高等數學教學改革的研究與探索

齊鳳華

摘 要：本文是作者基于近幾年的教育教學實踐活動對當前高校高等數學教學模式改革的研究與探索。

關鍵詞：高等數學；教學模式；改革

高等數學是高等院校理科、工科及經管類學生必修的三大數學類公共基礎課之一，該課程具有很強的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，是學生在學習過程中感覺難度比較大的一門課程。目前，大部分高校的教學模式依然延續以前只重視計算而忽視學生的創造性和主動性的教學方法，使學生在學習過程中處于被動的地位，這樣不但使高等數學不能很好地服務于專業課程的學習，也沒能發揮高等數學的素質培養功能，教學效果不太理想。為了能夠適應現代大學生能力素質培養的要求，高等數學教學模式的改革勢在必行。本文是作者在近幾年教育教學實踐活動基礎上對當前高等數學教學模式改革的研究與探索，認為高等數學改革應該包含以下幾個方面。

一、與生活實際相關聯

前一段時間，網絡上討論過一個話題，就是要“把數學踢出高考”，獲得的響應頗為廣泛。還有個網站做了投票調查，結果是有七成人贊成“踢數學”。“除了數錢，一輩子沒有再用到數學”，這個說法很有感染力。這個話題雖然只是個玩笑，但仍然讓筆者深感憂慮。出現這種情緒的原因在哪里？雖然成因可能是多方面的，但其中一個重要原因就是數學教育出了問題。在應試教育的前提下，我們過于重視計算和解題，而忽略了培養學生的應用意識、數學思維和興趣以及引導學生利用數學知識解決實際問題的能力，使得學生在學完數學之后覺得數學是無用的，只是單純計算和記公式，為了考試而學習。到了大學階段，仍然有很大一部分高校的數學教育在延續高中模式，即使高等數學教學用書中有一些實例和習題，也大多局限于物理、幾何等狹窄領域，且陳舊而缺乏時代感，造成學生學習興趣的缺失。長此以往，我們的損失將是無法彌補的。因此，在高等數學教學中，加入與生活實際息息相關的應用實例非常有必要，要讓數學思想活泛起來，而不只是一味地計算、推導。興趣是最好的老師，因此提升高等數學的應用性與趣味性對學生更好地學習數學應該是很有幫助的。

筆者在實際教學中盡力貼近生活引入實例。比如：在講授高等數學中的連續概念時引入溫度、身高、植物的生長來說明概念，使枯燥的定義簡單化，和現實相連，便于理解。在學習導數的定義時，說明大學物理里面很多定義比如電流、比熱、密度和功率等都涉及導數的定義，并舉例說明導數在經濟學中的應用，讓導數落實到生活中，使學生意識到：以后即使在不繼續學習深造的前提下，即便是工作也很可能用得到導數的知識。在學習單調性時，引入實例“誰是競選中的獲勝者”：利用單調性，通過對兩位競選人的前期選民支持率分析哪位競選人會最終勝出，同時分析競選方式是否合適、是否需要調整競爭策略；還有工人上班何時效率最高，如何調整工人的人數而使得產量不變；征稅問題、飛機的降落曲線等問題，都可以用函數的單調性進行分析。在學習方向導數和梯度時，引入“加熱金屬板上的螞蟻如何逃生”等問題來說明梯度與方向導數的關系等。

二、利用現代化教學媒介及數學軟件

給學生介紹Mathematica或Maple等數學軟件，使學生意識到能夠利用計算機來處理高等數學中的一些復雜的求解計算過程，體驗數學實驗的使用及解決實際問題應用的方法以及處理海量計算的強大功能，培養學生利用計算機解決實際問題的能力。

三、引入情境式教學

很多數學概念過于理論，晦澀難懂，這就要求我們從生活實際出發，盡量使得枯燥的概念和生活接軌。比如說：在學習定積分的定義概念時，如果直接從定義出發講解的話，學生很難理解定積分定義的四個步驟。我們可以從不同的角度解讀這個概念，例如可以引入一個情境，假設學生是一個村的村長，上級下文件需要測量村里的土地面積，那么村長需要做的是把測量的任務分到各家各戶，村民測量之后再上報自家土地的面積，村長把各家土地面積加起來就是整個村土地面積的近似值。這個過程其實就是定積分定義的前三個步驟：分割、以直代曲、求和，之后再說明最后一個步驟的由來。這樣，這個問題看起來就不是那么復雜難懂了。

四、“實驗”式課堂教學，開設專題討論課

對于一些與實際問題聯系比較密切的章節開設專題討論課，發揮學生的主體作用。主要方式是先提出一個專題，由學生事先搜集資料，討論課上以學生為主進行討論，引導學生踴躍發言、各抒己見，充分展示學生的潛力，最后由任課教師進行總結發言。這種形式為學生提供了探索問題的空間，培養了學生的創新及自主學習能力。

總之，高等數學教學改革是一個長期的過程，需要我們不斷改進教學方法，培養適應新時代的大學生。

參考文獻：

[1]張乃達.數學思維教育學[M].南京：江蘇教育出版社，1990.

[2]湯敏.線性代數教學實踐與研究[J].湘潭師范學院學報（自然科學版），2006，28（2）.

[3]李心燦.高等數學應用205例[M].北京：高等教育出版社，1997.