初中數學“函數”的教學思考

孫麗榮

摘 要：學生在小學階段接觸過方程，初中開始學習函數。學生剛開始接觸函數會有很大困難，畢竟函數比簡單的方程涵蓋的內容要多得多，所以作為教師應該全面把握教材，讓學生融會貫通。

關鍵詞：數學；函數；教學思路

教師教授函數時，首先告訴學生應該從常量和變量、函數的概念、函數的表示三個方面全面把握函數。

一、常量和變量

在一個變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量；而數值保持不變的量叫常量。要注意常量和變量是相對的，不是一成不變的。常量的表示方式一般有兩種，一是常數，二是由題意給定的，即某個量在這一變化過程中保持不變；區分常量和變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變（即是否可以取不同的數值）還有一點是用字母表示的量不一定是變量，如圓周率π表示的量就是常量。

二、函數的概念

一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定x一個值，就能相應地確定y的一個值，那么，我們就說y是x的函數，其中x叫做自變量。在這里要注意確定函數自變量的取值范圍時，必須考慮兩個方面：一是使函數表達式有意義。（1）用整式表示的函數，其自變量的取值范圍是全體實數。（2）用分式表示的函數，其自變量的取值范圍應使分母不等于零。（3）用偶次根式表示的函數，其自變量的取值范圍應使被開放數為非負數。（4）若表達式中同時含有分式，偶次根式，必須先求出各部分的取值范圍，然后再取其公共部分；二是使所描述的實際問題有意義，對根據實際問題得到的函數表達式，它的自變量取值不僅要使函數表達式有意義，而且還要使所描述的實際問題有意義。

三、函數的表示

關于這一點，學生們要掌握住兩點：一是函數的圖象及其畫法。（1）函數圖象的概念是：一般地，我們把一個函數的自變量x的值與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中，所有這些點組成的圖形就叫做這個函數的圖象。（2）函數圖象的畫法，其步驟可以簡單地記為列表、連點和描線。用描點法畫函數圖象時要注意以下三點，（1）列表法要根據自變量的取值范圍，從小到大或者從中間到兩邊選取自變量的值，取值要有代表性，盡量使畫出的圖象能反映出函數的全貌。（2）點取的越多，圖象越準確。（3）連線時要用光滑的曲線把所描的點順次連接起來。二是掌握函數關系的表示方法，即數值表、圖象和表達式，要注意三種表示方法各自的優點和缺點以及三種表示方法的聯系。

以上這些只是筆者自己的個人觀點。

編輯 孫玲娟