利用分岔理論和PSAT研究FACTS裝置對電力系統電壓穩定性影響

陳園園，范強，高璐

(1.貴州大學電氣工程學院，貴陽 貴州 550003;2.貴州電力試驗研究院，貴陽 貴州 550002;3.內蒙古東部電力有限公司電力調控中心，呼和浩特 內蒙古 010020)

1 引言

隨著電力系統互聯程度以及電網復雜程度的不斷增加，電壓穩定性問題越來越凸現出來。系統電壓失穩的根本原因是由于電網中某些地區的無功功率不足造成的局部電壓下降，進而導致全網電壓下降，最后發生電壓崩潰的［1，2］。因此如何更有效、更優化的對無功功率進行動態補償成為急待解決的問題。柔性交流輸電系統(Flexible AC Transmission System，縮寫為FACTS)技術的發展為靈活提供動態無功提供了良好的途徑。

創始人N.G.Hingorani博士定義FACTS是裝有電力電子型或其他靜止型控制器以加強可控性和增大電力傳輸能力的交流輸電系統［3］，它可以提供一個或多個控制交流輸電系統參數的電力電子型系統和其他靜止型設備。隨著FACTS技術的不斷發展，FACTS控制器的種類得到了極大的擴充。目前，較為常用主要有SVC和STATCOM兩種。因此，電力工作者圍繞著這兩種裝置展開了大量的研究。文獻［4］利用分岔理論SVC對電壓穩定的影響。文獻［5－6］通過幾種FACTS裝置對比，研究了對電力系統動態電壓穩定性的影響。本文針對SVC和STATCOM這兩種無功補償裝置，利用基于 Matlab的軟件包 MATCONT［7］和PAST［8］對系統進行分析，并對系統存在的薄弱環節，利用無功補償裝置補償無功功率，通過數值計算和仿真圖形，分析SVC和STATCOM對電力系統電壓穩定性的影響。

2 分岔理論

2.1 分岔基本概念

當系統參數變動經過某些臨界值時，系統的定性性態或解結構(如平衡狀態、周期運動的數目和穩定性等)會發生突然變化，這種變化稱為分岔，變化的參數稱為分岔參數，相應臨界值對應的點為分岔點［9］。

一般電力系統的動態特性可以用依賴于參數的如下微分－代數方程組描述。

其中，f代表系統的動態特性;g為系統的潮流方程;x為系統的狀態變量;參數μ為系統參數。

2.2 典型的分岔點類型

對于系統的結構性穩定，有如下兩種分岔點:(1)鞍結分岔(Saddle-Node Bifurcation，SNB)

在該分岔點上，2個平衡點重合后消失，系統有零特征值，對應的雅可比矩陣奇異，從而導致潮流計算不收斂。此時，若對系統作任意一小擾動，可以使該點附近的軌線拓撲結構發生變化［9］。

(2)Hopf分岔(Hopf Bifurcation，HB)

Hopf分岔是基本，也最具有代表性的動態分岔，指微分方程組雅可比矩陣在非雙曲平衡點附近出現有一對純虛特征值的分岔，其對應的失穩模式是周期性的振蕩發散失穩。

3 FACTS控制器

SVC和STATCOM是應用較為廣泛的兩種FACTS控制器。下面就這兩種FACTS裝置的工作原理和數學模型進行簡單分析。

3.1 SVC模型

SVC(StaticVar Compensator，靜止無功補償器)作為一種可以提供就地無功補償，提高負荷端電壓穩定性的設備，已經在電力系統中得到廣泛的應用。主要類型有FC型、TSC型、TCR型三種。其主要功能是保證無功功率的快速調節，并具有事故時的電壓支持作用，維護電壓水平、消除電壓閃變、平息系統振蕩等［10］。

本文中接入系統的SVC控制模型采用常規PID控制方式控制SVC［8］，如圖1所示。其動態數學模型及無功功率注入SVC節點的功率方程如下所示:

圖1 SVC控制框圖

圖2 STATCOM控制框圖

3.2 STATCOM模型

STATCOM(Static Synchronous Compensator)又被稱為靜止無功發生器(SVG)或新型靜止無功發生(ASVG)。它采用大功率半導體器件(現在主要它通過直流電容器、橋式變流器、連接電抗(或降壓變壓器)與線路相并聯，向線路提供或吸收無功功率，穩定并聯點電壓［10］。

本文中接入系統的STATCOM模型是電流注入模型［8］。STATCOM電流總是維持與母線電壓正交，因此無功功率總是在交流系統和STATCOM之間交換。動態模型如圖2所示。其動態數學模型及無功功率注入STATCOM節點的功率方程如下所示:

3.3 SVC與STATCOM無功功率輸出特性比較

從3.1和3.2可以看出，SVC裝置輸出的無功功率會以與系統電壓下降平方的比例下降［11］。它所能提供的最大電流分別受其并聯電抗器和并聯電容器的阻抗特性限制。STATCOM輸出的無功功率與系統電壓成正比，也即其輸出的無功電流與系統電壓無關，STATCOM可以調整其變流器交流測電壓的幅值和相位，以使其所能提供的最大無功電流Imax維持不變。因此同容量的STATCOM裝置的無功功率特性比同容量的SVC裝置好。

4 含FACTS裝置的電力系統電壓穩定性研究

4.1 簡單系統模型

本文以文獻［9］中給出的電力系統動態模型為例，系統接線圖如圖3所示，負荷由遠方無窮大電源S0和臨近等值發電機Sm供電。

圖3 系統接線圖

將負荷左側進行等值變換后，且有如下所示系統方程組，

系統的微分狀態變量為(δm，ω，θ，u2)，控制參數為Q1，系統參數見文獻［9］。

4.2 分岔理論分析

4.2.1 不含FACTS裝置的簡單系統

起始坐標為(0.3，0，0.1，0.97)，Q1為自由參數，初始值設為10.5。運行Matcont，可得到如圖4所示的仿真結果。隨著Q1的變化，在所取計算范圍內，可見3個特殊點－2個Hopf分岔點，1個極限點。

圖4 不含FACTS的平衡解流形

4.2.2 含FACTS的簡單系統

對于含SVC的系統，狀態變量和自由參數的初值不變，增加BSVC=0.15。

對于含STATCOM的系統，狀態變量和自由參數的初值不變，增加iQ=1.5。

隨著Q1的變化，在所取計算范圍內，可見2個特殊點－1個Hopf分岔點，1個極限點。

圖5 含FACTS的平衡解流形

4.3 數據分析

電力系統在不含FACTS和含SVC、STATCOM三種情況下的分岔曲線。不含FACTS時，系統經歷了2個Hopf分岔和1個鞍結點分岔。含SVC、STATCOM時，系統均經歷1個Hopf分岔和1個鞍結點分岔。可以看到明顯的分岔點減少。

同時，不含FACTS裝置的系統中，Qld=11.411355達到電壓崩潰臨界點;含 SVC的系統中，Qld=11.867908達到電壓崩潰臨界點;含STATCOM的系統中，Qld=11.982024達到電壓崩潰臨界點。通過增加SVC、STATCOM，可以延遲系統的Hopf分岔點和鞍結分岔點，同時增加負荷極限，從而提高了系統穩定裕度，且STATCOM的調節作用要略好于SVC。

5 實例仿真

以WSCC 3機9節點系統為例，研究 SVC和STATCOM對電力系統電壓穩定的影響。系統圖如下所示，具體系統參數參見文獻［12］。

利用PSAT求解系統PV曲線，如圖所示。從各節點的PV曲線可以看出節點5電壓下降最嚴重，也是此時系統最薄弱節點。

圖6 WSCC 3機9節點系統

圖7 不含FACTS的系統PV曲線

對系統最薄弱的節點5，分別利用SVC和STATCOM對節點5進行無功補償，用PSAT求得加裝兩種裝置后的PV曲線。如下圖所示。

圖8 含FACTS的系統PV曲線

我們可以看出節點5得到明顯的改善。不含FACTS裝置的系統中，lambda_max=1.5353;含SVC的系統中，lambda_max=1.6389;含STATCOM的系統中，lambda_max=1.6731。同分岔分析一樣，從負荷因子的數值上，STATCOM的補償效果要優于SVC。

6 結論

本文通過分岔理論和PSAT求解得到的PV曲線，說明了SVC和STATCOM可以有效提高電力系統電壓穩定性。通過PV曲線分析出系統的薄弱環節，并通過對該環節加入SVC和STATCOM，發現該環節的穩定性得到明顯改善。通過表達式、仿真數據和PV曲線，說明了STATCOM比SVC在提高電壓穩定性問題上更為有效。

［1］湯涌.電力系統電壓穩定性分析［M］.北京:科學出版社，2011.

［2］王錫凡，方萬良，杜正春.現代電力系統分析［M］.北京:科學出版社，2003.

［3］N.GHingoram.L.Gyugyi.Understanding FACTS-Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems.IEEE Power Engineering Society，2000.

［4］楊秀，金紅核，郭晨吉，等.應用分岔理論分析SVC對電力系統電壓穩定性的影響［J］.電力系統保護與控制，2009，37(7):7 －11，94.

［5］Mehrdad Ahmadi Kamarposhti，Mostafa Alinezhad，Hamid Lesani，Nemat Talebi.Comparison of SVC，STATCOM，TCSC，and UPFC Controllers for Static Voltage Stability Evaluated by Continuation Power Flow Method.IEEE Electrical Power＆ Energy Conference，2008.

［6］R.Natesan，G.Radman.Effects of STATCOM，SSSC and UPFC on Voltage Stability:546－550.

［7］Hil Meijer.Matcont Tutorial:ODE GUI version，2009.

［8］Federico Milano.Power System Analysis Toolbox Documentation for PSAT version 2.0.0.

［9］彭志煒，胡國根，韓禎祥.基于分叉理論的電力系統電壓穩定性分析［M］.中國電力出版社，2005.

［10］吳昊.STATCOM和SVC控制器間交互影響分析與研究［J］.浙江:浙江大學，2004.

［11］周建豐，顧亞琴，韋壽祺.SVC與STATC0M的綜合比較分析［J］.電力自動化設備，2007，27(12):57 －60.

［12］Anderson P M，A A.Fouad.Power System Control and Stability.THE IOWA STATE UNIVERSITY PRESS.IOWA:U.S.A，1977:38 －40.