談如何讓學生從算術思維走向代數思維

潘彩

數學就像感情一樣，如果數學知識像兩個朋友初次相識，那么數學思想就需要時間慢慢培養。從算術思維到代數思維也一樣，需要慢慢積累。

一、一年級——簡單的算式

8+() =10。8加多少等于10？其實就是把括號里的數看成是未知數，和8+x=10在本質上是一樣的。（）+（）=10。這一方面滲透了用“湊十法”計算的思維方法，另一方面又體現了代數思想的滲透。從更深層次上想一想，這也是四年級加法結合律的本質。如：23+89+（），要使計算簡便，括號里的數可以是多少？括號里的答案不是唯一的，但都體現了湊整的思維方法，在思考的過程中，也體現了代數的思想。23+（ ）或89+（）是整十或者是整百，也就是23+x=y（當y的值是整百或整十，x的值是多少），這不正是函數思想嗎?其實當學生從整數過渡到有理數，也就可以是x+y=10這樣的一次函數。小小的一道算式卻蘊含了大大的學問。

二、二年級——簡單的圖形

□+□+□+□=20 □=（）4×□=20

○+○+○=12 ○=（ ） 3×○=12

到了高年級，學了有余數的除法，如△÷○=15……7，○可以是（），學生在求○符合條件的值的過程中，感受△與它一一對應的值。

這時，學生不再把等號右邊看成是一個結果，而是把它看成是一種數量關系，用雙向的思維看待問題。

三、三年級——簡單的數量關系

有76位客人用餐（圓桌10人一張，方桌8人一張）。可以安排（ ）張圓桌、（ ）張方桌或（ ）張圓桌、（ ）張方桌最合理。學生在湊數的過程中體會10x+8y=76這種數量關系。

我們在解決簡單的問題時，要注意培養學生用數量關系式表達應用題的含義。如：服裝小組要做一批童裝，已經做了3天，每天做313件，還差104件。原來要做多少件？

原來做的服裝數=已經做得服裝數+還差的服裝數，培養學生會用語言表達這種數量關系是為以后的用字母表達數做準備，為方程做鋪墊。

四、四年級——用代數的思想思考問題，實現質的飛躍

從簡單的算式、圖形、數量關系到字母表示數，實現了代數思想質的飛躍。學生已經會根據數量關系表示和它相關的量，會用字母表示計算公式、運算定律等。

25×44 25×44

=25×（4×11） =25×（40+4）

=（25×4）×11 =25×40+25×4

=100×11 =1000+100

=1100 =1100

兩種不同的方法，第一種運用了乘法結合律，先把44分成4×11，再把25和4結合；第二種方法運用了乘法分配律，把44分成40+4，44=4×11和44=40+4兩種不同的分發，都體現了代數式的思想。

在學習角和三角形的認識時，就有這樣的題：

1.已知等腰三角形的一個底角是50度，它的頂角是多少度?

頂角+2底角=180度，也就是頂角+2×50=180，引導學生寫出數量關系，發現哪是已知的量，哪是未知的量，怎么根據已知的量求未知的量。

2.一個等腰三角形，它一個底角的度數是頂角的2倍。它的頂角是多少度？

頂角+2底角=180度，底角=2頂角，把底角都換成頂角，采用逆向思維理解起來比較容易。這里體現了二元一次方程組的思想。

總之，數學是有聯系的，它以從易到難、從簡單到復雜的特點貫穿整個教育的始終。而且不同的階段，不一樣的層次，都蘊含了代數的思想。只要我們善于發現，善于把握，學生在從算術思維走向代數思維的路上就會一帆風順。一點一滴慢慢地積累，小流也將成為江海。