用基因分離定律的數(shù)學(xué)模型解自由組合類試題

錢念周

摘 要：解決較復(fù)雜的基因自由組合定律問(wèn)題的一種簡(jiǎn)單方法就是利用基因分離定律的數(shù)學(xué)模型，具體方法技巧是拆分組合法，即先拆分為幾個(gè)分離定律，根據(jù)分離定律的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果，再將結(jié)果相乘。其理論依據(jù)是概率計(jì)算中的乘法原理：兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立事件同時(shí)出現(xiàn)的概率等于各自概率的乘積。

關(guān)鍵詞：基因分離定律；數(shù)學(xué)模型；解題題型

關(guān)于兩對(duì)（或多對(duì)）相對(duì)性狀的遺傳題目的求解，可先研究每一對(duì)相對(duì)性狀，利用基因分離定律的數(shù)學(xué)模型找出結(jié)果，然后再把它們的結(jié)果綜合起來(lái)考慮。這是利用基因分離定律的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決較復(fù)雜的基因自由組合定律問(wèn)題的一種簡(jiǎn)單方法，其理論依據(jù)是概率計(jì)算中的乘法原理（兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立事件同時(shí)出現(xiàn)的概率等于各自概率的乘積），具體方法技巧是拆分組合法，即先拆分為幾個(gè)分離定律，根據(jù)分離定律的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果，再將結(jié)果相乘。

基因自由組合定律是建立在基因分離定律基礎(chǔ)之上的，研究多對(duì)相對(duì)性狀的遺傳規(guī)律，兩者并不矛盾。只要題目中說(shuō)明控制這些性狀的基因自由組合或獨(dú)立遺傳，都可以用基因分離定律的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這些問(wèn)題。

一、基因分離定律的數(shù)學(xué)模型■

二、有關(guān)題型

1.正推類型

（1）配子類型的問(wèn)題

例1.基因型為AABbCc的個(gè)體產(chǎn)生的配子種類是多少種？

解析：先拆分為三對(duì)基因，AA、Bb和Cc，根據(jù)基因分離定律的數(shù)學(xué)模型知，AA產(chǎn)生1種配子，Bb產(chǎn)生2種配子，Cc產(chǎn)生2種配子。再將結(jié)果相乘求出AABbCc產(chǎn)生的配子種類為1×2×2=4種。

題后反思：此類型題可以用另一種方法解決，即2n種（n代表等位基因的對(duì)數(shù)）。對(duì)此題來(lái)說(shuō)，因?yàn)閚=2，所以產(chǎn)生的配子種類為22=4種。

（2）配子間結(jié)合方式的問(wèn)題

例2.基因型分別為AaBbCC與AaBBcc的兩個(gè)體雜交過(guò)程中，配子間的結(jié)合方式有多少種？

解析：同上題，先拆分，再根據(jù)分離定律的數(shù)學(xué)模型先求出兩親本各自產(chǎn)生的配子種類：AaBbCC產(chǎn)生2×2×1=4種，AaBBcc產(chǎn)生2×1×1=2種。再將結(jié)果相乘求出兩親本配子間的結(jié)合方式為4×2=8種。

題后反思：若一個(gè)全雜的個(gè)體自交，其配子的結(jié)合方式可以反映出親本的性狀由幾對(duì)等位基因控制。如結(jié)合方式是4，說(shuō)明性狀由1對(duì)等位基因控制，公式是4n。

（3）計(jì)算子代基因型和表現(xiàn)型種類的問(wèn)題

例3.基因型分別為AaBbCC與AaBBcc的兩個(gè)體雜交，求其后代的基因型種類和表現(xiàn)型種類分別是多少？

解析：先將親本拆分為三個(gè)分離定律，Aa×Aa、Bb×BB和CC×cc，根據(jù)基因分離定律的數(shù)學(xué)模型求解，即

Aa×Aa雜交后代有3種基因型、2種表現(xiàn)型。

Bb×BB雜交后代有2種基因型、1種表現(xiàn)型。

CC×cc雜交后代有2種基因型、1種表現(xiàn)型。

再將結(jié)果相乘，所以兩親本雜交后代中有3×2×2=12種基因型、有2×1×1=2種表現(xiàn)型。

（4）計(jì)算子代中某基因型所占比例的問(wèn)題

例4.（2011·海南卷，17）假定五對(duì)等位基因自由組合，則雜交組合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe產(chǎn)生的子代中，有一對(duì)等位基因雜合、四對(duì)等位基因純合的個(gè)體所占的比例是（）

A.1/32B.1/16C.1/8D.1/4

解析：仍然先將親本拆分為五個(gè)分離定律，Aa×Aa、Bb×BB、Cc×CC、DD×dd、Ee×Ee。由親本基因型知，其后代一定含有Dd，根據(jù)題意要求后代除Dd外，其他基因均純合。根據(jù)基因分離定律的數(shù)學(xué)模型可知符合要求的個(gè)體比例=1/2（AA+aa）×1/2BB×1/2CC×1Dd×1/2（EE+ee）=1/16，答案：B

題后反思：此題如果不仔細(xì)分析，就可能陷入不能確定哪一對(duì)等位基因雜合、哪四對(duì)等位基因才是純合的困境之中。

（5）計(jì)算子代中某表現(xiàn)型所占比例的問(wèn)題

例5.在完全顯性的條件下，AabbCc與AaBbcc雜交（三對(duì)基因獨(dú)立遺傳），求后代中不同于雙親表現(xiàn)型的個(gè)體所占的比例（）

A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.5/8

解析：由于題中說(shuō)明三對(duì)基因獨(dú)立遺傳，所以可用基因分離定律的數(shù)學(xué)模型去解決。后代中與甲的表現(xiàn)型相同的個(gè)體占3/4×1/2×1/2=3/16；后代中與乙的表現(xiàn)型相同的個(gè)體占3/4×1/2×1/2=3/16，則后代中與親本表現(xiàn)型都不相同的個(gè)體占1－3/16－3/16=5/8答案：D

題后反思：此題較易出錯(cuò)。由于不能領(lǐng)會(huì)基因自由組合定律的實(shí)質(zhì)，不會(huì)運(yùn)用基因分離定律先進(jìn)行分析，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決。若采用棋盤法，由于計(jì)算繁而雜，易錯(cuò)選答案。同時(shí)，求子代中不同于親代表現(xiàn)型所占的比例，通常用1－親代相同的概率，即可獲得答案，若直接求解，反而易出錯(cuò)。若將題干中的表現(xiàn)型換成基因型，則答案為1－（1/2×1/2×1/2+1/2×1/2×1/2）=3/4

2.逆推類型

例6.豌豆種子的子葉黃色（Y）對(duì)綠色為顯性，形狀圓粒（R）對(duì)皺粒為顯性。某人用黃色圓粒和綠色圓粒進(jìn)行雜交，發(fā)現(xiàn)后代出現(xiàn)4種表現(xiàn)型，其中黃色：綠色=1∶1，圓粒：皺粒=3∶1，則親本的基因型為。

解析：由黃色：綠色=1∶1知親本中這一對(duì)相對(duì)性狀肯定是測(cè)交，即Yy×yy，則黃色基因型為Yy，綠色基因型為yy；由圓粒：皺粒=3∶1知親本中這一對(duì)相對(duì)性狀肯定是自交，則圓粒基因型為Rr。所以親本的基因型為YyRr和yyRr。

題后反思：逆推類型的解法其實(shí)就是基因分離定律數(shù)學(xué)模型的逆應(yīng)用。

三、典型訓(xùn)練

1.基因型分別為ddEeFf和DdEeff的兩種豌豆雜交，在3對(duì)等位基因各自獨(dú)立遺傳的條件下，回答下列問(wèn)題：

（1）該雜交后代的基因型及表現(xiàn)型種類分別是和。

（2）該雜交后代中表現(xiàn)型為D性狀顯性、E性狀顯性、F性狀隱性的概率為。

（3）該雜交后代中基因型為ddeeff的個(gè)體所占的比例為。

（4）該雜交后代中基因型不同于兩親本的個(gè)體數(shù)占全部子代的比例為 ，雜交后代中表現(xiàn)型不同于兩親本的個(gè)體數(shù)占全部子代的比例為 。

2.已知豌豆紅花對(duì)白花、高莖對(duì)矮莖、子粒飽滿對(duì)子粒皺縮為顯性，控制它們的三對(duì)基因自由組合。以純合的紅花高莖子粒皺縮植株與純合的白花矮莖子粒飽滿植株雜交，F(xiàn)2理論上為（）

A.12種表現(xiàn)型

B.高莖子粒飽滿：矮莖子粒皺縮=15∶1

C.紅花子粒飽滿：紅花子粒皺縮：白花子粒飽滿：白花子粒皺縮=3∶1∶3∶1

D.紅花高莖子粒飽滿：白花矮莖子粒皺縮=27∶1

答案1.（1）12 8 （2）3/16 （3）1/16 （4）3/4 5/8

2.D

參考文獻(xiàn)：

［1］翟貴君.運(yùn)用分離定律的相關(guān)結(jié)論解答自由組合定律問(wèn)題［J］.新高考：物理化學(xué)生物，2007（11）.

［2］王曉鷗.“拆乘法”巧解自由組合定律的計(jì)算題［J］.廣東教育：綜合版，2008（9）.

編輯 孫玲娟