中學數學教學中高等數學的應用現狀及原因淺析

閆李錚 李三平

摘 要 新課程改革下，不論是課程標準還是教材內容，都更多地體現了高等數學與中學數學的聯系，然而現實教學中卻鮮有教師能在“高觀點”的指導下進行中學數學教學，如何將高等數學和中學數學教學有效聯系起來成為了一個備受關注的問題。本文主要探討中學數學教學中“高觀點”的應用現狀，原因分析，意見建議，旨在引起廣大中學數學教學從業者及研究者的關注。

關鍵詞 中學數學 高等數學 應用現狀

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 研究背景

19世紀末20世紀初，英國爆發了一場數學教學改革運動——“克萊茵-貝利運動”。在這次運動中，德國數學家F.克萊茵出版了《高觀點下的初等數學》這本名著，他強調用近代數學的觀點來改造傳統的中學數學教學內容，主張加強函數和微積分的教學，改革和充實代數的內容，并主張用幾何變換的觀點改造傳統幾何內容。在我國，隨著中學數學教學的改革，很多高等數學的內容已經下放到了中學數學當中，并且在高考中也有越來越多的以高等數學為背景考查學生思維能力的題型出現。因此，在實際課堂教學中，教師能否用高等數學的思想方法“居高臨下”地指導教學就顯得越來越重要。

新課程改革后的中學數學教材被分為必修課程和選修課程兩大部分，其中必修課程的五個模塊包含了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的大部分，還新增了向量、算法和概率統計等內容；選修的4個系列多是為了滿足不同學生的未來發展而設置的教學內容，其中既有中學課程內容的延伸，又有數學的一些應用實例，其中還涉及到當代數學的一些前沿課題，同時又兼顧了數學史的內容，凸顯了數學的思想和方法。從課程內容上來看，必修和選修的內容都體現了在中學數學教學中“高觀點”的要求。

2 高觀點對中學數學教學的重要作用

2.1 有利于學生認識中學數學的本質以及對疑難問題的理解和解釋

眾所周知，由于中學生的智力發展水平與現有知識水平，在中學數學中一些涉及數學本源的問題，往往難以在中學數學體系中給出圓滿的回答，經常需要運用高等數學的思想方法才能更好地解釋。例如，在中學教材中只介紹了“兩個復數是不能比較大小的，只能說明相等或不相等”，而沒有給出相應的解釋，為什么不能比較大小這個問題就不是在初等數學體系里能夠說得清楚的。還如為什么0.9的無限循環等于1，這個問題也是很難用初等數學知識給出完美解釋的，另外還有很多類似的問題。因此只有在高觀點下認識中學數學才能更好地抓住問題本質，提出解決辦法。

2.2 有利于學生挖掘和應用數學思想方法

數學思想方法分為三個層次：（1）數學中的一般固定方法，如，配方，換元，待定系數等；（2）帶有邏輯性的方法，如，分析法，綜合法，歸納法，反證法等；（3）更高層次的思想方法，如，函數與方程，數形結合，劃歸與轉化，分類討論等。這三類思想方法是循序漸進的，如果我們單純地停留在初等數學研究的層面上，就很難體會到數學思想方法傳授的一般規律，只有站在更高的層次去觀察研究，才能巧妙地在我們的數學教學活動中運用最合適的基本思想方法，從而達到數學教育的目的。

3 中學數學教學中高等數學運用現狀

通過在不同中學的多次聽課活動中發現，雖然在新課程的選修模塊中有很多涉及到高等數學的課程內容，在實際的課堂教學中幾乎全部教師會把這部分非高考內容略掉，新課程對數學教學“高觀點”的要求并沒有得到體現。同時幾乎很少有教師在數學課堂中會用到高等數學的方法內容，高等數學和中學數學教學嚴重脫節。下面是對一些在職教師關于“在數學課堂中運用高等數學思想方法”情況的一問卷個調查，調查對象是深圳市多所中學數學教師。實際發放問卷21份，收回有效問卷16份。

問卷結果顯示，61%的教師表示對高等數學內容遺忘較多，這也是制約運用高等數學思想指導教學的主要原因，74%的教師認為高等數學內容與中學數學相關程度不高，僅有不足10%的教師表示偶爾會在課堂教學中運用到高等數學的思想方法。

4 相關原因分析

4.1 高等師范院校數學系的課程內容沒有給學生以“居高臨下”的引導

高等師范院校數學系開設了門類眾多的高等數學課程，包括高等代數，數學分析，解析幾何，近世代數，概率統計，常微分方程等等，這些課程與我們在中學時所學習的內容的研究對象，研究方法都大有不同，并且在這些課程的教材中，幾乎看不到與中學數學的直接聯系，學生難以看到應用高等數學觀點指導中學數學的實例，因此學生很難將高等數學所學內容和中學數學聯系起來，往往出現大學里埋頭苦學高等數學，卻漸漸遺忘中學數學內容，而大學畢業，進入中學工作以后又只埋頭鉆研中學數學，將高等數學拋于腦后，這就是典型的“學不能致用”的情況。

4.2 高等師范院校數學系的數學課程沒有突出其“師范”特點

高等師范院校高等數學的課程設置往往和非師范院校并無太大區別，著重點都在高等數學內容和知識的講授，并沒有過多地涉及高等數學與中學數學之間的聯系。然而，作為一個即將成為中學教師的學生，他們更需要學習的是如何將所學到的知識運用到今后的中學數學教學中，如何用高等數學的思想方法去指導中學數學教學工作的相關實例，但是我們師范類院校的數學課程設置中并沒有突出體現這一點，學生工作以后往往居高不能臨下，居高不會臨下。

4.3 與我國基礎教育目前的評價體系有關

雖然國家大力提倡素質教育，新的課程標準也體現了素質教育的要求，但是目前我國的中學數學教育仍然是以應試為主，數學僅僅是一種進行入學篩選的條件，取得好的成績成了學生、教師、家長的主要目的。在這種情況下，教師的教學，學生的學習，都是圍繞應試這一中心來進行。因此中學數學教材中高考不做要求的能夠聯系高等數學的部分選修內容，往往在教學過程中略講或不講，并且教師每天疲于試題編制，作業批改，也沒有精力和時間去研究高等數學對中學數學的指導作用。

5 改進措施和建議

5.1 高等師范院校的數學教師教育應該更專業

為了解決中學數學教師居高不能臨下，居高不會臨下的問題，師范院校的教師教育必須突出其“師范”特點，必須更專業。數學系的課程設置需要改變，不僅要講授學科知識本身，使學生學會和掌握高等數學的內容和思想，更需要在教學過程中展示應用高等數學思想指導中學數學的實例，使學生體驗高等數學和中學數學的聯系，讓學生學會在中學數學教學中應用高等數學的相關思想方法，將師范類院校高等數學教育和普通院校高等數學教育區分開來，突出師范類特點，即與中學數學相聯系的特點。

5.2 中學數學教師應樹立“居高臨下”的意識

許多教師教中學數學就只關注中學數學的做法是不正確的，想要作一名優秀的中學數學教師，用高等數學的思想方法武裝自己是必不可少的，我們必須要樹立起“居高臨下”的意識，在平時的教學活動中要有意識地去尋找高等數學與中學數學的聯系，要主動地思考如何將所學的高等數學的思想方法運用在教學中去，這樣才能從更高的角度去認識理解中學數學中的內容，更好地指導中學數學教學。

參考文獻

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