對高等數學教學中分部積分法的探討

任全玉等

摘要：在高等數學中，定積分可以解決很多現實問題。但是定積分的計算卻離不開不定積分的求解，在諸多求不定積分的方法中，其中有一種方法是分部積分法，在分部積分公式∫uv′dx=uv-∫u′vdx求不定積分時，關鍵是u，v的選取，很多教材都介紹了u，v的選取，但是都不明確，學生接受起來比較困難。本文向大家介紹一種非常簡單并且容易記憶的關于u，v選取的口訣。

關鍵詞：不定積分分部積分冪函數指數函數

引言

在高等數學中，定積分在整個知識體系中占有非常重要的地位，他在生活中的應用也非常廣泛。但是定積分的計算確離不開不定積分的計算。因此不定積分的計算對于我們來說也非常重要。在不定積分的計算中，有一種方法叫分部積分，即∫uv′dx=uv-∫u′vdx。我們知道在過程中關鍵是u，v的選取，如果選取得當，我們計算會非常順利，如果選取不得當會讓我們的不定積分變得越來越麻煩。例如∫xcos xdx，如果我們在這里選取函數u=x，計算會非常順利，反之，如果選取u=cosx大家會發現我們不但沒有求出這個不定積分，反而使我們的不定積分變得越來越復雜。所以在不定積分的計算中u，v的選取非常關鍵。

通過多年的教學發現，在遇到用分部積分求不定積分時，被積函數f（x）一般都是三角函數、反三角函數、對數函數、冪函數、指數函數這五類函數的乘積.對于它們乘積u，v的選取，我們總結了如下的口訣：

“冪三冪指冪為u，對數反三自為u，三指相乘任意取，分部兩次移項求”

下面我們就對口訣中的每一句話進行解釋。

4.結束語

通過在教學實踐中對次口訣的實際教學應用發現，這個方法在向學生講解分部積分的計算時，更容易被學生接受，也更容易被學生掌握。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].高等教育出版社，2007，6.

[2]同濟大學數學系.高等數學復習指南[M].學苑出版社，2000，10.

[3]吳傳生.經濟數學微積分（第二版）[M].高等教育出版社，2010，12.

（1）基金項目：黃岡師范學院科學研究項目：省教育科學規劃課題，項目名稱：數學實驗教學在高等數學教學中的應用研究。項目編號： 2012B176。

（2）黃岡師范學院數理學院教學研究項目，項目名稱：基于卓越人才培養的高等數學教學研究。

（3）基金項目：黃岡師范學院科學研究項目，項目編號：2013019603項目名稱：SPSS在企業管理決策中的應用研究。