培養(yǎng)創(chuàng)造性思維,提高學(xué)生解題能力

錢樂(lè)丹

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)從創(chuàng)新性思維特點(diǎn)出發(fā)，在掌握“雙基”的基礎(chǔ)上，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、全面性和獨(dú)創(chuàng)性，既重視知識(shí)本身，又重視知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

一、注意一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性

創(chuàng)造性思維雖有獨(dú)創(chuàng)的成分，但它是以思維的靈活性作為基礎(chǔ)的，思維的靈活性是數(shù)學(xué)思維的重要思維品質(zhì)，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中活躍地表現(xiàn)為解題能力，即有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，靈巧地從一種解題思路轉(zhuǎn)向另一種解題思路的能力。課本上的例題往往具有典型性，通過(guò)對(duì)例題的講解，既復(fù)習(xí)舊知識(shí)，又介紹新知識(shí)，是知識(shí)的應(yīng)用和解題方法的示范。因此在講解一個(gè)例題后，引導(dǎo)學(xué)生深入地進(jìn)行思考，想一想有沒(méi)有其他方法，以不同的思維方式揭示條件和結(jié)論同一必然的本質(zhì)屬性，使學(xué)生從同一材料來(lái)源，以不同的角度和方向思考實(shí)現(xiàn)同一目標(biāo)的不同的解決方案，這不僅有利于學(xué)生拓寬思路，也有利于思維的發(fā)散和創(chuàng)造性思維的形成。

【案例1】求證等腰三角形中的兩個(gè)底角相等。

[D][A][B][C]

如圖，已知△ABC中，AB=AC，求證∠C=∠B

解法一：作∠BAC的平分線AD，由SAS可證得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法二：作BC邊上的中線AD，由SSS可證得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法三：作BC邊上的高線AD，由HL可證得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法四：直接證明△ABC≌△ACB，由SSS可證得，即得：∠B=∠C.

對(duì)案例1的不同方法的解答，使學(xué)生不僅掌握了梯形中位線的性質(zhì)，而且對(duì)中位線以及梯形與三角形的中位線之間的關(guān)系有了一定的理解。它們之間的轉(zhuǎn)化，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的思想。對(duì)例1的講解，開(kāi)闊了學(xué)生的思維，在引導(dǎo)他們進(jìn)行知識(shí)整理的同時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行知識(shí)的重新組合。第四種方法正是思維活躍而后產(chǎn)生的獨(dú)創(chuàng)的發(fā)現(xiàn)。總之，我們要充分利用課本上的例題，進(jìn)行一題多解、一題多證，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行求異探索，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

二、注意一題多變，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性特點(diǎn)表現(xiàn)為洞察每一個(gè)研究對(duì)象的實(shí)質(zhì)，以及揭示這些對(duì)象之間的相互關(guān)系。它具有從所研究的材料中暴露被掩蓋住的個(gè)別特殊性的能力，還具有組合各種具體模式的能力。創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)離不開(kāi)思維的深刻性。

適量的習(xí)題是掌握知識(shí)的必需，因此在進(jìn)行練習(xí)時(shí)要充分發(fā)揮每個(gè)習(xí)題的作用。一題多變，使學(xué)生有更廣闊的思維空間；把常規(guī)習(xí)題打破模式化，使學(xué)生不能依靠簡(jiǎn)單的模仿來(lái)解決；把條件、結(jié)論完整的習(xí)題進(jìn)行變化，讓學(xué)生先猜測(cè)結(jié)論，再進(jìn)行證明；給出多個(gè)條件，讓學(xué)生在解題前，先進(jìn)行必要的收集、整理、篩選；要求多個(gè)結(jié)論或多種解法，加強(qiáng)發(fā)散型思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維打下基礎(chǔ)。

三、注意前后知識(shí)的貫穿，培養(yǎng)思維的全面性

數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)不是靠多做幾道練習(xí)題就能奏效的，一堂好的復(fù)習(xí)課，不僅能使學(xué)生掌握、鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)，更應(yīng)以提高學(xué)生的思維素質(zhì)為目的，把整個(gè)復(fù)習(xí)作為思維不斷演化和擴(kuò)展的訓(xùn)練過(guò)程，為創(chuàng)造思維的培養(yǎng)提供一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)過(guò)程中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的同時(shí)，更應(yīng)該把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，既能運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)幫助掌握新的知識(shí)，又不斷用新知識(shí)解決新問(wèn)題。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，知識(shí)結(jié)構(gòu)完整，知識(shí)跨度較大，數(shù)學(xué)方法齊全，因此在復(fù)習(xí)時(shí)更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。如初中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的復(fù)習(xí)，函數(shù)與方程、不等式有聯(lián)系又有區(qū)別，方程、不等式的有關(guān)知識(shí)和技能是畫函數(shù)圖象、研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)必不可少的基礎(chǔ)，掌握函數(shù)的圖象、性質(zhì)也為研究方程和不等式提供方便。這樣，一個(gè)問(wèn)題的思考就可以從多方面、多角度進(jìn)行，創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生就更有可能。

四、引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性有三個(gè)特點(diǎn)：一是獨(dú)特性。它具有個(gè)性的特點(diǎn)，自覺(jué)而獨(dú)立地操縱條件和結(jié)論，找出解決問(wèn)題的關(guān)系、層次和交結(jié)點(diǎn)。二是發(fā)散性，它從某一給定的信息中產(chǎn)生為數(shù)眾多的信息。三是新穎性，它在概念、理解、結(jié)論方面都包含著新的因素。獨(dú)創(chuàng)性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為不按常規(guī)進(jìn)行思考、解題。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分肯定學(xué)生的獨(dú)立思考精神，盡可能給學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

【案例2】折疊長(zhǎng)方形ABCD的邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng)。

分析：這是一個(gè)折疊問(wèn)題，學(xué)生都能通過(guò)折紙，找出已知、未知之間的關(guān)系，設(shè)DE=EF=x,得到：x2=42+(8-x)2，解出x=5,得EC=3.

課后，可引導(dǎo)學(xué)生思考、鉆研，變化折疊方法，就可以得到有趣的問(wèn)題。求解這些問(wèn)題，不僅能很好地鞏固軸對(duì)稱圖形和直角三角形的知識(shí)，而且能開(kāi)闊思路，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，在教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師要依據(jù)教學(xué)大綱的要求，深入鉆研教材，精心設(shè)計(jì)教法，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，從怎樣培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性入手，展開(kāi)認(rèn)真的探索和研究，使學(xué)生既學(xué)得高興、愉快，又學(xué)得扎實(shí)、全面，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到很好的發(fā)展。