思之彌細(xì)構(gòu)建營(yíng)養(yǎng)數(shù)學(xué)課堂

陳健君

【摘要】 推理是指人們以一定的反映客觀規(guī)律的理論或事實(shí)為依據(jù)，推測(cè)事物的未知部分的思維方法，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的命題推出一個(gè)新命題的思維形態(tài)。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理能力屬于數(shù)學(xué)思維能力的一種，在培養(yǎng)學(xué)生落機(jī)推理和理性思維方面的作用是無(wú)法替代的。下面筆者結(jié)合《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)一案例，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透推理思想。

【關(guān)鍵詞】 營(yíng)養(yǎng) 數(shù)學(xué)課堂 推理思想

【中圖分類號(hào)】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）05-032-02

一、思之彌細(xì)，有針對(duì)性地思考

小學(xué)階段常見(jiàn)的推理形式有歸納推理、類比推理、統(tǒng)計(jì)推理、直覺(jué)推理、合情推理、演繹推理等。在《圓的面積》這一課中，以上推理都能得到充分地體現(xiàn)，因此老師更應(yīng)該關(guān)注、引導(dǎo)孩子們有針對(duì)性地去思考問(wèn)題。

多年任教于小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)，聽(tīng)過(guò)不少次有關(guān)《圓的面積》這一課，然而發(fā)現(xiàn)有80%的孩子沒(méi)有參與真正的實(shí)驗(yàn)研究，只是跟著別人看、聽(tīng)，下課時(shí)總有幾乎一半的孩子還不認(rèn)可圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。一般是在不停地練習(xí)或者課后老師的刻意“攻克”，孩子們才會(huì)勉強(qiáng)接受這個(gè)公式。因此，我把推理思想的滲透，提到了課前準(zhǔn)備上。為了從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生真正的學(xué)習(xí)困難，我制作了一份課前調(diào)查問(wèn)卷，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地思考問(wèn)題。其中的問(wèn)題是：

你認(rèn)為圓面積公式可以怎樣推導(dǎo)？你有什么困難嗎？從數(shù)據(jù)中，可以反映出孩子們的推理能力已經(jīng)在課前已經(jīng)準(zhǔn)備“爆發(fā)”。學(xué)生懂得去找圓的面積會(huì)與園內(nèi)或園外的正方形有關(guān)，這是他們合情推理的體現(xiàn)，他們從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，甚至在圓內(nèi)畫(huà)正方形，發(fā)現(xiàn)若更多正多邊形，里面的圖形會(huì)越接近圓。而有的孩子很肯定知道用轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)圓面積公式，是因?yàn)槭艿筋惐韧评怼⒀堇[推理的思維導(dǎo)向，畢竟以前學(xué)習(xí)每一個(gè)新圖形，我們都會(huì)用到轉(zhuǎn)化的思想。可見(jiàn)，只要引發(fā)學(xué)生有針對(duì)性地思考，就能更好地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

二、思之彌細(xì)，有邏輯性地推理

推理不是主觀臆斷，更不是胡猜亂想，而是要有一定的邏輯性，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先，前提要可靠

推理由三部分組成，即前提、方法、結(jié)論。前提是推理的起點(diǎn)，起點(diǎn)若經(jīng)不起推敲，利用再嚴(yán)密的推導(dǎo)方法得出的結(jié)論也難以令人信服。而這一課中，學(xué)生猜想到圓與園內(nèi)或園外的正方形有關(guān)，是有根據(jù)的。關(guān)鍵是老師要提供有效的素材，學(xué)生通過(guò)探究、討論、猜想，充分類比過(guò)程、歸納、總結(jié)：圓的面積大約是正方形面積的（圓半徑平方）的3倍多一些。并從中也能體現(xiàn)到極限思想。這個(gè)想法不正是中學(xué)階段學(xué)生所要接觸的圓與正多邊形關(guān)系嗎！適時(shí)地告訴學(xué)生：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣。

其次，方法要可行，思考層次分明

本課分為四個(gè)層次進(jìn)行：

第一：獨(dú)立思考并嘗試：你想用什么方法來(lái)解決圓面積的問(wèn)題？讓學(xué)生獨(dú)立操作。

第二：交流在嘗試中遇到的困難，同學(xué)間相互啟發(fā)。

我們一起看一看學(xué)生遇到了怎樣的困難，又為我們帶來(lái)了怎樣的財(cái)富吧？

學(xué)生困難1：我在圓里折了一個(gè)正方形，可我不知道剩下的部分怎么求？

教師追問(wèn)：我們學(xué)過(guò)了這么多種平面圖形，可你們?cè)趺淳拖氲皆趫A里折正方形呢？

生1：因?yàn)樗蛨A最接近，

生2：和其它學(xué)過(guò)的圖形相比正方形對(duì)稱軸最多，和圓最接近。

學(xué)生困難2：可以在圓上畫(huà)方格，不足一個(gè)方格可以用其它地方的方格來(lái)補(bǔ)，但

怎樣補(bǔ)最合適呢？

教師追問(wèn)：你們?cè)趺淳拖氲接眯「駚?lái)解決問(wèn)題的？對(duì)于這樣的研究方法同學(xué)們受到什么啟發(fā)了嗎？

可以明顯看出學(xué)生的這種方法與最初學(xué)習(xí)長(zhǎng)、正方形的面積是多么的類似，它們能夠用已有的、最基本的知識(shí)遷移過(guò)來(lái)解決新的問(wèn)題是多么的可貴。這使我想起了華羅庚先生說(shuō)過(guò)的話，意思就是：退回到原始，不失其本質(zhì)！

學(xué)生困難3：我們想將圓剪開(kāi)拼成以前學(xué)過(guò)的圖形？可是不知怎樣拼，因?yàn)樗偸遣粶?zhǔn)確的？

師：其實(shí)同學(xué)們的這些困難都是想要更精確地得到圓的面積，想讓這些不可知的地方越來(lái)越小，越來(lái)越接近圓的面積。我們已經(jīng)有了一些方案，請(qǐng)你選擇感興趣的，試一試進(jìn)一步的解決問(wèn)題吧！

根據(jù)課前的調(diào)查問(wèn)卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能針對(duì)性地指出，圓還能轉(zhuǎn)化為其他已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形進(jìn)行推導(dǎo)，那么就讓學(xué)生在課堂中馳騁，把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形進(jìn)行推導(dǎo)。學(xué)生在圓的面積這一內(nèi)容中，結(jié)合多種的推導(dǎo)方法，發(fā)現(xiàn)了圖形之間的關(guān)系，更發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，發(fā)展了思維，推理能力得到提升，有利于他們夯實(shí)基礎(chǔ)，開(kāi)拓創(chuàng)新，更能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考，凸顯過(guò)程與方法。同時(shí)，也能夠讓學(xué)生在自主探索與思考中感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，形成積極的學(xué)習(xí)情感與態(tài)度。

第四：交流反饋、提升數(shù)學(xué)思想

能充分利用學(xué)具和課件，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真操作，仔細(xì)觀察，積極思考，展開(kāi)想象，讓學(xué)生在獲得感性知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物。在操作和討論過(guò)程中，以舊帶新，層層推導(dǎo)，從而得到結(jié)論，這樣不僅充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，想象能力，分析概括能力。同時(shí)，運(yùn)用操作和電腦課件，使學(xué)生進(jìn)一步看到折疊而成的圖形越來(lái)越接近平行四邊形，滲透了極限、微分思想。

三、思之彌細(xì)，有條理地計(jì)算

本節(jié)課出現(xiàn)了多種的“轉(zhuǎn)化”，多種思維的碰撞，那么還是必須回歸本質(zhì)。到底孩子們會(huì)不會(huì)計(jì)算圓的面積。因此，更好地滲透推理思想，還必須是有條理地計(jì)算。通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)用，點(diǎn)出計(jì)算圓的面積，關(guān)鍵找出R，然后進(jìn)行有條理計(jì)算。特別是出現(xiàn)了這樣的練習(xí)：

只知道1/4小正方形的面積，如何求圓的面積。

著名數(shù)學(xué)家張景中指出：“推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理，圖形是推理和計(jì)算直觀的模型。”從計(jì)算發(fā)展到推理，逐步滲透寓理于算的重要數(shù)學(xué)思想。而寓理于算的思想?yún)s容易被人們忽視。從表面上看，只告訴正方形的面積，學(xué)生無(wú)法求出正方形內(nèi)最大圓的面積，因?yàn)橐髨A的面積，一般只要知道圓的半徑、直徑或周長(zhǎng)，而本題中這三個(gè)條件一個(gè)都沒(méi)有告訴。這就更需要投條理地計(jì)算。這也是推理能力的體現(xiàn)。其實(shí)，我們只要利用半徑的平方就能求出圓的面積。學(xué)生不能求出圓面積，是因?yàn)閷W(xué)生不能把計(jì)算轉(zhuǎn)化為推理。因此我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)算和推理的關(guān)系，從計(jì)算發(fā)展到推理，逐步滲透寓理于算的數(shù)學(xué)思想。

吳正憲老師提出過(guò)，讓孩子享受營(yíng)養(yǎng)而美味的數(shù)學(xué)。我的理解是，營(yíng)養(yǎng)而美味的數(shù)學(xué)課堂決不局限于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，而是要給學(xué)生大的道理，大的智慧，而這就是數(shù)學(xué)的核心。在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和模型思想，只要老師思之彌細(xì)，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生思考，有邏輯性地推理，把孩子粗糙的數(shù)學(xué)直覺(jué)變得越來(lái)越清晰，越來(lái)越有價(jià)值，使孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中變得越來(lái)越自信。那么，我們的學(xué)生就會(huì)善于思考、喜歡數(shù)學(xué)、獲得力量。這才是有營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂。

【課題編號(hào)及名稱】GDXKT1738 《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)推理思想培養(yǎng)的案例研究》

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》 .中華人民共和國(guó)教育部制定.

[2]《新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)》 .王光明，范文貴主編.

[3]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》. 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì) 組織編寫(xiě).

[4]《小學(xué)數(shù)學(xué)參考》.2011年05期 .江蘇連云港市灌南縣花園小學(xué)（222500）尤振松.《例談在圓面積教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法》.

[5]《教育實(shí)踐與研究（小學(xué)版）》 .2008年11期.李藝艷.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透思想方法——以《圓的面積》教學(xué)為例.