基于均衡和接續的路網列車運行圖調整研究

張璐，霍建維，孫會君

（北京交通大學交通運輸學院，城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044）

基于均衡和接續的路網列車運行圖調整研究

張璐，霍建維，孫會君*

（北京交通大學交通運輸學院，城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044）

鐵路中的換乘車站如果發生突發事件，會造成路網中部分列車到達換乘站晚點，晚點超出一定范圍時與之接續的列車將不再保持接續關系，導致旅客無法完成換乘且接續列車晚點。本文建立了基于均衡和接續的路網列車運行調整模型，調整后使列車到達終點站的時刻與原計劃時刻偏差最小并且總延誤時間最小。使用Gurobi優化軟件對模型進行了求解，結果表明，調整后的運行圖能夠有效緩解突發事件對列車運行造成的影響，且晚點在一定的范圍內，通過列車接續能夠保證旅客的順利換乘。

列車運行圖；運行調整；均衡；接續

在鐵路運輸領域，鐵路管理部門以列車運行圖為依據組織列車運行。但是在實際運營中發生惡劣天氣、設備問題和意外事故等突發事件時，原計劃列車運行圖將不再適用。為了減少事故對列車運行的影響，需要對計劃運行圖進行調整。如果突發事件發生在中轉站，如何調整各方向列車的到達時刻和待接續列車的出發時刻，使列車的到達時刻盡可能逼近原來的時刻表，以及待接續列車在可接受的范圍內完成接續并延誤時間最小，對于充分利用線路的運輸能力和實現運輸效益最大化具有重要意義。

國內外學者對列車接續問題進行了許多研究和探索。根據研究的內容可以分為動車交路接續問題和單線鐵路列車接續問題兩方面。研究較多的接續問題是動車組交路的接續問題［1－3］，其中，朱健梅［4］通過分析技術站直通列車接續與始發列車的相互關系，將其轉化為網絡流模型，用最小費用最大流方法求解。崔炳謀等［5］考慮了乘客在起點終到及換乘站進出的平衡條件，使用最短路法和列車匹配法求解旅客換乘方案選擇的數學模型。郭倩倩等［6］解決區段站直通車接續問題是以直通列車在站總停留時間最小為目標建立數學模型。對于單線鐵路列車接續問題，霍建維等［7］針對單線鐵路列車運行調整問題，以列車加權后的晚點時間均衡為目標建立了客貨列車混行0～1混合整數規劃模型，并使用動態區域局部優化算法求解此問題。Tornquist等［8］在保證列車接續的前提下分析路網上的列車運行調整。

總結以上研究發現，多數研究者考慮的是減少列車的總延誤時間和提高列車的正點率，考慮各列列車延誤時間均衡性的較少。尤其當換乘站發生突發事件時，造成列車到站晚點，因而與之接續的列車等待時間會增加，進而決定是否保持接續。原有的研究較少考慮由于運行圖的調整而可能導致的車站乘客等待時間在空間分布的不均衡性針對這種情況，本文重點研究考慮均衡和接續條件下鐵路線間的列車運行調整問題。

1 模型的建立及求解算法

當換乘站發生突發事件時，為了盡可能保證換乘站列車間原有的接續關系，本文對由出發地不能直接到達目的地列車運行和待接續列車運行進行調整，以各列車到達終點站時刻與原計劃偏差最小和總延誤時間最小為目標建立模型。通過列車運行的調整，減輕事故對列車運行的影響，使乘客順利換乘。此外，當列車的實際運行狀態偏離了計劃時，根據列車等級依次進行調整。

對于給定的列車運行圖，以下均為已知數據。其符號定義見表1。

表1 符號及其定義Table 1 Symbols and their definitions

目標函數

約束條件

換乘車站發生突發事件后，在保證總延誤時間最小的情況下會出現某些列車延誤時間過大，模型用方差表示各列車延誤時間的差異程度，目標函數達到了減小總延誤時間的同時提高列車延誤時間的均衡性。約束條件滿足了列車不同時到達間隔時間事件、會車間隔時間事件和連發間隔時間事件三個時間要求，并且提出參數r，其彈性調節接續等待時間，保證有接續關系的事件對在接續事件等待不超過r分鐘時，保證接續，超過r分鐘后取消接續。

2 求解算法設計

本文的模型在減少列車總延誤時間的同時考慮了各列列車延誤時間的均衡性，對優化列車運行圖調整，提升運營效率具有指導意義。對于列車運行調整問題，通常采用的方法有分支定界法、禁忌搜索法、模擬退火算法和貪婪算法等。Gurobi軟件是美國Gurobi公司研究開發的新一代大規模數學規劃優化軟件，具有更快的優化速度和精度，是優化器領域中的領先者。Gurobi優化軟件可以用來求解線性問題、二次型問題和混合整數線性等。本文的多目標規劃模型使用Gurobi優化器進行求解［9］。

具體算法流程圖見圖1。

3 算例及結果分析

如圖2，黑點代表車站，數字代表車站號，兩個站間的線段表示車站間的區間，均為單線區間。圖中由一條主干線1-2-3-4-5-6-7和一條支線4-8-9-10-11構成。假設某時刻區間3-4發生故障，造成該區間能力失效。列車分為3個等級。列車間隔時間分別取l＝2、h＝2、g＝3。干線和支線列車時刻表分別見表2、表3。

圖2 鐵路線路圖Fig.2 Railway route map

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of the algorithm

表2 干線1-2-3-4-5-6-7的計劃列車時刻表Table 2 Railway plan timetable of trunkline1-2-3-4-5-6-7

表3 支線4-8-9-10-11的計劃列車時刻表Table 3 Railway plan timetable of branchline 4-8-9-10-11

續表3

在換乘站4支線上的列車與干線上的列車存在接續關系。假設用變量e存儲干線上列車事件的結束時刻，用變量s存儲支線上列車事件的開始時刻。有接續關系的事件對及他們之間所需要的最小接續時間如表4所示。

表4 接續事件對及所需的接續時間Table 4 Connection event pair and required connection time

干線上列車經過調整后的最優方案如表5所示。

表5 干線上調整后的接續事件的結束時刻Table 5 Ending time of connection event corresponding to adjusted trunkline

對于不同事故持續時間及接續參數，車站4支線上延誤列車數和總延誤時間如表6所示。

從表6中的數據可以看出，突發事件持續時間越長，在支線車站4由于接續延誤發車列車數量越多；接續參數越大，延誤發車數量越多，總延誤時間也越大。當事故持續時間為60 min，接續參數分別為10、20和30時，有1列車發車延誤，但總延誤時間為0，表明通過調整運行圖可以保證列車按時到達終點站。當事故持續時間為80 min，接續參數為30時，有2列車延誤發車，總延誤時間為115 min；當事故持續時間為80 min，接續參數為40時，有6列車延誤發車，總延誤時間為464 min，比115 min大很多，此時可以選擇接續參數為30的調整方案。在實際操作中，可以根據實際情況選擇合適的接續參數，不必要保證所有延誤列車的接續關系。

表6 由于保證接續而導致支線延誤發車的數量和總延誤時間Table 6 Delayed train number andtotal delay time of a branchline due to connection assurance

在路網上，發生突發事件后，接續參數對列車運行調整起著非常重要的作用。在調整過程中增大接續參數后，延誤列車接續關系的數量增加幅度不大，但是列車的總延誤時間卻急劇增加。此時，要根據實際情況選擇合理的接續參數，而不是保證所有的原有接續關系。本文只對兩條相互聯系的線路進行了調整，沒有考慮行車組織、列車運行等實際情況，是在較為理想的情況下進行的求解。更大路網上的列車運行圖調整，增加更多實際約束是今后研究的方向。

5 結論

本文針對換乘站列車接續問題建立了基于均衡和接續的路網上的列車運行調整模型，研究了事故不同持續時間情況下接續參數如何影響延誤列車數量和總延誤時間。研究發現突發事件持續時間越長，延誤的列車數量越多；接續參數越大，延誤時間越多。根據實際情況選擇合理的接續參數將使列車延誤最小，進而提高乘客的換乘概率。

［1］苗建瑞，王瑩，楊肇夏.基于最優接續網絡的動車組交路計劃優化模型與算法研究［J］.鐵道學報，2010，32（2）：1－7.

［2］單仕平.淺談高速動車組列車車底交路接續與優化［J］.上海鐵道科技，2011（2）：39－40.

［3］王瑩，劉軍，苗建瑞.基于運行線可調的動車組周轉計劃優化研究［J］.中國鐵道科學，2012，33（4）：112－119.

［4］朱健梅.基于實用的技術站直通車列車接續方案計算方法研究［J］.西南交通大學學報，1999，34（3）：1－6.

［5］崔炳謀，馬鈞培，陳光偉，等.鐵路旅客旅行換乘方案優選算法［J］.中國鐵道學報，2007，28（6）：122－127.

［6］郭倩倩，謝衛，張小炳，等.基于運行線匹配的區段站直通列車接續問題及算法研究［J］.鐵道運輸與經濟，2009，12：86－88.

［7］霍建維，吳建軍.基于均衡的單線鐵路客貨混行列車運行調整建模與求解［J］.山東科學，2012，25（3）：12－17.

［8］TORNQUIST J，PERSSON JA.N-tracked rail way traffic re-scheduling during disturbances［J］.Transportation Research Part B，2007，41（3）：342－362.

［9］霍建維.突發事件下的列車運行調整模型與算法［D］.北京：北京交通大學，2014.

Equalization and connection based train diagram adjustment for railway network

ZHANG Lu，HUO Jian-wei，SUN Hui-jun*
（Ministry of Education Key Labo ratory for Urban Transpo rtation Complex Systems Theory and Technology，School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Some trains would be delayedin arriving at a transfer station if transfer station emergency occurredin railway network．The connection trainswouldno longer continuemaintaining the connection relationship if delay exceededa certain limit．This wouldcause passengers not to comp lete a transfer andconnec tion trains to be delayed．We estab lish an equalization andconnec tion basedmodel for train operation adjustment．The purpose is to make total delay minimal and the gap between the adjustedarrival time andits orig inal value shortest．We also employ optimization software Gurobi to solve themodel．Results show that adjusted train diagramcan effectively mitigate the impact of the emergency on train operation network andensure regular trans fer of passengers by train connection if delay is controlled within a certain scope．

train diagram；railway scheduling；equalization；connection

U292

A

1002-4026（2014）05-0073-07

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.05.013

2014-05-08

軌道交通控制與安全國家重點實驗室自主課題（RCS2014ZT17）；山東省高等學校科技計劃資助經費項目（J14LI02）

張璐（1990－），女，碩士研究生，研究方向為城市軌道換乘站換乘時間優化。

*通訊作者。Email：hjsun1＠bjtu.edu.cn