雙曲線的焦點三角形面積的最小值

程勝群

摘 要：雙曲線有兩種焦點三角形，一種是以兩個焦點與雙曲線上的任意點構成的三角形；另一種是過雙曲線的一個焦點的任意直線與雙曲線相交于兩點，這兩個點與雙曲線的另一個焦點構成的三角形。對于前者，根據雙曲線的性質，我們很容易知道它既沒有最大值也沒有最小值；然而，對于后者的最小值，卻難以斷定。筆者研究發現，后者的最小值僅僅與參數有關，而且此時的焦點三角形的情形是不變的。

關鍵詞：雙曲線；焦點三角形；面積；最小值