銑頭主軸系統(tǒng)動力學特性的有限元分析

李再參，董 躍，師如華，蔣 杰

（云南省機電一體化應用技術重點實驗室；云南省機械研究設計院；云南省先進制造技術研究中心，云南 昆明 650031）

銑頭主軸系統(tǒng)動力學特性的有限元分析

李再參，董 躍，師如華，蔣 杰

（云南省機電一體化應用技術重點實驗室；云南省機械研究設計院；云南省先進制造技術研究中心，云南 昆明 650031）

應用有限元分析計算的方法，在產品設計階段對銑頭主軸系統(tǒng)進行模態(tài)和頻率響應分析，以校核主軸設計的動態(tài)性能。通過制造后的實驗測試，證明有限元分析方法中，合理的建模和計算參數的設定，對設計方案的動力學特性評估有較好的準確性。

模態(tài)；響應分析； 主軸系統(tǒng)；動態(tài)性能

0 引言

機床主軸系統(tǒng)是機床直接參與加工的重要部件，是機床主要的動態(tài)薄弱環(huán)節(jié)，是構成自激振動的主要部件，因此其動態(tài)特性對切削穩(wěn)定性和加工精度有很大的影響。為了提高產品的設計質量，同時也是為了進一步提高產品的性能，對機床的主軸系統(tǒng)進行理論建模和仿真分析，研究其動態(tài)特性，用以驗證和優(yōu)化機床主軸系統(tǒng)設計性能是很有必要的。本文以某自動大扭矩銑頭主軸系統(tǒng)研發(fā)為例，嘗試研究了采用彈簧阻尼單元來模擬軸承支承的有限元模型的建立方法，分別進行了模態(tài)分析和頻率響應分析，得到了主軸和主軸部件的動態(tài)特性。通過有限元分析和機床性能試驗，驗證了所采用的有限元分析方法的可行性，為以后進行類似的主軸部件有限元分析和設計優(yōu)化打下基礎。

1 模型的建立

1.1數學模型

研究機床主軸系統(tǒng)的動態(tài)性能，首先要建立系統(tǒng)的動力學微分方程。多自由度的動力學微分方程可以應用牛頓第二定律等來建立。根據達朗伯原理，只要引入相應的慣性力，就可以將彈性體動力學問題轉化為相應的靜力問題，即化為彈性體的平衡問題來求解，即有:

式中：[M]，[C]和[K]分別為總體質量、阻尼和剛度矩陣；{x}和{F}分別為節(jié)點的位移和外力向量。

當主軸受到靜態(tài)力作用時，系統(tǒng)的運動方程就不存在加速度和速度的項，因此很容易求得主軸的靜變形，主軸前端的靜撓度的計算只需要考慮外力向量即可。

主軸的固有特性分析是通過研究無阻尼的自由振動，得到振動系統(tǒng)的自然屬性，包括固有頻率和振型，忽略阻尼的影響。因此只需要將系統(tǒng)的運動方程中的阻尼矩陣和外力向量影響因素除去，就可以求得主軸的固有頻率和振型。即：外力向量{F}=0，阻尼矩陣[C]=0，方程變?yōu)椋?/p>

無阻尼系統(tǒng)在自由振動時，結構上各節(jié)點作簡諧振動，其位移為：

求導得：

式中：{A}—振動系統(tǒng)的振動向量。代入式中消去eiω0t， 整理得：

{A}非零解的條件，系數行列式應滿足：det（[K]-ω02[M]）=0，其中，ω02為固有圓頻率。通過上式，可以求解圓頻率ω02，將代入ω02，可求出{A}。由于{A}和ω0都是振動系統(tǒng)的固有屬性，表征著該系統(tǒng)的基本動態(tài)特征，所以{A}稱為系統(tǒng)的特征向量，ω02為特征值。

頻率響應分析是用來計算結構在穩(wěn)態(tài)振動激勵下響應的方法。對簡諧激勵下有阻尼強迫振動，運動方程為：

對簡諧運動，假定一個簡諧形式的解：{x}={u（ω）}eiωt，（其中， {u（ω）}為復位移向量）。對此式求一階及二階導數得到：將上式帶入，簡化得到：如果考慮阻尼或外載有相位角，則此表達式代表復系數方程系統(tǒng)。利用復數算法，對于每一個輸入激勵頻率的運動方程，可以像靜力問題類似的求解。

1.2 物理模型

大扭矩銑頭開發(fā)項目中主軸軸承采用FAG高精密球軸承兩支承結構，前端為三個角接觸球軸承（兩個串聯后與一個背靠背），這種形式能承受徑向和軸向負荷，而且相對剛度大，同時可以承受傾覆力矩，非常適合于銑頭主軸。后端為兩個背靠背的角接觸球軸承，主軸運轉發(fā)熱后膨脹,膨脹主軸帶著后端軸承沿軸向方向自由移動,釋放熱變形，減小了主軸的軸向受力。

采用MSC Patan有限元軟件對主軸系統(tǒng)建模，進行前處理和后處理分析；MSC Nastran軟件進行分析計算。其有限元模型如圖1所示。

在建立主軸軸承系統(tǒng)的動力學模型時，軸承的動態(tài)性能對主軸軸承系統(tǒng)的工作精度和抗振能力有極為顯著的影響，主軸部件軸承處的支承剛度和阻尼就成為最重要的參數之一，對于主軸軸承支承部分有限元模型的建立，采用在軸承位置圓周截面上建立彈簧和阻尼的多點約束（MPC）的方法。軸承的軸向和徑向剛度值和阻尼系數采用 FAG軸承手冊根據預緊程度計算得到。力學模型如圖2所示。

圖1 主軸有限元模型Fig.1 Finite element model of spindle

圖2 主軸軸承支承簡化示意Fig.2 Schematic of the simplified spindle bearing

2 模態(tài)分析結果

模態(tài)分析的目的是要確定主軸系統(tǒng)中結構設計的振動特性即固有頻率和振型，以盡可能避開外在施加的載頻率與結構的固有頻率相同時，發(fā)生峰值響應引起結構的共振。采用Patran/Nastran軟件提供的Lanczos法對主軸進行模態(tài)分析。通過計算得出，主軸部件的前四階固有頻率如表1所示。

表1 主軸部件的前四階固有頻率

從上面主軸和主軸系統(tǒng)模態(tài)分析結果 （相鄰的兩階頻率相近，視為重根，模態(tài)相互獨立且正交）。可以看出：主軸一階固頻為97.3Hz，表現為軸的徑向振動，主軸系統(tǒng)的二階、三階、四階振型均為軸向彎曲，各階固有頻率均大于97.3Hz，都遠離主軸工作轉速在主軸最高轉速2000r/min的工作頻率（33Hz），從而主軸系統(tǒng)在此轉速以下發(fā)生共振的可能性不大，在工作狀況下不容易引起共振。

圖3 主軸二階固有頻率彎曲振型Fig.3 The bending vibration mode of second natural frequency

3 頻率響應分析結果

頻率響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時穩(wěn)態(tài)響應的一種分析方法。分析的目的是計算結構在多種頻率下的響應并得到一些響應值與頻率的曲線。該方法只計算結構的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮結構在激勵開始時的瞬態(tài)振動。頻率響應分析能預測結構的持續(xù)動力特性，驗證設計是否能夠克服共振及其他受迫振動引起的有害效果。將切削力的變化頻率范圍設定在1～1000Hz,主軸靠近切削點附近（大端端面）的節(jié)點上施加徑向切削力，節(jié)點的位移頻響曲線，如圖4所示。

從分析結果看出：主軸系統(tǒng)的變化頻率與主軸的固有頻率接近，在0～600Hz頻率范圍內，在90Hz、200Hz、350Hz、510Hz處主軸切削點的徑向位移為最大，但其最大值都比較小，最大位移量僅為1.2×10-5mm，表明主軸在這個頻率段有較好的動剛度。因此，主軸系統(tǒng)響應頻率同樣避開工作共振區(qū)域，保證了主軸系統(tǒng)的加工質量和穩(wěn)定性。

圖4 有限元分析節(jié)點頻率響應曲線Fig.4 The frequency response curve of element node

4 機床振動性能試驗與分析

試驗使用振動測試設備進行測量。在進行試驗的過程中，是在主軸的前端裝夾一BT50專用銑刀測試刀柄，在其端部安裝激振頭施加激振信號，安裝阻抗頭來實現信號的獲取。施加激振力為10N，測量頻率范圍為10～1kHz。試驗中采用穩(wěn)態(tài)正弦激振，激振信號由正弦信號發(fā)生器施加一個頻率可控的正弦激振力。在穩(wěn)態(tài)下測定響應和激振力的幅值比和相位差。圖5為激振測量結果。

試驗結果可知：一階頻率響應為35hz，二階頻率響應為80Hz，三階頻率響應為537.5kHz，四階為760HZ,將該結果和有限元分析的結果進行對比，誤差較小，從而也反應出有限元頻率響應分析能夠滿足工程設計的基本要求。由于是對整臺機床（XK2016）裝配后進行的激振測量，因此機床整機的固有頻率特性都將在其振動結果中有所體現，測量的結果可以理解為機床的各階模態(tài)在測量點的綜合反映，一階35Hz頻率應是反映機床低階振頻的頻值。

圖5 主軸端部實測頻率響應曲線Fig.5 The measured frequency response curve of spindle head

5 結語

有限元分析結果和試驗結果吻合較好，說明有限元動態(tài)性能分析技術可以應用于類似主軸部件的分析。在軸承對主軸支承處采用沿圓周方向均勻布置的彈簧阻尼單元來實現對軸承支承的模擬，在Pantran/Nastran中通過多點約束實現。彈簧阻尼單元的彈性系數和阻尼系數可通過軸承使用手冊計算得到，也可通過實驗進行實際測算。為了進一步提高有限元模型的精度，建議通過試驗對關鍵參數進行識別，獲取更為精確的邊界條件參數，以提高有限元分析的準確性。

[1]楊義勇，金德聞.機械系統(tǒng)動力學[M].北京：清華大學出版社，2009.

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[3]廖伯瑜，周新民，尹志宏.現代機械動力學及其工程應用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2003.

[4]高尚晗，等.機床主軸系統(tǒng)動力學特性研究進展[J].振動與沖擊，2007，6.

The Study of Milling Head Spindle System Based on FEA

LI Zai-Can，DONG Yue，SHI Ru-Hua，JIANG Jie

In product design stage of the milling head,the dynamic performance of spindle system include natural vibration frequency and frequency response was checked Using finite element analysis method.Through the experimental test after manufacture,proved that the finite element analysis method is useful and accuracy if the calculation parameter and the physic model is Appropriate.

normal modes；frequency response；dynamic performance；spindle system

TP391.9

：Adoi:10.3969/j.issn.1002-6673.2014.01.035

1002－6673（2014）01－096－03

2013－11－26

李再參（1971-），男，云南人，大學本科，高級工程師。研究方向：模具技術。已發(fā)表論文五篇；董躍（1960-），男，云南人，正高級工程師。