物理問題不能純數學化

張西照

【摘 要】部分高中學生在解物理題時只用數學，而不考慮物理意義和物理公式的適應條件。自己對高中課本中所有不能只用數學同時還一定要考慮物理意義和公式的適應條件的所有情況作了匯總。使高中生在在方面能不再出錯。

【關鍵詞】純數學；物理意義；物理公式；適應條件

我們知道，數學是解決物理問題的重要工具，但我們不能不顧物理意義而將物理問題純數學化。下面就來談談這方面的問題。

一、有適應條件的公式不能全由數學方法來討論

物理公式大都有適應條件，如果不顧物理條件來討論物理量間的關系，可能就會出錯。比如庫侖定律F=KQ1Q2/r 2 該式的適用條件是真空中的點電荷。如果純粹由數學知識出發，確實可以認為r→0時F→∞。但從物理角度分析，這一結論是錯誤的。其原因是，當r→0時，兩電荷已失去了點電荷的前提條件。何況實際的電荷都有一定的大小和形狀，根本不會出現r→0的情況。也就是說，在r→0時不能再用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用力了。對萬有引力定律F=Gm1m2/r 2 及真空中點電荷的場強Ε=KQ/r 2 都有類似的理解。

二、用比值定義的物理量不能純由數學來討論

用比值定義的魅力就在于被定義的物理量與比值中的那兩個物理量無關。比如電場強度E=F/q。你就不能由數學知識得F≠0，E≠0，即該處有電場，F=0，Ε=0，該處的場強為零，也不能說E與F成正比，E與q成反比。電場中某處的場強是由場源電荷和位置決定的，它與放入場中的電荷無關。放在電場中某確定點的檢驗電荷所受電場力的大小與檢驗電荷電量的大小成正比，即檢驗電荷的帶電量越大，它所受的電場力也越大，檢驗電荷的帶電量越小，所受的電場力也越小。即使不放檢驗電荷，該處的場強還是那么大。檢驗電荷所受電場力與所帶電量之比為一恒量，這個恒量就是電場強度。再比如電阻R=U/I。不能由該式說R∝U，R∝1/I。R由導體本身性質（如材料。長短。粗細）決定，與U、I無關。該式提供了一種測R的方法。測量了U，測量了I，便可確定R。用比值定義的物理量是很多的。比如磁感應強度B=F/IL.電動勢E=W/q.電流強度I=Q∕t.電容C=Q/U.密度ρ=M/V.加速度a=ΔV/Δt.電勢差UAB=WAB/q等，它們都是不能純粹由數學來討論的。

三、不能用正負值比較大小

1.矢量的正負表示方向，不表示大小

比較矢量的大小要看絕對值。如電場中A點的電場強度E=200N/C，B點的電場強度E=-300N/C。則A點的電場強度小于B點的電場強度（E的負號僅表示B點場強方向與規定的場強正方向相反）。所有矢量的正負都只表示方向而不表示大小。

2.有的標量的正負也不表示大小

有的標量也有正負。標量中有的正負表示大小如溫度。但有的標量的正負不表示大小，如功。功是標量，功的正負既不表示功有方向，也不表示功的數量的大小，既不能說“正功和負功方向相反”，也不能說“正功大于負功”正功和負功只表示兩種不同的做功效果。力對物體做正功，說明物體在發生該段位移的過程中，該力是動力，使物體的動能增加。力對物體做負功，說明物體在發生該段位移的過程中，該力是阻力，使物體的動能減少。同樣的磁通量是標量，但有正負，其正負既不表示大小也不表示方向，僅表示磁感線穿入或者穿出某個面，也就是說在計算磁通量時，“面”是有方向的。磁通量的正負雖然不表示大小，但是正負磁通量可以抵消，磁通量的正負與電荷的正負和功的正負相似。

3.邏輯電路中1，0的含義與數學代數中1，0的含義也不一樣

數學代數中的1和0表示數量的多少，是數值，而邏輯電路中的1和0表示的是兩個相反的狀態，如“接通”和“斷開”、“亮起”和“熄滅”等。

四、圖像的斜率不能用K=tgα來求

數學中的縱橫坐標是取相同值的，因此在數學中不管取什么標度，同一條件下tgα的值是相同的。而物理圖像中的縱坐標和橫坐標可以選取不同的標度，同一條件下取不同標度tgα的值是不同的。所以在物理圖像中就不能用K=tgα來求斜率了。也就是說物理圖線的斜率不能直接用切線角度的正切值來表示。在形如圖y-x的圖像中，物理圖線斜率的求取必須是在該點切線上選取一段，利用Δy與Δx的比值來求解。而數學上則可以用tgα求解。比如在U-I圖像中，縱坐標表示電壓U，橫坐標表示電流I，斜率K=ΔU/ΔI=U/I=R。說明該圖線中的斜率表示導體的電阻。選取不同的標度時，同一電阻的U-I圖像的傾角可能不同，所以求斜率只能根據K=ΔU/ΔI計算，而不能根據K=tgα計算。

總之，在用數學方法解物理題時一定要考慮物理條件，不能純粹用數學的知識來做物理題。