基于遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法的旋轉(zhuǎn)備用經(jīng)濟(jì)分配

林春英，李嘯驄，趙亞楠

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

隨著電力行業(yè)的發(fā)展，我國電力系統(tǒng)迅猛發(fā)展。電網(wǎng)規(guī)模日益龐大，運(yùn)行環(huán)境愈加復(fù)雜，電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中出現(xiàn)的不確定因素也不斷增多，這些都給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，需要維持一定的備用容量尤其是旋轉(zhuǎn)備用容量。傳統(tǒng)的備用容量確定方法是按照系統(tǒng)年最大負(fù)荷或總裝機(jī)容量的某一百分?jǐn)?shù)，或系統(tǒng)最大一臺機(jī)組的容量來確定。該方法非常簡單、且易實(shí)現(xiàn)，能保證系統(tǒng)達(dá)到一定的可靠性水平，在電力系統(tǒng)運(yùn)行中也得到了廣泛應(yīng)用，但從經(jīng)濟(jì)角度來講不一定是最優(yōu)的。

如何確定和分配備用容量，是一個(gè)值得研究的課題，許多學(xué)者對此做了探索性的研究。文獻(xiàn)［1］以系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用效益最大化為目標(biāo)，提出了確定系統(tǒng)最佳開機(jī)臺數(shù)和旋轉(zhuǎn)備用容量在機(jī)組間的分配方法;文獻(xiàn)［2］采用成本效益分析方法，提出了以系統(tǒng)發(fā)電成本和期望停電成本最小為目標(biāo)，以系統(tǒng)安全性要求為約束的數(shù)學(xué)模型，并用智能算法來求解;文獻(xiàn)［3］從經(jīng)濟(jì)角度提出了以發(fā)電成本、旋轉(zhuǎn)備用成本和可中斷負(fù)荷成本最小為目標(biāo)來確定旋轉(zhuǎn)備用容量的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)先順序法和離散粒子群結(jié)合的混合算法求解;文獻(xiàn)［4－5］以旋轉(zhuǎn)備用購買成本最小為目標(biāo)，以系統(tǒng)的安全性要求為約束，構(gòu)造了確定旋轉(zhuǎn)備用容量的數(shù)學(xué)模型，并用基于蒙特卡羅仿真的遺傳算法求解。

本文從經(jīng)濟(jì)性的角度分析，建立以最小化系統(tǒng)發(fā)電成本和旋轉(zhuǎn)備用成本為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并通過遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合的混合算法來求解。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中，調(diào)度周期內(nèi)系統(tǒng)的總費(fèi)用包括機(jī)組發(fā)電成本與旋轉(zhuǎn)備用成本，目標(biāo)是尋求總費(fèi)用最小的方案。本文目標(biāo)函數(shù)為:

式中:T為調(diào)度周期的總時(shí)段數(shù);N為機(jī)組總數(shù);Ii，t為機(jī)組i在 t時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，0表示停運(yùn)，1表示運(yùn)行;Pi，t為機(jī)組在 i時(shí) t段的有功出力;fg(Pi，t)為機(jī)組i在t時(shí)段的運(yùn)行成本;Ri，t為機(jī)組i在t時(shí)刻提供的旋轉(zhuǎn)備用;fc(Ri，t)為機(jī)組i在t時(shí)段的旋轉(zhuǎn)備用成本;STi，t為機(jī)組 i在 t時(shí)段的啟停費(fèi)用。

機(jī)組的運(yùn)行成本表示為

式中:ai、bi、cc為機(jī)組的運(yùn)行成本系數(shù)。

旋轉(zhuǎn)備用成本為

式中:qi為機(jī)組i的旋轉(zhuǎn)備用成本系數(shù)。

啟停費(fèi)用為

式中:Ki、Bi分別為機(jī)組啟停費(fèi)用中的固定成本和冷卻成本，τi為機(jī)組的熱時(shí)間常數(shù)。

2.2 約束條件

(1)功率平衡約束

式中:Pi，t為機(jī)組 i在 t時(shí)刻的出力;PD，t為系統(tǒng)在 t時(shí)刻的負(fù)荷需求。

(2)機(jī)組出力約束

式中:Pmiax和Pmiin分別是機(jī)組i的出力上限和下限。

(3)機(jī)組爬坡速率約束

式中:γdowni、γupt分別表示機(jī)組i有功出力的下降速率和上升速率。

(4)機(jī)組最小啟停時(shí)間約束

(5)備用約束

式中:Rtal，t為系統(tǒng)在t時(shí)刻要求的旋轉(zhuǎn)備用總量;為機(jī)組i可提供的最大旋轉(zhuǎn)備用容量。

3 算法原理

遺傳算法［6，7］(Genetic Algorithms，GA)是基于生物進(jìn)化論和遺傳學(xué)理論發(fā)展起來的一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。其主要特點(diǎn)是采取群體搜索策略和在群體中個(gè)體之間進(jìn)行信息交換，利用簡單的編碼技術(shù)和繁殖機(jī)制來表現(xiàn)復(fù)雜的現(xiàn)象。該方法結(jié)構(gòu)簡單，在許多領(lǐng)域中得到廣泛運(yùn)用。

內(nèi)點(diǎn)法［8，9］是解決非線性規(guī)劃問題的一種強(qiáng)有力的工具，其主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間對問題的規(guī)模不敏感，所具有的多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜性在計(jì)算大規(guī)模非線性問題時(shí)有極大的優(yōu)勢。

設(shè)非線性規(guī)劃問題為:

引入松弛變量l和u，將不等式約束變成等式約束;再引入擾動因子υ＞0，把目標(biāo)函數(shù)改造成障礙函數(shù)，使得該函數(shù)在可行域內(nèi)近似于原目標(biāo)函數(shù)f(x)，而當(dāng)l和u靠近邊界時(shí)變得很大;然后直接用拉格朗日乘子法來求解。

改造后的拉格朗日函數(shù)為:

上述問題極小值存在的必要條件是拉格朗日函數(shù)對所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0。然后用牛頓－拉弗森法求解極值的必要條件(KKT條件)，得到線性化的修正方程組:

求解修正方程組(16)得到修正量，然后不斷地進(jìn)行迭代更新，從而得到上述問題的近似最優(yōu)解。

4 模型求解

4.1 機(jī)組啟停狀態(tài)

本文數(shù)學(xué)模型中既包含離散變量又包含連續(xù)變量，離散變量處理的是機(jī)組的啟停問題，連續(xù)變量處理的是負(fù)荷的分配問題。因此，將模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)雙層規(guī)劃問題，第一層確定機(jī)組的啟停狀態(tài)，第二層確定負(fù)荷的最優(yōu)分配。本文采用遺傳算法對上層機(jī)組的啟停狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，采用內(nèi)點(diǎn)法對下層的負(fù)荷進(jìn)行最優(yōu)分配。在本文模型中，用遺傳算法求解機(jī)組啟停狀態(tài)的步驟如下:

(1)用遺傳算法產(chǎn)生初始個(gè)體，得到初始啟停狀態(tài)表。

(2)經(jīng)過下層的負(fù)荷優(yōu)化分配后，得到每個(gè)狀態(tài)下的總費(fèi)用，并以此作為個(gè)體的適應(yīng)值。

(3)進(jìn)行選擇、交叉和變異，得到下代個(gè)體。

(4)返回步驟(2)進(jìn)行循環(huán)迭代，直到求解出最優(yōu)解。

4.2 負(fù)荷最優(yōu)分配

根據(jù)上層優(yōu)化得到的啟停狀態(tài)表，進(jìn)行系統(tǒng)的負(fù)荷最優(yōu)分配。計(jì)算步驟如下:

(1)初始化。

設(shè) k=0，kmax=50，，中心參數(shù) σ∈(0，1)，精度 ε =10－6，［l，u］T＞0。本文取 l、u、z為全 1 向量作初始值，w向量中的元素全取－0.5。

(2)計(jì)算對偶間隙。

DGap=如果 DGap＜ε，則停止計(jì)算輸出最優(yōu)解。

(3)計(jì)算擾動因子μ=σDGap/2n。

(4)解修正方程得［ΔP，ΔR，Δy，Δl，Δu，Δz，Δw］。

(5)在原始－對偶空間里尋找最大步長。

(6)更新原始－對偶變量。

［P R l u］T=［P R l u］T+sp［ΔP ΔR Δl Δu］T，

［y z w］T=［y z w］T+sD［Δy Δz Δw］T

5 算例分析

5.1 算例描述

本文采用文獻(xiàn)［10］的10機(jī)24時(shí)系統(tǒng)作為測試算例。由于該文與本文目標(biāo)函數(shù)不同，因此有些參數(shù)做了相應(yīng)修改，如表1所示。表中:a、b、c為機(jī)組的運(yùn)行成本系數(shù);K、B為機(jī)組的啟停費(fèi)用系數(shù)。設(shè)遺傳算法種群為30，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，迭代次數(shù)為50。

表1 機(jī)組特性參數(shù)

5.2 仿真結(jié)果分析

表2是10臺機(jī)組24小時(shí)有功出力和旋轉(zhuǎn)備用分配優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。可以看出，由于機(jī)組7、機(jī)組8、機(jī)組9和機(jī)組10比較經(jīng)濟(jì)，因此，在每個(gè)調(diào)度時(shí)段都處于開機(jī)狀態(tài)，而其他機(jī)組則根據(jù)實(shí)際負(fù)荷情況和約束條件在不同時(shí)段有不同的啟停狀態(tài)。

表3是有無旋轉(zhuǎn)備用各類成本的對比，很顯然，為了滿足旋轉(zhuǎn)備用的要求，系統(tǒng)的發(fā)電計(jì)劃進(jìn)行了大量的調(diào)整。旋轉(zhuǎn)備用的增加，使得系統(tǒng)一次能源的消耗加劇，系統(tǒng)的運(yùn)行成本和啟停費(fèi)用都相應(yīng)增加。

表4是考慮機(jī)組啟停與不考慮機(jī)組啟停的各類成本的對比。從表中可知，考慮機(jī)組啟停時(shí)整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的運(yùn)行成本比未考慮啟停時(shí)的低，顯然是由于機(jī)組的出力從經(jīng)濟(jì)效益低的機(jī)組轉(zhuǎn)移到了經(jīng)濟(jì)效益較高的機(jī)組上。考慮機(jī)組啟停時(shí)的備用成本雖比未考慮時(shí)的高，但系統(tǒng)總的綜合成本比未考慮啟停時(shí)的低，顯然考慮機(jī)組啟停情況使系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性更高。

表2 機(jī)組的出力及備用分配情況MW

表3 有無旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化結(jié)果對比 $

表4 考慮機(jī)組啟停與不考慮機(jī)組啟停的優(yōu)化結(jié)果對比$

6 結(jié)論

旋轉(zhuǎn)備用是保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要手段。本文將旋轉(zhuǎn)備用成本加入到經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中，能夠確保發(fā)電機(jī)組合理的分配旋轉(zhuǎn)備用，使得發(fā)電機(jī)組以更經(jīng)濟(jì)的方式來抑制系統(tǒng)的擾動。文中將考慮機(jī)組啟停與不考慮機(jī)組啟停情況進(jìn)行對比，結(jié)果表明在考慮機(jī)組啟停情況下系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性更好，更貼近實(shí)際。而在算法方面:將調(diào)度模型分解為離散和連續(xù)兩個(gè)部分，在離散和連續(xù)空間中交替求解。對離散問題的處理，采用遺傳算法進(jìn)行求解，對連續(xù)問題則采用內(nèi)點(diǎn)法來求解。算例仿真結(jié)果表明，本文的模型和算法是合理的、可行的。

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