數學文化與高等數學

魏正民

數學是一門有著悠久歷史的學科，原始社會的“結繩記事”，就有了數學的萌芽。發展到今天，數學的觸角延伸到了社會中的方方面面。但是，數學有其自身的特點——抽象，造就了數學的枯燥無味。伴隨我校的轉型，學員如何學好高等數學，教員如何提高高等數學課的教學效果一直是教員們思考和探索的問題。既然高等數學本身的知識是抽象的，我們能否從其他方面另辟蹊徑，找出一條可行的辦法來提高學員的學習興趣呢？

針對數學，其文化應該怎么理解？簡單地說，我們認為一切與數學相關的文化都可以看做是數學的文化。數學的理論可以教育人，數學的思想、精神等當然也可以體現數學的教育價值。因此，將數學文化引入高等數學的課題是有必要的。下面主要從士官類院校引入數學文化的原因與教學實踐的探索過程兩方面來討論。

一、士官類院校引入數學文化的原因

1.由士官學校的自身因素決定

隨著學校的轉型，學校培養學員的目的已經改變，由學歷教育重知識的積累轉到了高職教育重知識的應用。“必須、夠用”的原則已經深入人心。士官學校的學員，在課內和課外急需獲取的，不單單是基礎知識，更高的層次是培養積極向上的情感態度和良好的品質。數學的思想、精神所散發出來的光芒，是士官院校達到培養目標的一個有效途徑。

2.由學員的自身特點決定

與學歷教育相比，目前士官學校的一個最大特點就是生源不同。學員普遍的特點是：自律性差，沒有良好的學習習慣；文化課很差，內心缺乏刻苦學習的精神，心態浮躁。但是他們也有自己的優勢：思想活躍，動手能力強。在面對這樣的學生時，如何提高他們的學習興趣呢？從課堂的實踐來看，引入數學文化不失為一個不錯的想法。

3.由高等數學的學科特點決定

高等數學是士官學校一門重要的基礎學科，是后續課程的支撐。但是，數學抽象的特點為教學設置了重重困難。其實，數學與天文學、物理學、哲學等學科是相輔相成的。適當地引入其他學科的知識，可以激發學員學習的熱情和探索自然的欲望，使學員能隨心所欲地學習。

二、教學實踐的探索

1.高等數學的整體性把握

參考數學的發展歷史，數學體系的建立與發展是社會發展與進步的需要，社會發展與進步貫穿于高等數學發展的始終。我們抓住了社會發展與進步這一中心線，就相當于抓住了高等數學的本質與精髓。高等數學的各知識點圍繞著“社會發展與進步”這顆大樹生根發芽，不斷體現出人類的智慧。

學習高等數學，現在所要做的就是搞清楚高等數學各個知識點與社會發展的聯系是什么，其產生的背景與具體原因如何？這些就是教員應該做的事情。學員對數學的理解不能停留在邏輯符號上，而是要看清楚其背后隱藏的社會實例。我們以微積分的產生為例，思考高等數學應該到底怎么學。17世紀上半葉到世紀末，在自然科學、天文學和力學領域出現了很多用當時的知識無法解釋的疑問。伴隨著天文學對行星觀察的興起，望遠鏡的設計尤為重要。實際中，望遠鏡的光程設計需要確定透鏡曲面曲線的切線，求行星軌道的近日點、遠日點等涉及求最大值、最小值，軍事上對炮彈的最大射程的分析等問題都引起了人們極大的興趣。對于上述問題，只用先前靜態的初等數學是無法求解的。為了回答這些疑問，一門全新的學科——微積分學應運而生。

2.強調高等數學實際應用的思想

高等數學是實際應用的產物，在教學中，我們要把握好這一點，讓學員學有所用，學以致用。在以往的教學實踐中，實際應用的思想給學員的學習和教員的教學提供了強大的支撐。

如定積分的微元法在社會的各個方面都有廣泛的應用，其實質是對定積分概念的簡化。選擇什么樣的實例，是對教員備課的一種挑戰。教學中，微元法主要介紹了兩方面的應用：幾何上求面積和物理上求壓力。對應的實例選擇的是：丈量土地的面積和計算水下船舷受到的壓力。

（1）丈量土地的面積

丈量土地面積在生活中非常常見，依據初等數學的知識，規則圖形（矩形、三角形等）的面積很容易求出。而土地的形狀不規則者居多，先前的方法已不適用。結合微元法的思想，把不規則形狀的土地抽象成二維圖形，其面積的計算就迎刃而解了。

（2）水下船舷受到的壓力

建造船只的過程中有一個必不可少的步驟——計算船舷在水中受到的壓力，這個問題怎么解決？現實情況下，船舷在水中都有一定的傾斜度，我們先簡化這個模型，認為船舷是垂直于水面的，此時簡化后的模型與物理上使用微元法計算液體的靜壓力就對應起來，問題得以解決。

3.激發學員的愛國熱情

在與學員的交往中，許多學員都有這樣的疑問：課本中涉及到的數學家如萊布尼茨、牛頓等都是外國人，中國人去哪里了？其實，中國的古代數學一直都站在當時數學發展的頂端。中國古代研究數學的思路重在實際應用，恰好與希臘學派重邏輯推理相反。研究的過程中，發現了很多重要的結論。在課堂教學中，可以適當穿插一些中國古代數學史，比如劉徽的割圓術、莊子的極限思想等。到了近現代，中國也出現了一批有國際影響力的大數學家，他們的研究為當代社會的進步作出了不可估量的貢獻。如吳文俊的機械證明——吳法，現在已經應用到了對機器人邏輯控制上。

借助這些數學文化知識，能夠讓學員了解中國數學的歷史以及歷史地位，繼而激發學員的民族自豪感。