讓學生在自主合作中學習數學
——小學數學高效課堂“五·七”教學模式探討

■武漢市江岸區漢鐵小學數學組

讓學生在自主合作中學習數學
——小學數學高效課堂“五·七”教學模式探討

■武漢市江岸區漢鐵小學數學組

一、模式產生背景

隨著課程改革的不斷推進，我們看到了新課程背景下的數學課堂不斷呈現出的新的生機與活力。現行的教材為孩子們提供了樂于思考、樂于學習的精致素材，為學校和教師留有開發、選擇和拓展的空間，充分地體現了“以教材促進教師教學方式和學生學習方式轉變”的教材思想。但我們也發現，由于教師個體對教材的解讀能力和對教材編排意圖理解的程度不同，追求理想高效課堂的假設與常態課堂的真實狀態存有差距。因此，武漢市江岸區漢鐵小學的數學老師通過學習，開展了小學數學高效課堂“五·七”教學模式的探討與嘗試。通過對有效的課堂實境進行研究，力圖弄清小學數學“學什么”，進而探究小學數學“如何教”，以“幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。

二、模式內涵特征

數學“五·七”教學基本模式是以培養學生的數學創新意識、創新精神、創新能力和解決實際問題的能力為宗旨，以數學實驗為主要教學方法，以學生自我評價為主要評價方式，以學生為主體、以教師為主導、以學生自主探究為主線，基于以自主學習為核心的自主探究式小學數學課堂教學模式。該模式教學步驟分為五步：創設情境激興趣、自主探究定目標、合作交流常辯論、相互檢測多反饋、總結歸納滲思想。其主要特點如下：

1.研究性。它不再要求學生簡單地理解與接受知識，應給予學生學習方向，讓學生積極地參與探究知識，鼓勵學生以自己獨特的方式去尋找答案，讓學生在解決問題的同時，提高認知能力和創新能力。

2.開放性與實踐性。讓學生從不同的角度思考問題，能大膽嘗試新的方法，在實踐中尋找解決方案，深化體驗，讓學生通過多種不同的途徑來獲取知識。實施多元化評價，注重評價的發散性、求異性。實踐性則是學生在學習數學時積極探尋數學規律，促進探究習慣的養成，努力培養學生探究知識的能力。

3.學習的主體性。學習的主體是學生，教師起著引導、激勵作用。學生通過自主學習，并與同伴在數學實踐活動中互相交流，相互學習，共同創造價值，集體感受成果，促進學生的自我反思與探究，讓學生成為知識的主動探究者。

三、基本流程

“五·七”教學基本模式操作策略簡要如下。

1.創設情境激興趣

一是創設故事情境。根據學生的年齡特征，讓學生從故事中發現問題，帶著問題去學習、去思考，從而激發學生的學習興趣。例如，解萍老師在教學“分數的基本性質”時，課一開頭，她設計了這樣一個故事：“花果山中三個小猴子吵著要猴爸爸買甘蔗給他們吃：最小的猴子嚷著要根數多，老大自認為很懂事說：‘我只要一根，但要最長的。’精明的老二說：‘我不要最長的，也不要根數最少的，但根數要比大哥多，比弟弟的長一些。’猴爸爸思考了一下，買來三根同樣長的甘蔗，將第一根分了一半給老大，將第二根平均分成6段，取了3段給老三，將剩下的一根平均分成4段，給老二2段。三個猴子高興極了，都認為爸爸對他最好。同學們，猴爸爸分得公平嗎？……公平不公平，學了新課自分明。”這樣，學生就能興趣盎然地步入到新課的學習。

二是創設生活情境。把數學問題置于學生的生活情境之中，讓學生知道自己所學習的知識，所要解決的問題就在身邊，通過對生活情境的體驗，從事理中明確算理。例如，熊昌慧老師在教學“接近整百、整千數的簡便計算”一課中，她創設了生活中的購物情境：在教室的一角模擬開設超市，貨架上陳列著文體類商品，其中籃球標價96元/只，排球42元/只……一位同學跑上去，營業員連忙說：“歡迎光臨，我能為你做點什么？”同學說：“我想買一只籃球。”營業員：“96元。”學生拿出100元，營業員找給學生4元，學生說：“謝謝。”營業員：“歡迎再次光臨。”通過“買籃球”這一生活情境，讓學生感悟：①96元靠近100元；②多付錢就要找零。（蘊含多減要加的道理）這樣為學習新知掃除障礙，讓學生從生活事理中明白為什么“多減要加”，同時讓學生通過這一情境，學習社會交往，體驗生活數學。

三是創設純數學情境。關注學生的數學思考，設法給學生經歷“做數學”的機會，讓他們在開放性、探究性問題中表現自我、發展自我，并且初步形成“我能夠而且應當學會數學思考”。有時還可以引導學生動手操作，讓學生多種感官參與學習，充分感知，逐步在頭腦中建立起表象，進而將感性認識上升到理性認識。例如，李冰老師在執教《長方體體積的計算》一課時，她讓學生用棱長1厘米的小正方體木塊拼成一個長方體，并把操作后獲取的數據填入相應的表格中，再觀察每排的個數、擺的排數、層數與小正方體個數之間的關系，得出每排的個數×排數×層數=小正方體木塊的個數（長方體體積），逐步推出長方體的體積計算公式。在操作中，她讓學生動手、動口、動眼、動腦，引導他們觀察——抽象——概括——表述，架起感性認識上升為理性認識的橋梁。

2.自主探究有目標

探究，就是探討和研究。探討就是探求學問，探求真理和探本求源；研究就是研討問題，追根求源和多方尋答案，解決疑問。

由于受知識與能力的限制，學生在自主探究時會遇到很多困難。在學生自主探究之前，教師要給學生設定探究的目標、方法、過程、步驟等。這樣，學生才不會出現漫無目的、淺嘗輒止、雜亂無章的低效探究。

我們在教學中，特別注重讓學生觀察信息窗，尋找有用的數學信息，提出數學問題。信息窗中的數學信息往往比較繁多，學生的觀察能力又是有限的。往往不能找出有用、有關聯的數學信息。針對這種情況，我們研討如何引導學生有序地觀察情景圖，找出有用、有關聯的數學信息，引導學生提出有價值的數學問題。學生一旦找準信息，明確目標，就會主動地獨立思考、自主探究。

例如，在教學小數加減計算時，應芳老師選取生活中學生常見的購買學習用品這一生活素材設計表格式應用題：

問：把12元全買完，怎樣買更劃算？

3.合作交流常辯論

合作交流是學生學習數學的重要方式。在解決問題的過程中，教師要讓學生產生合作交流的需要。當部分學生解決問題的思路不很清晰或者當學生提出了不同的解題方法，特別是有創意的方法時，可以及時組織學生展開辯論。讓學生在民主、平等、和諧的氛圍中各抒己見，從不同角度、用不同方法去思考問題，解決問題。這樣既培養了學生的思維能力，又鍛煉了學生的語言表達能力。

甘萬盛老師在教學分數乘法時出示了這樣一道題：“有兩根同樣長的鋼管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根用去的多一些？”問題給出后，學生討論比較熱烈，有的說第二根用去的長，（假設鋼管10米，10× 3/10=3米）有的立即反駁：當鋼管長一米時，1×3/10=3/10米，兩根用去的一樣長……通過爭論、舉例驗證得出，這道題答案有三種可能性，要分三種情況進行思考。這樣就讓學生體會到在一定范圍內，數學問題的不確定性。

4.相互檢測快反饋

新課程標準明確指出，學生的相互驗證能力、相互批判習慣是重要的培養目標之一。新課程的生成性、建構性，也要求學生學會相互鞭策，相互激勵。

我們提倡采用互動檢測原則，讓學生與學生、學生與教師相互出題、相互檢測、相互講解切磋，及時反饋教學效果。常用的課堂檢測有：“編導型”“偵探型”“超市型”。

例如，在學習百分數應用題時，六年級學生周琪亮根據“男生人數是女生人數的125％”，讓李翔同學進行聯想。“一石激起千層浪”，學生的思維立即活躍起來，想到男生人數比女生多25％，女生人數是男生人數的80％，女生比男生少20％……想到從分數角度考慮得出，女生人數是全班的4/9，全班人數是男生的9/5……想到與“比”聯系起來得出：男生與女生人數的比為5：4，男生與全班人數的比是5：9，男生比女生多的人數與全班人數的比為1：9……通過相互測試，給學生一個自主探索的空間，給學生一個自主創新、自我表現的機會，讓學生多角度、多層次地去思考，從而培養學生求異思維的能力，又讓學生感受到數學學習的樂趣。

5.總結歸納滲思想

數學課程不僅關注數學的結論，更關注數學結論的形成過程和數學思想方法。曹沖稱象就是一個很好的實例。要使學生獲得社會生活和進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。在歸納總結中要結合新知識適時、適當地讓學生滲透一些思想方法，培養學生自覺地運用數學思想方法解決問題的意識。

曹麗娟老師在引導同學們歸納把不規則圖形的面積計算轉化成規則形的面積計算時，學生在歸納總結中發現除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形面積計算公式的推導，都是通過變換原來的平面圖形，幫助我們把對新圖形的認知轉化成對舊圖形的改造與提升，在新舊知識的聯系中尋找到解決新知的方法。研究平行四邊形面積的計算時，是把一個平行四邊形剪拼，轉化成長方形來計算面積；研究三角形、梯形面積的計算時，是把兩個相同的三角形、兩個相同的梯形分別拼成一個平行四邊形來計算面積；研究圓面積的計算時，是把一個圓平均分成16，32，64份，剪開后拼成一個近似的平行四邊形，并由此想象無限細分下去，拼成的圖形就接近于長方形，可以通過拼成的長方形來計算面積。這樣，就將原來的圖形通過剪、拼等途徑加以變形，化難為易。這其實就是轉化思想在教學中的運用。

（執筆：文昌才）

責任編輯 王愛民