“做”數學,培養數感

王輝霞

數學課程標準在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”，并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養數感的問題。可見，讓學生在“做”數學中建立數感，形成數感，發展數感，是新課程改革十分強調和重視的問題。

一、數感的概念

通俗地講，數感是指學生對數的敏感性。廣義地講，數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識，是人的一種基本素養。

數感對于學生的發展具有重要的意義和作用。培養學生的數感，可以讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量建立聯系；可以讓學生學會用數學的方法去思考、理解和解釋問題，能從現實的情境中發現數學問題；有助于學生用數學的眼光去看世界，用數學的方法有意識地觀察、認識和理解周圍事物，有意識地將現實問題與數量關系建立聯系；有利于學生提出問題和解決問題能力的提高。

二、培養數感的策略

1.親歷建模過程，建立數感

數感是不能傳授的，它是由學生在學習過程中有所體驗、有所感受、有所領悟，產生對知識的深刻理解，獲得數的敏感性，從而建立數感。現代教育心理學家高文武認為：“人的自主性、能動性、創造性以及人的認知、情感和能力都在活動中匯合并得到表現。”教師應向學生提供充分從事數學活動的平臺，幫助他們在動手實踐、自主探索、合作交流的學習活動中把握數的大小、順序等相對關系，體會數與運算，用數來表達、交流信息，使學生感應數無處不在，數就在自己身邊，體驗數的存在。學生動手操作是一種特殊的認知活動，在這一動態的活動中，既滿足了學生好奇、好動、好表現等心理特點，又可以集中注意，激發動機。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數學知識，從中建立數感，發展數感。比如：筆者設計了一道應用題：小明的存錢罐里有9張1角紙幣、4張2角紙幣和2張5角紙幣，他要從錢罐里取出1元錢去買鉛筆，他應該怎么拿？學生通過積極思考會找到很多運算方法：①5角×2；②5角+1角×5；③5角+2角×2+1角；④2角×3+1角×4；⑤2角×2+1角×6；⑥2角+1角×8；⑦2角×4+1角×2；⑧2角×2+1角+5角；⑨2角+1角×3+5角……這是開放題，題意清楚明白，表述通俗易懂，選材貼近學生生活。這類訓練，能引導學生在活動過程中選擇恰當的算法，對運算結果的合理性做出解釋，不斷增強對運算實際意義的理解，既能培養學生數感，又能讓學生形成數感的具體表象。

2.重視實踐應用，從生活中形成數感

數學來源于生活，并運用于生活。華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活關系的精彩描述。學生的生活是豐富多彩的，充滿了好奇和想象。因此，數感的培養是要教師從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，充分利用好生活中的數學素材，努力挖掘學生已有的知識經驗，讓學生自己試著去感知、發現數學就在身邊。例如：在教學“100以內數的認識”時，筆者設計了這的的題目：老師想給每個小朋友一支鉛筆，買了4盒（每盒10支）還多6支，你能幫老師數數看這里一共有多少支鉛筆嗎？開動腦筋想想，怎樣才能數得最快？學生都有樂于助人的天性，對這樣的問題又有一定的生活經驗，這使得他們很樂意去思考、解決這個問題。在快樂地認識了100以內數的組成后，還可以聯系學生的生活實際，請學生用100以內的數來說一句話。此時，學生還能充分展開想象，聯系生活的諸多細節。“我家的電視機有23個頻道。”“我們班有43名學生。”“我的校服是78元錢。”“我爺爺今年63歲了。”“我的生日是在10月28日。”等等。學生的回答，展現了生活中的各個方面。在交流的過程中，學生體會到100以內的數不僅可以表示一定的數量，還可以表示編號。教師在引入時采用學生熟悉的生活經驗情境，這種教學讓學生時時刻刻感受到數學與生活的密切聯系，這樣既培養了學生熱愛數學、熱愛生活的情感，又初步培養了數感。

3.激勵學生猜測驗證，從而發展數感

數學猜測是一種數學想象，能減縮思維過程，發展學生的數感。驗證是指學生在進行探索之后，需要對結果進行的驗證。如計算5.96×8.2，可以要求學生從兩方面進行估算：一看因數中一共有幾位小數；二看因數接近整數幾，5.96接近6，8.2接近8，所以積一定在48左右。估算在人們日常生活中的應用非常廣泛。教師要運用各種有利時機，創設情境，從而激發學生學好估算的興趣。如這樣一些問題：估計500張紙大約有多厚？一本書中有多少個字？走300步大約有多米？50克大米大約有多少粒？學校階梯教室大約有多少個座位等。學生在進行大數目估算時很少會憑空估計，大多數學生能自覺地把估算的數平均分成若干份，數出或估計出其中一份是多少，再看大數相當于一份的多少倍，用這種方法估算大數。當學生把一份數與大數比較時，感受了數的大小關系，了解了大數在生活中的應用。學生在這種估算活動中不但親身感受到有一個可以展示自己的空間和學習的極大樂趣，而且促進了學生數感的內化。

發展學生的數感是數的學習的核心目標，學生數感的發展不是一朝一夕的事。作為一名小學數學教師，有責任讓數感貫穿在具體的數學教學過程中，有意識地引導和培養學生的數感，從而提高學生的數學素養。