statistical characteristics can meet the requirements，the method has strong stability and practicability.

Key Words：stochastic simulation flight plan flight elements statistical characteristics

我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)民航運(yùn)輸提出了新的要求，全國(guó)各主要機(jī)場(chǎng)通過改擴(kuò)建或者增加航班架次等方式來提高運(yùn)力運(yùn)量，這就需要對(duì)運(yùn)量提升進(jìn)行容量評(píng)估。在進(jìn)行容量評(píng)估工作時(shí)，往往需要多種不同容量的航班計(jì)劃作為評(píng)估模型的輸入數(shù)據(jù)。仿真航班計(jì)劃的生成對(duì)空域容量評(píng)估工作具有重大意義。

國(guó)際上，Terrab、Odoni和Richetta等人研究了基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)機(jī)場(chǎng)的航班集合起降時(shí)間分配問題[1]。2003年，Thomas、Frederick等人研究了基于TAAM的仿真航班計(jì)劃，利用仿真的方法安排跑道航班計(jì)劃[2]。在國(guó)內(nèi)，1996年，王峰、馬壽峰和賀國(guó)光研究了航班計(jì)劃制定及優(yōu)化因素，運(yùn)用非線性規(guī)劃方法對(duì)航班計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化[3]。2001年，朱晶波等人建立了多元受限航班計(jì)劃優(yōu)化模型，提出了求解的改進(jìn)啟發(fā)式算法，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的航班時(shí)刻優(yōu)化系統(tǒng)[4]。2008年，鐘育鳴、韓松臣等人以機(jī)場(chǎng)實(shí)際航班運(yùn)行數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)，討論了仿真飛機(jī)流的數(shù)據(jù)構(gòu)成，提出了飛機(jī)流的仿真思路、模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真流程，構(gòu)建了飛機(jī)流的生成模型[5]。2011年，黃魁建立了終端區(qū)容量評(píng)估模型，并對(duì)終端區(qū)容量評(píng)估中的飛機(jī)流產(chǎn)生算法進(jìn)行了優(yōu)化研究[6]。

生成仿真航班計(jì)劃既要滿足相應(yīng)的流量分布要求，又要保證航班流的隨機(jī)性，同時(shí)航空公司對(duì)機(jī)場(chǎng)機(jī)位的使用權(quán)以及管制因素，也對(duì)容量評(píng)估工作以及航班計(jì)劃生成有重要影響。本文在跑道航班時(shí)刻研究的基礎(chǔ)上，考慮了航空公司機(jī)位的使用問題以及管制因素，結(jié)合航班時(shí)刻分配的規(guī)則，對(duì)航班流量特征進(jìn)行分析并建立數(shù)學(xué)模型，然后采用隨機(jī)模擬法將目標(biāo)航班計(jì)劃流量特征參數(shù)作為已知參數(shù)，并針對(duì)航班流的隨機(jī)性，對(duì)模型進(jìn)行求解并生成仿真航班計(jì)劃。

1 航班流量分析及建模

在已知仿真航班計(jì)劃流量分布的條件下，首先根據(jù)進(jìn)離港高峰的數(shù)學(xué)特征對(duì)進(jìn)離港航班時(shí)刻進(jìn)行分配，然后綜合考慮以該機(jī)場(chǎng)為基地的航空公司的流量特征，進(jìn)行進(jìn)離港航班時(shí)刻的再分配，最后根據(jù)管制部門要求，對(duì)各時(shí)段各公司各機(jī)型的航班的具體航班時(shí)刻進(jìn)行最終分配。

1.1 仿真航班計(jì)劃流量分布

仿真航班計(jì)劃流量分布是由數(shù)據(jù)提供單位根據(jù)機(jī)場(chǎng)所在地理位置、人群出行特征、經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境等因素，對(duì)未來航班流量預(yù)測(cè)的結(jié)果。作為仿真航班計(jì)劃生成的已知條件，仿真航班計(jì)劃流量分布還包含離港高峰、全天高峰和全天航班總流量三個(gè)關(guān)鍵條件。以圖1為例，已知的離港高峰時(shí)段出現(xiàn)在7點(diǎn)至10點(diǎn)之間，進(jìn)港高峰出現(xiàn)在18點(diǎn)以后，全天高峰流量出現(xiàn)在10點(diǎn)至18點(diǎn)之間，全天高峰流量值為32架次，全天流量為466架次。

1.2 進(jìn)離港航班時(shí)刻初次分配

2 隨機(jī)模擬法的應(yīng)用

隨機(jī)模擬法也被稱為蒙特卡洛法或者統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，隨機(jī)模擬法求解問題的思想為：首先，建立一個(gè)概率模型或者隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對(duì)模型或者過程的觀察或抽樣試驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值。而解的精確程度可用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示。

仿真航班計(jì)劃數(shù)據(jù)量大，除了要保證各種機(jī)型、公司以及各個(gè)方向的航班的到達(dá)和離港具有隨機(jī)性，還要保證航班計(jì)劃的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)特征能夠滿足對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)參數(shù)，只有滿足這些條件，生成的仿真航班計(jì)劃才有意義。由此可知，仿真航班計(jì)劃的生成問題，就變成了如何產(chǎn)生滿足相應(yīng)參數(shù)要求的航班計(jì)劃的問題和如何保證航班計(jì)劃隨機(jī)性的問題。

仿真航班計(jì)劃的各項(xiàng)特征，決定了傳統(tǒng)的確定性模型難以解決航班計(jì)劃生成中的不確定性難題。在這種情況下，可以考慮隨機(jī)模擬法。隨機(jī)模擬法可以針對(duì)仿真航班計(jì)劃中的各項(xiàng)屬性的隨機(jī)性問題建立一個(gè)簡(jiǎn)單且便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使所求的量或解恰好是各項(xiàng)航班屬性概率分布或者數(shù)字特征。endprint

2.1 隨機(jī)模擬法實(shí)現(xiàn)航班時(shí)刻初次分配

在已知航班流量分布的情況下，結(jié)合隨機(jī)模擬法，可以生成全天各小時(shí)的航班進(jìn)離港流量，并完成航班時(shí)刻的初次分配。

使用隨機(jī)模擬法，將航班計(jì)劃中的進(jìn)離港流量參數(shù)的目標(biāo)值作為已知條件，設(shè)，，，。為進(jìn)離港流量相對(duì)均衡時(shí)段離港航班流量占該時(shí)段航班流量的比例，為進(jìn)港高峰時(shí)段離港航班的流量比例，為進(jìn)離港相對(duì)均衡時(shí)各時(shí)段的航班流量集合。在進(jìn)港高峰時(shí)間為，在該時(shí)段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)，離港高峰時(shí)間為，在該時(shí)段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)，在進(jìn)離港流量相對(duì)均衡的時(shí)段內(nèi)，生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)。令，

，由此可得全天各個(gè)時(shí)段的離港航班流量，的表達(dá)式為：。那么全天各時(shí)段的進(jìn)港航班流量也可求得。

2.2 隨機(jī)模擬法實(shí)現(xiàn)航班時(shí)刻再分配

對(duì)航空公司進(jìn)行分類，在該機(jī)場(chǎng)有基地的航空公司稱為基地航空公司，其他的航空公司稱為無基地航空公司。在離港高峰時(shí)段，基地航空公司離港航班流量比例和無基地航空公司離港航班流量的比例可由終端區(qū)或者機(jī)場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)部門給出預(yù)測(cè)值。假設(shè)第個(gè)小時(shí)的航班流量占全天航班流量比例為，航空公司的預(yù)測(cè)份額為，各航空公司航班流量占該時(shí)段航班總流量的比例為，那么由可以求得各個(gè)時(shí)段各航空公司航班流量的比例。

生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)列，根據(jù)求得的值將生成的隨機(jī)數(shù)列劃分為區(qū)間，當(dāng)隨機(jī)數(shù)值落在對(duì)應(yīng)的區(qū)間時(shí)，設(shè)定該航班所屬的航空公司為對(duì)應(yīng)的航空公司，由此可以完成航空公司航班時(shí)刻的再分配。

2.3 航班時(shí)刻的最終分配

以8點(diǎn)至9點(diǎn)的航班為例，該時(shí)段，該小時(shí)航班流量占全天航班流量的比例為5.4%，那么可以求得該時(shí)段各個(gè)航空公司的離港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它時(shí)段的比例值。表2為添加了航空公司信息的8點(diǎn)到9點(diǎn)的部分航班計(jì)劃表，進(jìn)離港標(biāo)志中，A代表航班進(jìn)港，D代表航班離港。各航空公司8點(diǎn)到9點(diǎn)的航班流量為。

第三步，同樣以8點(diǎn)至9點(diǎn)的航班時(shí)刻為例，令，。生成隨機(jī)數(shù)對(duì)航班排序，以五分鐘為單位對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行規(guī)范化處理，得到如表3所示的部分航班計(jì)劃表。由于8點(diǎn)至9點(diǎn)之間航班量為28架次，以五分鐘為單位規(guī)范航班時(shí)刻時(shí)，每五分鐘的航班流量為。

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)過以上三個(gè)步驟，可以生成目標(biāo)航班計(jì)劃。使用matlab程序進(jìn)行100次航班計(jì)劃生成仿真，對(duì)航班計(jì)劃中的關(guān)鍵流量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。由以上結(jié)果可知，該文采用的航班計(jì)劃生成方法具有較好的穩(wěn)定性和實(shí)用性。

航班計(jì)劃是由管制部門、機(jī)場(chǎng)部門以及航空公司多方參與制作的，限于篇幅，本文未考慮航班來向去向、航班機(jī)型等因素。同時(shí)，隨機(jī)模擬法中對(duì)隨機(jī)數(shù)的使用，使本文中的方法更適用于大流量機(jī)場(chǎng)的仿真航班計(jì)劃的生成。對(duì)于更復(fù)雜仿真條件下航班計(jì)劃的分析與生成，還有待進(jìn)一步的深入研究。

參考文獻(xiàn)

[1] O.Richetta，A.R.Odoni.Solving optimally the static ground-holding policy problem in air traffic control[J].Transportation Science，1983，27，August 1993：p228-238.

[2] Thomas Curtis Holden，F(xiàn)rederickWieland.Runway schedule deter-mination by simulation optimization[Z].Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference.McLean，MITRE corporation，2003：1670-1676.

[3] 王峰，馬壽峰，賀國(guó)光.航班時(shí)刻表優(yōu)化模型的研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，1996，11（1）：50-56.

[4] 胡明華，朱晶波，田勇.多元受限的航班時(shí)刻優(yōu)化模型與方法研究[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，35（3）：326-332.

[5] 鐘育鳴，韓松臣，張旭婧.機(jī)場(chǎng)容量評(píng)估中仿真飛機(jī)流的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].交通與計(jì)算機(jī)，2008，26（6）：120-123.

[6] 黃魁.終端區(qū)容量評(píng)估中飛機(jī)流產(chǎn)生的優(yōu)化算法[J].中國(guó)民航飛行學(xué)院學(xué)報(bào)， 2011，22（6）：14-17.endprint

2.1 隨機(jī)模擬法實(shí)現(xiàn)航班時(shí)刻初次分配

在已知航班流量分布的情況下，結(jié)合隨機(jī)模擬法，可以生成全天各小時(shí)的航班進(jìn)離港流量，并完成航班時(shí)刻的初次分配。

使用隨機(jī)模擬法，將航班計(jì)劃中的進(jìn)離港流量參數(shù)的目標(biāo)值作為已知條件，設(shè)，，，。為進(jìn)離港流量相對(duì)均衡時(shí)段離港航班流量占該時(shí)段航班流量的比例，為進(jìn)港高峰時(shí)段離港航班的流量比例，為進(jìn)離港相對(duì)均衡時(shí)各時(shí)段的航班流量集合。在進(jìn)港高峰時(shí)間為，在該時(shí)段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)，離港高峰時(shí)間為，在該時(shí)段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)，在進(jìn)離港流量相對(duì)均衡的時(shí)段內(nèi)，生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)。令，

，由此可得全天各個(gè)時(shí)段的離港航班流量，的表達(dá)式為：。那么全天各時(shí)段的進(jìn)港航班流量也可求得。

2.2 隨機(jī)模擬法實(shí)現(xiàn)航班時(shí)刻再分配

對(duì)航空公司進(jìn)行分類，在該機(jī)場(chǎng)有基地的航空公司稱為基地航空公司，其他的航空公司稱為無基地航空公司。在離港高峰時(shí)段，基地航空公司離港航班流量比例和無基地航空公司離港航班流量的比例可由終端區(qū)或者機(jī)場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)部門給出預(yù)測(cè)值。假設(shè)第個(gè)小時(shí)的航班流量占全天航班流量比例為，航空公司的預(yù)測(cè)份額為，各航空公司航班流量占該時(shí)段航班總流量的比例為，那么由可以求得各個(gè)時(shí)段各航空公司航班流量的比例。

生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)列，根據(jù)求得的值將生成的隨機(jī)數(shù)列劃分為區(qū)間，當(dāng)隨機(jī)數(shù)值落在對(duì)應(yīng)的區(qū)間時(shí)，設(shè)定該航班所屬的航空公司為對(duì)應(yīng)的航空公司，由此可以完成航空公司航班時(shí)刻的再分配。

2.3 航班時(shí)刻的最終分配

以8點(diǎn)至9點(diǎn)的航班為例，該時(shí)段，該小時(shí)航班流量占全天航班流量的比例為5.4%，那么可以求得該時(shí)段各個(gè)航空公司的離港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它時(shí)段的比例值。表2為添加了航空公司信息的8點(diǎn)到9點(diǎn)的部分航班計(jì)劃表，進(jìn)離港標(biāo)志中，A代表航班進(jìn)港，D代表航班離港。各航空公司8點(diǎn)到9點(diǎn)的航班流量為。

第三步，同樣以8點(diǎn)至9點(diǎn)的航班時(shí)刻為例，令，。生成隨機(jī)數(shù)對(duì)航班排序，以五分鐘為單位對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行規(guī)范化處理，得到如表3所示的部分航班計(jì)劃表。由于8點(diǎn)至9點(diǎn)之間航班量為28架次，以五分鐘為單位規(guī)范航班時(shí)刻時(shí)，每五分鐘的航班流量為。

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)過以上三個(gè)步驟，可以生成目標(biāo)航班計(jì)劃。使用matlab程序進(jìn)行100次航班計(jì)劃生成仿真，對(duì)航班計(jì)劃中的關(guān)鍵流量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。由以上結(jié)果可知，該文采用的航班計(jì)劃生成方法具有較好的穩(wěn)定性和實(shí)用性。

航班計(jì)劃是由管制部門、機(jī)場(chǎng)部門以及航空公司多方參與制作的，限于篇幅，本文未考慮航班來向去向、航班機(jī)型等因素。同時(shí)，隨機(jī)模擬法中對(duì)隨機(jī)數(shù)的使用，使本文中的方法更適用于大流量機(jī)場(chǎng)的仿真航班計(jì)劃的生成。對(duì)于更復(fù)雜仿真條件下航班計(jì)劃的分析與生成，還有待進(jìn)一步的深入研究。

參考文獻(xiàn)

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[2] Thomas Curtis Holden，F(xiàn)rederickWieland.Runway schedule deter-mination by simulation optimization[Z].Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference.McLean，MITRE corporation，2003：1670-1676.

[3] 王峰，馬壽峰，賀國(guó)光.航班時(shí)刻表優(yōu)化模型的研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，1996，11（1）：50-56.

[4] 胡明華，朱晶波，田勇.多元受限的航班時(shí)刻優(yōu)化模型與方法研究[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，35（3）：326-332.

[5] 鐘育鳴，韓松臣，張旭婧.機(jī)場(chǎng)容量評(píng)估中仿真飛機(jī)流的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].交通與計(jì)算機(jī)，2008，26（6）：120-123.

[6] 黃魁.終端區(qū)容量評(píng)估中飛機(jī)流產(chǎn)生的優(yōu)化算法[J].中國(guó)民航飛行學(xué)院學(xué)報(bào)， 2011，22（6）：14-17.endprint

2.1 隨機(jī)模擬法實(shí)現(xiàn)航班時(shí)刻初次分配

在已知航班流量分布的情況下，結(jié)合隨機(jī)模擬法，可以生成全天各小時(shí)的航班進(jìn)離港流量，并完成航班時(shí)刻的初次分配。

使用隨機(jī)模擬法，將航班計(jì)劃中的進(jìn)離港流量參數(shù)的目標(biāo)值作為已知條件，設(shè)，，，。為進(jìn)離港流量相對(duì)均衡時(shí)段離港航班流量占該時(shí)段航班流量的比例，為進(jìn)港高峰時(shí)段離港航班的流量比例，為進(jìn)離港相對(duì)均衡時(shí)各時(shí)段的航班流量集合。在進(jìn)港高峰時(shí)間為，在該時(shí)段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)，離港高峰時(shí)間為，在該時(shí)段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)，在進(jìn)離港流量相對(duì)均衡的時(shí)段內(nèi)，生成取值范圍為的均勻分布隨機(jī)數(shù)。令，

，由此可得全天各個(gè)時(shí)段的離港航班流量，的表達(dá)式為：。那么全天各時(shí)段的進(jìn)港航班流量也可求得。

2.2 隨機(jī)模擬法實(shí)現(xiàn)航班時(shí)刻再分配

對(duì)航空公司進(jìn)行分類，在該機(jī)場(chǎng)有基地的航空公司稱為基地航空公司，其他的航空公司稱為無基地航空公司。在離港高峰時(shí)段，基地航空公司離港航班流量比例和無基地航空公司離港航班流量的比例可由終端區(qū)或者機(jī)場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)部門給出預(yù)測(cè)值。假設(shè)第個(gè)小時(shí)的航班流量占全天航班流量比例為，航空公司的預(yù)測(cè)份額為，各航空公司航班流量占該時(shí)段航班總流量的比例為，那么由可以求得各個(gè)時(shí)段各航空公司航班流量的比例。

生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)列，根據(jù)求得的值將生成的隨機(jī)數(shù)列劃分為區(qū)間，當(dāng)隨機(jī)數(shù)值落在對(duì)應(yīng)的區(qū)間時(shí)，設(shè)定該航班所屬的航空公司為對(duì)應(yīng)的航空公司，由此可以完成航空公司航班時(shí)刻的再分配。

2.3 航班時(shí)刻的最終分配

以8點(diǎn)至9點(diǎn)的航班為例，該時(shí)段，該小時(shí)航班流量占全天航班流量的比例為5.4%，那么可以求得該時(shí)段各個(gè)航空公司的離港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它時(shí)段的比例值。表2為添加了航空公司信息的8點(diǎn)到9點(diǎn)的部分航班計(jì)劃表，進(jìn)離港標(biāo)志中，A代表航班進(jìn)港，D代表航班離港。各航空公司8點(diǎn)到9點(diǎn)的航班流量為。

第三步，同樣以8點(diǎn)至9點(diǎn)的航班時(shí)刻為例，令，。生成隨機(jī)數(shù)對(duì)航班排序，以五分鐘為單位對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行規(guī)范化處理，得到如表3所示的部分航班計(jì)劃表。由于8點(diǎn)至9點(diǎn)之間航班量為28架次，以五分鐘為單位規(guī)范航班時(shí)刻時(shí)，每五分鐘的航班流量為。

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)過以上三個(gè)步驟，可以生成目標(biāo)航班計(jì)劃。使用matlab程序進(jìn)行100次航班計(jì)劃生成仿真，對(duì)航班計(jì)劃中的關(guān)鍵流量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。由以上結(jié)果可知，該文采用的航班計(jì)劃生成方法具有較好的穩(wěn)定性和實(shí)用性。

航班計(jì)劃是由管制部門、機(jī)場(chǎng)部門以及航空公司多方參與制作的，限于篇幅，本文未考慮航班來向去向、航班機(jī)型等因素。同時(shí)，隨機(jī)模擬法中對(duì)隨機(jī)數(shù)的使用，使本文中的方法更適用于大流量機(jī)場(chǎng)的仿真航班計(jì)劃的生成。對(duì)于更復(fù)雜仿真條件下航班計(jì)劃的分析與生成，還有待進(jìn)一步的深入研究。

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