初中數學學法指導探索

陸敬松

教育改革的推行和深化，凸顯了數學思想和方法的地位，使得先進的數學課堂呼喚數學思想和方法的滲透。筆者認為要做好思想和方法的滲透，要從以下三個方面開展。

一、預習、自學方法指導

預習也稱為自學，就是在上新課前讓學生自己先把要學的內容學習一遍。在預習過程中，如碰到不會的地方，可以把它標出來，以便在聽課過程中重點聽這個地方。也可以在課前就請教老師或和其他同學互相討論而加以解決。自學能力是每個人終身學習的基本要求，是適應社會進步的必備素質。

預習是學生個人對新知識的自我認識，是學生主動通過已有知識和技能循序漸進地對學習的延伸和提高。預習時，首先要對前面學習的相關知識和技能進行鞏固和提升，為進一步學習奠定知識基礎和技能基礎。其次要找準新知識的切入點，實現新舊知識的漸進過渡，有梯度地進行新知識的學習。第三要對知識進行重、難點的遴選，掌握基礎知識形成基本技能，爭取重點理解、難點突破，掌握知識的核心內容。第四要對知識進行橫向聯系，即要重視對知識內涵和外延的發掘，了解知識的條件、結論、證明方法、應用等，使知識和技能逐漸跨越知識、學科的界限，同時要上下聯系與此相關的知識，使知識成為一個體系，形成一個知識網絡。第五要利用形成的知識網絡建立坐標，查找出知識和技能方面的漏洞，做出標識，為進一步深入學習提供第一手的資料。

二、聽課、上課方法指導

課前預習是重要的，課內聽講當然更重要。要想提高學習效率，必須學會在課堂上聽、思、記。在課堂上，學生要把握本節課的學習要求，學習的重點、難點。在老師講解練習題的時候，一定要注意看老師的解題思路、解題方法和技巧，以及老師在講題過程中所體現出來的數學思想。聽老師講題，無論如何不能只注重答案，而要注重講的過程。只是善于聽講是不夠的，在認真聽老師講的過程中，一定要認真思考，達到跟老師同步思維的目的。要求聽講時注意力集中，勤動腦、多思考，多發現問題，找出解決問題的方法。教材上知識少、要求低，而中考試題靈活多變，難度也比課內講的要高。中考試題強調生活化選材，因此，我們也要注意課內知識與現實生活相結合。生活中的數學問題是教材中數學知識的延伸和變式，對學生有更高的知識、思想和方法要求。

三、作業、練習方法的指導

在做作業過程中，無論如何不能就題做題，而要學會從不同角度、用不同方法來完成作業。這樣，才能達到舉一反三、觸類旁通的目的。例如近年來不同地市的中考題中出現了大量一次函數的圖像給出信息的題目，而與行程問題有關的一次函數應用題又是一個熱點。如左圖，2012浙江省義烏市中考題（原題略）：

第一問比較簡單，據圖可知小明前0.5小時勻速行駛10km，從而求出他的騎車速度。

小明騎車速度：10/0.5=20（km/h），在甲地游玩的時間是l-0.5=0.5（h）。

第二問稍微復雜些，可用如下兩種不同的方法來求解。

方法一：小明和媽媽騎車的速度，即兩圖像在x>l時的斜率，設出兩個函數關系式，分別將（1，10），（■，0）代入函數解析式，求交點F的坐標。

媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）。

設直線BC解析式為y=20x+b1，把點B（1，10）代入得b1=-10，∴y=20x-10。

設直線DE解析式為y=60x+b2，把點D（4/3，0）代入得b2=-80，∴y=60x-80。

∵y=20x-10y=60x-80。 解得：x=1.75y=25，∴交點F（1.75，25）。

從而可以得出這樣的答案：小明從家出發105分鐘后被媽媽追上，這時離家25km。

方法二：從實際意義來看：設t時媽媽追上小明，小明運動的速度是20km/h，時間是（t-■）時；媽媽運動的速度是60km/h，時間是（t-■）時，是一個典型的追擊問題，可畫如右的示意圖：

所以20（t-■）=60（t-■），解得t=1.75，代入20（t-■）=25，即是離家的距離。

第三問更復雜些，解題的方法也就更加靈活。可以用如下兩種方法來求解。

方法一：從函數的角度看，從家到乙地的路程為m（km），則點E（x1，m），點C（x2，m）分別代入y=60x-80，y=20x-10，得：x1=■，x2=■。

∵x2-x1=■=■ ∴■-■=■，∴m=30。

方法二：從方程的角度看，設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n（km），由題意得：■-■=10.60。

∴n=5，∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）。

當然，上面這個題目還可以用其他的方法來解答。這個中考題就比較典型，除第一問外，其余兩問都可以從不同的角度、用不同的方法來解答。

我們平時布置作業或練習時，就要盡可能地多布置一些這樣的題目，要求學生完成作業或練習，并盡可能地從不同的角度、用不同的方法來求得答案。這樣的題目和這樣的訓練方法能夠較好地訓練學生的發散思維能力。

總之，在初中數學教學中，我們除了要加強課堂教學外，還要對學生進行學法指導。因為只會被動地學、不會主動地學的學生是學不好數學的，也是沒有前途的。

（江蘇省新沂市王樓中學）