油氣水分離器內(nèi)液相的晃蕩固有頻率研究

劉士海，岑 康，伍紹國(guó)

（1.大慶油田創(chuàng)業(yè)集團(tuán)薩南實(shí)業(yè)公司，黑龍江大慶 163414；2.西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，成都 610500；3.中石油華北油田公司采油四廠，河北廊坊 065000）①

油氣水分離器內(nèi)液相的晃蕩固有頻率研究

劉士海1，岑 康2，伍紹國(guó)3

（1.大慶油田創(chuàng)業(yè)集團(tuán)薩南實(shí)業(yè)公司，黑龍江大慶 163414；2.西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，成都 610500；3.中石油華北油田公司采油四廠，河北廊坊 065000）①

當(dāng)外界激勵(lì)頻率與浮式生產(chǎn)平臺(tái)用油氣水分離器內(nèi)液相晃蕩固有頻率接近時(shí)，將引發(fā)液相共振的問(wèn)題。利用基于勢(shì)流理論的勢(shì)流體單元，建立了適用于任意三維剛性貯液容器內(nèi)液相晃蕩固有頻率的有限元分析模型，并對(duì)油氣水分離器在不同分離器筒體長(zhǎng)度、直徑和液位高度等情況下，液相晃蕩固有頻率的變化規(guī)律進(jìn)行了研究，提出了提高液相晃蕩固有頻率以避開(kāi)共振頻帶的途徑和方法。結(jié)果表明：在對(duì)浮式生產(chǎn)平臺(tái)用油氣水分離器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為避開(kāi)共振頻帶，可通過(guò)減小筒體長(zhǎng)度的方式來(lái)增大液相的縱向晃蕩固有頻率，通過(guò)減小筒體直徑和提高分離器內(nèi)液相高度的方式來(lái)增大液相的橫向和混合晃蕩固有頻率。

浮式生產(chǎn)平臺(tái)；油氣水分離器；晃蕩固有頻率

在深海油氣開(kāi)發(fā)中，浮式生產(chǎn)平臺(tái)相對(duì)于固定式生產(chǎn)平臺(tái)具有適應(yīng)水深范圍廣、抗風(fēng)浪能力強(qiáng)、可長(zhǎng)期系泊、儲(chǔ)／卸油能力大、投資低、見(jiàn)效快及可轉(zhuǎn)移、重復(fù)使用等優(yōu)點(diǎn)，是海洋油氣開(kāi)發(fā)中最有應(yīng)用前景的裝備之一［1-2］。由于浮式生產(chǎn)平臺(tái)穩(wěn)定性較差，在風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷的作用下，平臺(tái)必然會(huì)產(chǎn)生升沉、縱蕩、橫蕩、縱搖、橫搖和平搖6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。安裝在其甲板上的油氣水分離器也會(huì)隨之運(yùn)動(dòng)，從而引起分離器內(nèi)油水相的晃蕩，特別是浮式生產(chǎn)平臺(tái)的晃動(dòng)頻率與分離器內(nèi)油水相的晃蕩固有頻率接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振而引起油水相的大幅晃蕩，甚至發(fā)生氣液交界面沖頂現(xiàn)象，嚴(yán)重干擾甚至破壞正常的分離進(jìn)程［3-4］。

此外，已有研究成果還表明，浮式生產(chǎn)平臺(tái)用分離器液相晃蕩固有頻率與分離器受到的外界激勵(lì)頻率相當(dāng)接近，極易引發(fā)共振現(xiàn)象［5］。因此，在設(shè)計(jì)浮式生產(chǎn)平臺(tái)上的分離器時(shí)，需獲知不同設(shè)計(jì)方案的液相晃蕩固有頻率，并將之與外界激勵(lì)頻率進(jìn)行對(duì)比分析，避免分離器內(nèi)液相與外界激勵(lì)耦合而產(chǎn)生共振現(xiàn)象。截至目前，關(guān)于分離器內(nèi)液相晃蕩固有頻率的求解方法，以及如何改變液相晃蕩固有頻率以避開(kāi)共振頻帶的途徑和方法尚未見(jiàn)有任何文獻(xiàn)報(bào)道。

為此，本文嘗試?yán)没趧?shì)流理論的勢(shì)流體單元，建立剛性容器內(nèi)液相晃蕩固有頻率的有限元計(jì)算模型，在對(duì)模型正確性進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，研究了在不同分離器長(zhǎng)度、直徑以及液位高度等情況下分離器內(nèi)液相晃蕩固有頻率的變化規(guī)律，提出了提高液相晃蕩固有頻率以避開(kāi)共振頻帶的途徑和方法。

1 有限元分析模型

1.1 控制方程

設(shè)貯液容器內(nèi)液相區(qū)域?yàn)棣浮⒐瘫谶吔鐬镾w、自由液面為Sf、邊界處的外法線方向?yàn)閚，且假設(shè)液體為無(wú)黏、不可壓縮且流動(dòng)無(wú)旋，則在液相域內(nèi)流體的速度勢(shì)Φ（x，y，z，t）滿足Laplace方程，即

在容器浸潤(rùn)壁面Sw處的邊界條件為不可滲透邊界條件，其法向相對(duì)速度必為零，即

對(duì)于小幅晃動(dòng)，自由液面Sf上的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件分別為

式中：ξ（x，y，z，t）為液相晃動(dòng)時(shí)的波高函數(shù)。

令速度勢(shì)Φ（x，y，z，t）＝iωφ（x，y，z）eiωt，代入式（1）～（4）消去時(shí)間項(xiàng)即可得到充液容器內(nèi)液相自由晃蕩的特征問(wèn)題，即

式中：ω為液相的晃蕩固有頻率；φ（x，y，z）為液相晃蕩時(shí)的模態(tài)函數(shù)。

式（5）即為液相小幅自由晃蕩時(shí)的控制方程，通過(guò)它可求得貯液容器內(nèi)液相的各階晃蕩固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型。需要指出的是，由于方程組中沒(méi)有考慮阻尼，因此不能表征液相晃蕩過(guò)程中的衰減現(xiàn)象。

1.2 單元選擇

ADINA軟件的結(jié)構(gòu)分析模塊提供了一類特殊的、可用于帶自由液面流體介質(zhì)模態(tài)分析的線性勢(shì)流體單元（Linear Potential-based Fluid Elements）。該類型單元假設(shè)條件如下：

1） 液體為無(wú)黏、無(wú)旋、微可壓縮介質(zhì)，并且與外界環(huán)境之間無(wú)熱傳遞。

2） 流體邊界變形位移較小。

3） 液體無(wú)流動(dòng)或流速很小。

針對(duì)本文研究的分離器內(nèi)液相的晃蕩問(wèn)題，分離器殼體采用4節(jié)點(diǎn)殼單元，分離器內(nèi)液相采用8節(jié)點(diǎn)線性勢(shì)流體單元。流固耦合交界面單元和自由液面單元與結(jié)構(gòu)單元、勢(shì)流體單元之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系如圖1～2所示。

圖1 流固耦合交界面單元

圖2 自由液面單元

1.3 邊界條件及數(shù)值算法

將分離器殼體定義為全約束邊界條件，將液體自由液面定義為自由液面（Free Surface），并對(duì)整個(gè)幾何模型施加豎直方向的重力加速度載荷，即犵＝9.8 m／s2。

在分析時(shí)，設(shè)置輸出剛體模態(tài)，并采用適用于結(jié)構(gòu)／勢(shì)流體耦合模態(tài)的Determinant Search Method算法進(jìn)行求解［6］。需要指出的是，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，系統(tǒng)將自動(dòng)忽略結(jié)構(gòu)阻尼。因而，對(duì)液相而言，將不會(huì)考慮其黏度對(duì)液相晃蕩固有頻率的影響。

1.4 固有頻率的識(shí)別

對(duì)于任意形狀的三維剛性貯液容器，計(jì)算得到的結(jié)果均為1組晃動(dòng)頻率和振型的數(shù)值解［7］。圖3即為利用本文方法計(jì)算得到的1個(gè)長(zhǎng)方體貯液容器內(nèi)液相的晃動(dòng)頻率和振型。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，本文只選取了前6階模態(tài)參數(shù)。在這些模態(tài)參數(shù)中，既有由外部縱向激勵(lì)所激發(fā)的縱向晃蕩固有頻率和振型，也有由橫向激勵(lì)所激發(fā)的橫向晃蕩固有頻率和振型，還存在由任意方向激勵(lì)均可激發(fā)的混合晃蕩固有頻率和振型，如圖3所示。

圖3 長(zhǎng)方體貯液容器中的液體晃蕩模態(tài)

由于浮式生產(chǎn)平臺(tái)用分離器受到多自由度激勵(lì)影響，且不同方向上的外界激勵(lì)頻率并不相同。因此，有必要對(duì)這些頻率和振型進(jìn)行甄別，以獲知哪些晃動(dòng)模態(tài)可能會(huì)被相應(yīng)方向的外界激勵(lì)所激發(fā)而產(chǎn)生共振。具體甄別的方法可根據(jù)振型的形態(tài)來(lái)判斷，例如，在圖3a、3b、3f的振型方向僅為y方向，這類模態(tài)僅會(huì)被y方向（縱向）的激勵(lì)所激發(fā)，可將這3個(gè)模態(tài)稱之為縱向模態(tài)，并依次對(duì)其排序?yàn)?階、2階和3階縱向晃蕩模態(tài)。類似地，圖3c則為1階橫向晃蕩模態(tài)，該模態(tài)僅會(huì)被x方向（橫向）的激勵(lì)所激發(fā)；圖3d和圖3e則分別為1階、2階混合晃蕩模態(tài)，這2個(gè)模態(tài)可被任意方向的激勵(lì)所激發(fā)。

由于液相晃蕩固有頻率存在無(wú)窮多階，各階頻率均是不斷增大的。因此，為避免固有頻率與外界激勵(lì)頻率相遇，應(yīng)設(shè)法使各方向上的第1階固有頻率均大于相應(yīng)方向上的外界激勵(lì)頻率。

1.5 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所建數(shù)值計(jì)算模型的正確性，對(duì)圓柱形貯液容器內(nèi)的液體晃蕩固有頻率進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，并將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算原始參數(shù)為：圓柱形貯液容器半徑R＝0.3 m，高度H＝0.6 m，容器壁面厚度δ＝0.01 m，儲(chǔ)箱內(nèi)部盛裝介質(zhì)為水，液面高度犺＝0.5 m。

本文計(jì)算得到的前5階液體晃蕩固有頻率與文獻(xiàn)［8］計(jì)算結(jié)果如表1，前3階振型如圖4所示。由表1可以看出：前5階的本文計(jì)算值和文獻(xiàn)值吻合較好，誤差均在0.55%以下，且前3階振型也與文獻(xiàn)結(jié)果完全吻合，驗(yàn)證了本文模型的正確性。

表1 圓柱形容器內(nèi)液相晃蕩固有頻率

圖4 圓柱形容器內(nèi)液體晃蕩前3階振型

2 分離器內(nèi)液相晃蕩固有頻率影響因素分析

2.1 分離器長(zhǎng)度

為分析分離器長(zhǎng)度對(duì)液相晃蕩固有頻率的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)了5組數(shù)值模擬試驗(yàn)。數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)為：分離器直徑D＝4.0 m，液相高度犺＝2.4 m，筒體長(zhǎng)度L分別為2、4、8、12、16、20 m，內(nèi)部盛裝介質(zhì)為水。利用前述數(shù)值模擬方法，對(duì)液相晃蕩模態(tài)進(jìn)行模擬計(jì)算，并識(shí)別選取了5組情形下的1階縱向晃蕩頻率、1階橫向晃蕩頻率和1階混合晃蕩固有頻率，如圖5所示。

由圖5可以看出：在分離器直徑和液位高度一定的條件下，1階縱向晃蕩固有頻率隨分離器筒體長(zhǎng)度的增加而降低，但降低幅度逐漸趨緩；尤其是在L／D＞2時(shí)，1階縱向晃蕩固有頻率基本不隨分離器長(zhǎng)度的增大而變化，而1階橫向和混合晃蕩固有頻率則基本不受分離器長(zhǎng)度變化的影響。

這一結(jié)果表明：在進(jìn)行浮式生產(chǎn)平臺(tái)用分離器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)減小分離器筒體長(zhǎng)度的方法來(lái)提高液相的縱向晃蕩固有頻率，使其縱向晃蕩固有頻率盡可能遠(yuǎn)離外界縱向激勵(lì)頻率，從而避免產(chǎn)生共振。

圖5 液相晃蕩固有頻率隨分離器長(zhǎng)度變化規(guī)律

2.2 分離器直徑

為分析分離器直徑對(duì)液相晃蕩固有頻率的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)了6組數(shù)值模擬試驗(yàn)。數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)為：分離器筒體長(zhǎng)度L＝16.0 m，液相高度犺＝2.4 m，分離器直徑D分別為3、4、5、6、7、8 m，內(nèi)部盛裝介質(zhì)為水。利用前述數(shù)值模擬方法，對(duì)其液相晃蕩模態(tài)進(jìn)行模擬計(jì)算，并識(shí)別選取了6組情形下的1階縱向晃蕩頻率、1階橫向晃蕩頻率和1階混合晃蕩固有頻率，如圖6所示。

由圖6可以看出：在分離器筒體長(zhǎng)度和液位高度一定的條件下，其1階橫向和混合晃蕩固有頻率均隨分離器筒體直徑的減小而增大，且有逐漸增大的趨勢(shì)。1階縱向晃蕩固有頻率雖也隨分離器筒體直徑的減小而逐漸增大，但總體變化不大。

這一結(jié)果表明：在進(jìn)行浮式生產(chǎn)平臺(tái)用分離器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)減小分離器筒體直徑的方法來(lái)提高液相的橫向和混合晃蕩固有頻率，使其橫向和混合晃蕩固有頻率盡可能遠(yuǎn)離外界橫向和其他方向上的激勵(lì)頻率，從而避免產(chǎn)生共振。

圖6 液相晃蕩固有頻率隨分離器直徑變化規(guī)律

2.3 液位高度

為分析液位高度對(duì)分離器內(nèi)液相晃蕩固有頻率的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)了6組數(shù)值模擬試驗(yàn)。數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)為：分離器筒體長(zhǎng)度L＝16.0 m，分離器直徑D＝4.0 m，液相高度犺分別為1.2、1.6、2.0、2.4、2.8、3.2 m，內(nèi)部盛裝介質(zhì)為水。利用前述數(shù)值模擬方法，對(duì)其液相晃蕩模態(tài)進(jìn)行模擬計(jì)算，并識(shí)別提取了6組情形下的1階縱向晃蕩固有頻率、1階橫向晃蕩固有頻率和1階混合晃蕩固有頻率，如圖7所示。

由圖7可以看出：在分離器筒體長(zhǎng)度和直徑一定的條件下，其1階縱向晃蕩固有頻率總體來(lái)說(shuō)與液位高度關(guān)系不大，而1階橫向和混合晃蕩固有頻率則均隨分離器液位高度的增加而增大。

這一結(jié)果表明：在進(jìn)行浮式生產(chǎn)平臺(tái)用分離器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)增大分離器液位高度的方法來(lái)提高液相的橫向和混合晃蕩固有頻率，使其盡可能遠(yuǎn)離外界激勵(lì)頻率，從而避免產(chǎn)生共振。

圖7 液相晃蕩固有頻率隨分離器液位變化規(guī)律

3 結(jié)論

1） 本文基于線性勢(shì)流體單元建立的有限元分析模型，用于求解三維剛性貯液容器內(nèi)液相的晃蕩固有頻率是可行的。

2） 分離器內(nèi)液相的縱向晃蕩固有頻率主要與分離器筒體長(zhǎng)度有關(guān)，而橫向與混合晃蕩固有頻率則主要與分離器直徑與液面高度有關(guān)。

3） 在對(duì)浮式生產(chǎn)平臺(tái)用油氣水分離器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為避開(kāi)共振頻帶，可通過(guò)減小筒體長(zhǎng)度的方式來(lái)增大液相的縱向晃蕩固有頻率，通過(guò)減小筒體直徑和提高分離器內(nèi)液相高度的方式來(lái)增大液相的橫向和混合晃蕩固有頻率。

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Study on Natural Frequencies of Liquid Sloshing in FPU Three-phase Separator

When the external excitation frequency is close to the natural frequencies of liquid sloshing in three-phase separators used by offshore floating production platform，the resonance response will be caused.Based on linear potential flow theory，a finite element model of liquid sloshing natural frequencies for arbitrary 3-D rigid containers has been established and the reliability of the numerical solutions has been assessed by the comparison with the results from a boundary element numerical solution.By use of the model，the effect of the separator geometry and the liquid level on liquid sloshing natural frequencies has been studied and the means to avoid the resonance frequency have also been proposed.The results show that the natural frequencies for longitudinal sloshing in separator can be increased by reducing the length of cylinder and the natural frequencies for transverse and mixed sloshing can be increased by reducing the diameter of separator or improving the liquid level in separator.

floating production platform；three-phase separator；natural frequencies of sloshing

TE931.1

A

10.3969／j.issn.1001-3842.2014.09.004

1001-3482（2014）09-0013-05

2014-04-23

劉士海（1974-），男，黑龍江大慶人，工程師，主要從事螺桿泵井、油水井修井管理工作，E-mail：daqingliushihai＠163.com。