淺談學好“因數和倍數”的有效方法

李君文

新人教版數學五年級下冊第二單元：“因數和倍數”中，這一節內容與原來老教材比較有了很大的改動，老教材中先是建立整除的概念，用a÷b=c表示a能被b整除，在此基礎上認識因數和倍數；而現在的人教版教材是在未認識整除的情況下認識因數和倍數的，用a×b=c直接引出因數和倍數的概念。

我認為在教學這節課時，必須體現以學生為主體，必須讓學生探究發現提供足夠的時空和適當的指導，必須提高課堂教學的有效性，我認為要做好以下幾點：

一、掌握因數和倍數的概念

1.因數的概念

當a×b=c時（a、b、c都是不為0的整數），則a是c的因數，b也是c的因數，所以c的因數是a和b。例如：2×8=16則：2是16的因數，8也是16的因數。不能說a和b是因數，要明確指出它們是c的因數。

2.倍數的概念

當a×b=c時（a、b、c都是不為0的整數），則c是a、b的倍數。

不能說c是倍數，要明確指出c是a、b的倍數。

二、掌握因數和倍數的特征

1.因數的特征

一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如，2×8=16則：16是2的倍數，也是8的倍數。1的因數只有1。任何非零自然數都是0的因數。

2.倍數的特征

一個數的倍數的個數是無限的。最小倍數是它本身，沒有最大倍數。任何數都是0的倍數。

三、掌握因數和倍數的解題方法

1.找一個數的因數的方法

（1）找一個數的因數可以用列乘法算式或列除法算式的方法，從這個數的最小因數（一個數的最小因數是1）開始，一對一對的，你就可以找到這個數全部的因數。

例如，找16的全部因數。

方法一：乘法

∵ 1×16=16；2×8=16；4×4=16

∴ 1，16，2，8和4是16的因數。

方法二：除法

∵ 16÷1=16；16÷2=8；16÷4=4

∴ 1，2，4，8，16是16的因數。

（2）表示一個數的因數的方法

表示一個數的因數的方法有兩種，列舉法和集合法。

①列舉法

把一個數的所有因數按從小到大的順序排列，每兩個數之間用逗號（，）隔開，全部寫完用句號（。）結束。

例如，16的因數有：1，2，4，8，16。

②集合法

畫一個橢圓，在橢圓上表明是哪個數的因數，在橢圓里按照從小到大的順序寫出這個數所有的因數，兩個因數間用逗號（，）分隔，全部寫完時不寫句號（。）。

2.找一個數的倍數的方法

（1）找一個數的倍數可以用列乘法算式的方法，就用1，2，3…分別乘以這個數，所得的積就是這個數的倍數。在沒有限定的范圍內，一個數的倍數的個數是無限的，最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

例如，找30以內7的倍數。

方法：乘法

∵ 7×1=7；7×2=14；7×3=21；7×4=28

∴30以內7的倍數是7，14，21，28。

（2）表示一個數的倍數的方法

表示一個數的倍數的方法有兩種，列舉法和集合法。

①列舉法

把一個數的倍數按從小到大的順序排列，每兩個數之間用逗號（，）隔開，全部寫完用句號（。）結束。

例如，30以內7的倍數有：7,14,21,28。

②集合法

畫一個橢圓，在橢圓上表明是哪個數的倍數，在橢圓里按照從小到大的順序寫出這個數所有的倍數，兩個倍數間用逗號（，）分隔，全部寫完時不寫句號（。）。若倍數多寫不完時，最后要用省略號（…）。

編輯 楊兆東