基于動態(tài)規(guī)劃的機(jī)組啟停優(yōu)化研究

李元林，李智，張艷桃

(國網(wǎng)浙江奉化市供電公司，浙江 奉化 315500)

1 引言

機(jī)組組合問題在很長時間內(nèi)一直以調(diào)度周期內(nèi)總運(yùn)行成本最小為優(yōu)化目標(biāo)。但電力工業(yè)市場化改革后，目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)演繹為購電成本最小，或更反映資源配置效率的社會總收益最大。環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)重導(dǎo)致以排放最小為目標(biāo)的嘗試。當(dāng)問題要顧及經(jīng)濟(jì)性、網(wǎng)絡(luò)安全性以及排放許可等多個要求時，多目標(biāo)模型就出現(xiàn)了。文獻(xiàn)［1］用模糊邏輯方法解決有發(fā)電成本最小、網(wǎng)絡(luò)安全、排放費(fèi)用最小和可靠性成本最小四個目標(biāo)的問題。文獻(xiàn)［2］將各種多目標(biāo)進(jìn)化算法用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中，并進(jìn)行了系統(tǒng)的對比與分析。在考慮燃料消耗量的同時，也研究了氣體排放量的因素，將經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題轉(zhuǎn)換為帶約束條件的兩目標(biāo)優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［3］用動態(tài)規(guī)劃法來優(yōu)化機(jī)組退出過程，取得了與拉格朗日松弛法相當(dāng)?shù)膬?yōu)化效果和計算效率。用動態(tài)規(guī)劃研究求解比線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃更有效，特別是離散性問題，解析數(shù)學(xué)無用武之地，而動態(tài)規(guī)劃成為得力工具。某些情況下，用動態(tài)規(guī)劃處理不僅僅能做定性描述分析，而且可利用計算機(jī)給出求其數(shù)值解的方法。

2 建模分析

機(jī)組啟停是要確定出一定研究周期內(nèi)在系統(tǒng)中參于運(yùn)行的機(jī)組的合理運(yùn)行方案，使得在滿足系統(tǒng)總負(fù)荷、運(yùn)行安全和供電質(zhì)量的前提下系統(tǒng)總耗量達(dá)到最小，它在電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中扮演著重要的角色，好的機(jī)組啟停方案可以節(jié)省大量的燃料費(fèi)用。而機(jī)組啟停最重要的一個環(huán)節(jié)是建立比較精確的數(shù)學(xué)模型。

2.1 機(jī)組耗量特性

電廠的成本可分為固定成本和可變成本，即發(fā)電總成本=總固定成本+總可變成本。采用燃料耗量成本來度量燃料耗量可以很好的反映機(jī)組發(fā)電所消耗的物化勞動，也將更為合理。用燃料成本作為輸入F(單位為元/h)表示的F-P特性稱為發(fā)電機(jī)組的成本特性。

單元機(jī)組的輸入—輸出曲線表達(dá)的是燃料輸入率與發(fā)電機(jī)輸出電能的函數(shù)關(guān)系，如圖1所示。曲線上的起伏是由于汽輪機(jī)的幾個調(diào)節(jié)汽門隨著發(fā)出有功功率的增大而依次開放所形成的。即當(dāng)上一級汽門開放時，蒸汽的流通會因節(jié)流效應(yīng)產(chǎn)生損失，而導(dǎo)致耗量的增大，曲線向上凸起。

在分析計算時為了簡便，通常用幾個直線段或一條平滑曲線來近似代替上述有起伏的耗量特性，如圖2所示。當(dāng)用n段直線近似表示時，耗量特性可表示成:

式中，Pi－1≤P≤Pi，i=1，2…n;ai，bi為耗量特性參數(shù)。實踐中更多的是采用平滑曲線來近似表示耗量特性曲線，通常采用的是二次曲線，可表示為:

式中，a、b、c為耗量特性參數(shù)。當(dāng)然也可以用更高次數(shù)的多項式曲線來近似，但實踐表明，次數(shù)增高并不能顯著提高表達(dá)式的準(zhǔn)確程度，而只會使問題的解析處理復(fù)雜化。所以，本文也采用二次曲線來表示機(jī)組的耗量特性，而機(jī)組的成本特性僅與耗量特性相差一個倍數(shù)而已。

圖1 燃料能量輸入率與輸出功率的關(guān)系

圖2 火電機(jī)組特性的近似表示

耗量特性曲線確定之后，將某一時段的負(fù)荷分配情況代入耗量特性表達(dá)式，即可求得這一時段的機(jī)組運(yùn)行成本。

2.2 機(jī)組啟停成本

機(jī)組停機(jī)后再啟動時要額外消耗一定的燃料，稱為啟動耗量。機(jī)組啟動時，汽輪機(jī)系統(tǒng)要暖管、克服摩擦等，而鍋爐要加溫、加壓，因此都要消耗一定的能量，也就是要一定的費(fèi)用。其中，汽機(jī)的熱容量很小，其啟動耗量一般可近似當(dāng)作一個與停機(jī)時間長短無關(guān)的常數(shù)。對于鍋爐，由于其熱容量很大，因而，從鍋爐點(diǎn)火、產(chǎn)生蒸汽、升溫升壓、一直到鍋爐各部分被加熱到穩(wěn)定狀態(tài)的整個過程的燃料耗量與啟動前鍋爐的冷卻程度有關(guān)而且數(shù)額較大。

機(jī)組的啟動費(fèi)用特性有兩種模型，如圖3所示。

圖3 啟動費(fèi)用特性

一種對應(yīng)于機(jī)組由完全冷卻狀態(tài)啟動，用指數(shù)函數(shù)表示，機(jī)組停爐停機(jī)后重新啟動所需的啟動費(fèi)用k(t)和停機(jī)時間t的關(guān)系為:

式中，τ為鍋爐的冷卻時間常數(shù);k(t)為啟動費(fèi)用。k(t)分為兩部分:第一部分k0是汽機(jī)的啟動耗量，為固定費(fèi)用(主要決定于汽機(jī)啟動消耗的能量及運(yùn)行人員的費(fèi)用等);第二部分k1(1－e－t/τ)為鍋爐由完全冷卻狀態(tài)啟動時決定于熱慣性的費(fèi)用(主要決定于鍋爐加溫、加壓)。

另外一種對應(yīng)于機(jī)組壓火啟動(壓火即保持鍋爐、汽機(jī)一定的溫度)，也稱熱啟動，用線性函數(shù)表示，機(jī)組壓火t時間后再啟動的啟動耗量為:

k1為鍋爐壓火停運(yùn)一小時所需的啟動費(fèi)用。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

(1)以時間劃分階段，設(shè)1個調(diào)度周期有T個時段，則劃分成T個階段，每個階段對應(yīng)系統(tǒng)1個具體負(fù)荷值;

(2)以各時段內(nèi)可行機(jī)組組合為狀態(tài)，設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有G個機(jī)組，每個狀態(tài)矢量就有G維，每一維表示相應(yīng)機(jī)組的開停機(jī)情況，1為開機(jī)，0為停機(jī)。

各時段狀態(tài)矢量的個數(shù)是2G－1個機(jī)組組合中選出，滿足以下約束條件的機(jī)組組合:

(3)時段間狀態(tài)轉(zhuǎn)移的決策:在計及最小停機(jī)和最小運(yùn)行時間限制條件下，由前一時段的任意狀態(tài)向后一時段的任一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移必須滿足最小停機(jī)和最小運(yùn)行時間限制的要求。若滿足，則決策變量為1，此轉(zhuǎn)移有效;否則決策變量為0，此轉(zhuǎn)移不能實現(xiàn)。

用 YJ［X(I，X－1)］表示(K－1)第時段第 I個狀態(tài)向第K時段第J個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的決策變量。

(4)以最小耗量函數(shù)(包括運(yùn)行耗量和啟動耗量)為最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，用f(［J，K］)表示由第1段諸狀態(tài)到第K段第J個狀態(tài)間各種轉(zhuǎn)移中的累計耗量最低的路徑的耗量。

(5)邊界條件

(6)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的遞推公式

式中:F［K(J，K)］為第K時段上第J個狀態(tài)的運(yùn)行耗量;FS［X(I，K－1)，X(J，X)］為從第(K－1)段的第1個狀態(tài)到第K段的第J狀態(tài)間各機(jī)組啟動和停機(jī)費(fèi)用之和。

3 算例分析

選用四種不同類型的發(fā)電機(jī)進(jìn)行l(wèi)ingo仿真計算。每日電力需求如表1所示。

表1 每日用電需求(兆瓦)

每種發(fā)電機(jī)都有一個最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機(jī)都存在一個啟動成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時的固定的每小時成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本。這些數(shù)據(jù)均列于表2中。

表2 發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)

發(fā)電機(jī)使用的型號、數(shù)量以及發(fā)電機(jī)在每個時段工作時的輸出功率不一致，很難精確地求出其最優(yōu)解，因此，尋找出有效的近似求解算法就具有重要意義。

將每天分為7個時段，發(fā)電機(jī)使用總成本等于7個時段發(fā)電機(jī)使用成本之和。確定每個時段發(fā)電機(jī)使用的型號、數(shù)量以及發(fā)電機(jī)在每個時段工作時的輸出功率，每個時段發(fā)電機(jī)使用成本分為啟動成本、固定成本及邊際成本，建立每個時段使用發(fā)電機(jī)所花費(fèi)的成本的數(shù)學(xué)模型。工作的發(fā)電機(jī)組須留出20%的發(fā)電能力余量，正在工作的發(fā)電機(jī)組按照以80%的發(fā)電能力發(fā)電。第1時段發(fā)電機(jī)使用的啟動成本與后6個時段發(fā)電機(jī)使用的啟動成本算法有所不同，以分時段求出各時段的啟動成本，求出的總費(fèi)用為1915330元。得出模型最優(yōu)解如表3所示。

表3 最優(yōu)啟停機(jī)組組合方式

4 結(jié)語

機(jī)組啟停模型是建立在己經(jīng)有了現(xiàn)貨交易負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。但是在電力市場的條件下這些都是不確定的，因此將來可以考慮在不確定的負(fù)荷預(yù)測和實時電價下來解決機(jī)組啟停優(yōu)化問題。文中優(yōu)化火電機(jī)組啟停問題仍屬于單目標(biāo)優(yōu)化問題，可以將增大利潤和減少成本結(jié)合起來考慮，建立一個多目標(biāo)優(yōu)化的模型來求解。

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