基于橢球約束的載體三維磁場補償方法

于振濤，呂俊偉，稽紹康

（海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001）

基于橢球約束的載體三維磁場補償方法

于振濤，呂俊偉，稽紹康

（海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001）

在地磁導航中磁傳感器會受到載體自身磁場的影響，為了提高磁場測量精度，需要對觀測數據的載體磁場干擾進行精確補償。在分析載體固有磁場和感應磁場數學模型的基礎上，根據橢圓假設磁補償方法的思路，提出了一種載體三維磁場干擾的補償方法，并在橢球假設的基礎上提出了載體磁場干擾補償參數求解方法。該方法將載體磁場干擾補償方法從二維拓展到三維，解除了載體二維運動姿態的限制。實驗驗證表明：該方法可以有效實現載體自身三維磁場干擾的補償，從而提高地磁場的測量精度。

地磁導航；磁場補償；橢球擬合；磁傳感器

利用地磁場進行導航定位，具有無源、無輻射、抗干擾、全天時、全天候、體積小、能耗低的優點，因此在飛機、艦船和潛艇等領域得到廣泛應用［1-2］。導航載體通過捷聯式磁傳感器測量空間的磁場信息，這些磁場信息不僅包括導航定位所用的地磁場信息，也包括載體自身的干擾磁場信息［2-3］。高精度的地磁導航過程中需要對磁傳感器的觀測磁場信息進行處理，實時對載體磁場干擾進行補償，提高地磁導航精度。載體的自身干擾磁場主要包括載體上硬磁材料產生的固定磁場和軟磁材料產生的感應磁場。

目前載體磁場干擾補償的方法主要有基于Tolles-Lawson方程的磁補償方法［4］和基于橢圓假設的磁補償方法［5-7］等。美國學者Gebre E D提出了“二維磁場測量軌跡的橢圓方法”，該方法補償精度高、算法的魯棒性好，但計算過程復雜［8-9］。國內張曉明等在Gebre E D等的研究基礎上提出了一種新型載體磁場補償方法，該方法采用帶橢圓約束的最小二乘擬合方法實現載體磁場的快速標定和各類誤差統一補償，避免了復雜的非線性參數估計和相應的迭代運算，大大降低了運算量［10］。但以上磁場干擾補償方法都將載體運動限制在二維空間，隨著三軸捷聯式磁傳感器在地磁導航中的應用，需要將二維的磁補償方法拓展到三維。

本文首先對載體的固有磁場和感應磁場在載體運動過程中的特性進行分析，然后根據橢圓假設磁補償方法的思路，提出了一種載體三維磁場干擾的補償方法。該方法采用帶橢球約束的最小二乘擬合方法保證擬合的曲面為橢球，利用磁傳感器實驗測量數據求取載體磁場干擾補償參數，隨后利用補償參數對測量數據進行載體磁場干擾補償，以消除載體自身磁場對磁觀測的影響。該方法將載體磁場補償方法從二維橢圓擬合拓展到三維橢球體擬合，解除了載體在數據擬合和補償過程中要求水平面內運動的限制，提出了載體磁場干擾補償參數求解方法，降低了補償方法的運算量。

1 載體干擾磁場分析

載體在運動過程中，由于自身材料磁化和切割磁感線，進而引起諸多干擾磁場的產生，如載體固有磁場、感應磁場和渦流磁場等，其中載體的固有磁場和感應磁場對磁傳感器測量的影響最大。

載體的固有磁場是由載體的硬磁材料受外磁場磁化后而產生的磁場，由于硬磁材料具有高矯頑力和剩磁值，所以一經磁化可以保留較長時間不易消失。由于磁傳感器和硬磁材料都是固連在載體上的，所以不論載體姿態怎樣變化，固有磁場在磁傳感器3個軸上的分量是恒定的。載體的感應磁場是由載體的軟磁材料被外磁場感應磁化產生的，由于軟磁材料具有較低的矯頑力和較窄的磁滯回線，所以當外磁場改變時感應磁場也隨之變化。感應磁場的大小及方向與載體的姿態和位置有關。以載體上捷聯式磁傳感器的三軸為空間直角坐標系的x、y、z軸建立載體坐標系，則固有磁場在載體坐標系中可以表示為Hh＝（Hhx，Hhy，Hhz）。根據泊松方程載體的感應磁場Hs＝（Hsx，Hsy，Hsz）可以表示為

式中：He＝（Hex，Hey，Hez）為載體坐標系中的地磁場矢量；K為載體軟磁材料感應磁場系數。

綜合分析載體的固有磁場和感應磁場干擾，磁傳感器地磁場觀測值的表達式為

地磁場進而可以表示為

式（3）為載體磁場干擾補償算法公式，式中載體感應磁場系數K和固有磁場Hh可以作為載體磁場干擾補償參數。

2 載體三維磁場干擾補償方法

2.1 地磁場測量的橢球體假設

載體在地磁場變化較小的地域內運動時，可將地磁矢量模值視為常量，即（He）THe＝const，具體表示為

設矩陣A＝MTM／‖He‖2，則上式可表示為

矩陣A為一個對稱矩陣，可以設為

式（6）為一個橢球方程，這表明磁傳感器的觀測值（Hmx，Hmy，Hmz）在一個橢球面上，如圖1所示。橢球的中心坐標為載體的固有磁場Hh＝（Hhx，Hhy，Hhz）。

圖1 磁傳感器三維觀測值的橢球分布Fig.1 Ellipsoidal distribution of magnetometer 3D measured values

2.2 載體磁場干擾補償參數求取方法

根據橢球體假設，當載體在地磁場變化較小的地域內運動時，磁傳感器的地磁場觀測值分布在一個三維橢球面上，設三維橢球曲面的方程為

文獻［10］中采用橢圓約束的最小二乘法進行橢圓擬合求取橢圓方程參數，然后通過橢圓方程參數求取載體磁場干擾補償參數，二維橢圓方程為

由式（8）和（9）可知，將載體干擾補償方法由二維橢圓擬合拓展到三維橢球擬合后，方程參數由6個變為10個，如果根據文獻［10］提出的方法對方程參數進行最小二乘擬合，會大大增加計算量和求解誤差。本文在地磁場測量值橢球假設的基礎上，提出了載體磁場干擾補償參數載體固有磁場Hh和感應磁場系數K的求解方法，該方法首先直接利用實驗觀測值求取載體固有磁場Hh，然后利用最小二乘法估計剩余6個與感應磁場系數K有關的橢球方程參數。該方法將需要最小二乘估計的方程參數由10個減為6個，從而降低了計算量和提高了補償參數求解的準確性。

2.2.1 載體固有磁場Hh計算方法

由地磁場測量的橢球假設可知，載體的固有磁場為橢球的中心坐標，因此利用關于橢球中心對稱的n組觀測值｛Hmi1，Hmi2｝可以求取載體固有磁場Hh，計算公式如下：

另外當觀測采樣點均勻分布時，可以對觀測數據求平均值估計橢球中心坐標：

2.2.2 載體感應磁場系數K計算方法

橢球中心坐標Hh求出以后，設X＝Hm-Hh＝x，y，z[]T，則式（6）變為

代入對稱矩陣A的表達式（7），X的三分量（x，y，z）滿足以下關系式：

式中：a、b、c、d、e、f為互不影響的參數值。

給出n個磁傳感器的觀測值Hmi，可得到n個Xi。根據式（12）、（13），可得到n個線性方程組：

式中：X′＝[x2xy y2xz yz z2-1]，ξ＝[a b c d e f 1]T，矩陣A的求解可以轉化為約束條件下的極值求解問題。即：

根據最小二乘估計法得到估計值ξ＾，進而求出矩陣A。對稱矩陣A可以表示為A＝UTSAU，其中U為正交矩陣，SA為A的特征值組成的對角陣。因此根據A的表達式A＝MTM／‖He‖2和載體感應磁場系數K與M的關系式（4）可得K的計算公式為

以上為載體磁場干擾補償參數載體固有磁場Hh和感應磁場系數K的求取方法，在通過實驗數據求出補償參數Hh和K后，將補償參數Hh和K代入載體磁場干擾補償算法式（3），對地磁場的測量值Hm進行載體磁場干擾補償，得到干擾補償后的地磁場He。

3 實驗

根據本文提出的基于橢球約束的載體三維磁場補償方法，對載體磁場干擾進行補償實驗。實驗分為2步：1）利用載體特定姿態的地磁場測量值求取干擾補償參數Hh和K。2）利用補償參數Hh和K對載體任意姿態下的地磁場測量值進行載體磁場干擾補償，得到補償后的地磁場值。通過載體磁場干擾補償前后的地磁場值與真實地磁場值的比較驗證本文載體三維磁場補償方法的有效性。

3.1 補償參數的計算

為了驗證補償方法的有效性，選取了一個空曠地域，將高精度三軸磁通門磁力儀固定在小型手動三軸無磁轉臺上，讓磁力儀的三軸與轉臺的三軸重合，并以磁力儀的三軸為空間直角坐標系的x、y、z軸建立載體坐標系，以z、x、y軸旋轉的角度分別為?，γ，θ[]。

實驗首先測量得到三軸旋轉角度?，γ，θ[]為［0°，0°，0°］時，地磁場的觀測值為（-40 721 nT，20 085 nT，22 387 nT）。由地磁場的觀測值通過計算可知：

轉臺三軸旋轉角度?，γ，θ[]為［-26.3°，0°，-153.7°］時，地磁場與x軸正方向重合。

轉臺三軸旋轉角度?，γ，θ[]為［-26.3°，0°，26.3°］時，地磁場與x軸負方向重合。

轉臺三軸旋轉角度?，γ，θ[]為［63.8°，26.3°，0°］時，地磁場與y軸正方向重合。

轉臺三軸旋轉角度?，γ，θ[]為［63.8°，-153.7°，0°］時，地磁場與y軸負方向重合。

轉臺三軸旋轉角度?，γ，θ[]為［63.8°，-63.8°，0°］時，地磁場與z軸正方向重合。

轉臺三軸旋轉角度?，γ，θ[]為［63.8°，116.2°，0°］時，地磁場與z軸負方向重合。

然后在轉臺上加裝軟硬磁材料模擬載體平臺的固定磁場和感應磁場，通過實驗測量以上6個特定姿態時的地磁場測量值如表1所示。

表1 載體磁場干擾下6個姿態的地磁場測量值Table 1 Six posture measured values in vehicle magnetic interferencenT

根據本文提出的載體磁場干擾補償參數求取方法，利用表1特定姿態的地磁場測量值，載體的固有磁場Hh根據式（10）計算得到

利用表1的地磁場測量值進行最小二乘橢球擬合求取方程參數A后，再利用式（16）求出的載體感應磁場系數K為

3.2 載體磁場干擾補償

利用載體磁場干擾補償參數Hh和K，根據載體磁場干擾補償公式（3），可以實現載體任意姿態下的地磁場測量值的載體磁場干擾補償。實驗測量值和干擾補償結果如表2所示。

表2中的真實地磁場為不加裝軟硬磁材料的地磁場測量值。由實驗結果可知，本文提出的載體三維磁場干擾補償方法可以有效降低載體的自身磁場干擾。

表2 載體三維磁場干擾補償實驗結果Table 2 Experiment results of vehicle 3-D magnetic interference compensation nT

4 結束語

載體自身干擾磁場的實時補償是提高磁傳感器測量精度的關鍵技術。本文根據橢圓假設磁補償方法的思路，提出了一種載體三維磁場干擾的補償方法，實驗表明該方法有效降低了載體的自身磁場干擾。該方法將載體磁場補償方法由二維橢圓擬合拓展到三維橢球體擬合，解除了載體在數據擬合和補償過程中要求水平面內運動的限制；對于由此增加的參數求取復雜難度，本文提出了干擾補償參數求解方法，減小了運算量并提高了補償參數求取精度。

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A compensation method for the vehicle 3-D magnetic field based on ellipsoid constraint

YU Zhentao，LYU Junwei，JI Shaokang
（Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

It is an unavoidable fact that the geomagnetic field measurement is disturbed by the magnetic field of the vehicle in geomagnetic navigation.In order to improve the measurement accuracy of the geomagnetic field，the vehicle＇s magnetic field disturbance of the observation data must be precisely compensated.Based on the induced and connatural magnetic field model of the vehicle and the compensation method under the assumed ellipse fitting，a new 3-D magnetic interference compensation method was proposed.And the calculation of the compensation parameters was put forward based on the ellipsoid hypothesis.The proposed method improves the magnetic interference compensation from the 2-D ellipse fitting to the 3-D ellipsoid fitting，and relieves the restriction on the 2-D motion of the vehicles.Finally，the experimental results show that the proposed method can compensate for the 3-D magnetic interference of the vehicle efficiently and improve the measurement accuracy of the geomagnetic field.

geomagnetic navigation；magnetic field compensation；ellipsoid fitting；magnetic sensor

10.3969／j.issn.1006-7043.201302013

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201302013.html

V241.62

A

1006-7043（2014）06-0731-04

2013-02-22.網絡出版時間：2014-05-14 15：51：12.

國家863計劃資助項目（2010AAJ211）.

于振濤（1984-），男，博士研究生；呂俊偉（1962-），男，教授，博士生導師.

于振濤，E-mail：shouguangyzt＠163.com.