基于改進粒子群算法的含分布式電源配電網規劃

崔艷龍，陳前宇，胡貴華

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

1 引言

分布式發電(Distributed Generation，簡稱 DG)是將發電系統以小規模(發電功率在數千瓦至50MW的小型模塊)、分散式的方式，并支持已有的配電網經濟運行而設計和安裝在用戶附近，可獨立輸出電能的系統。DG類型主要包括微型燃氣輪機、風力發電、光伏發電、燃料電池等。分布式發電具有損耗低、系統可靠性高、選址容易、效率高、能源種類多等優點，將成為21世紀電力工業的發展方向之一［1］。隨著分布式發電技術的逐步推廣，大量DG在配電網中隨機投入和退出運行，使配電網由一個輻射狀網絡結構變為遍布電源與用戶互聯的系統，這對配電網的節點電壓、線路潮流、網絡可靠性等都會帶來影響，且其影響程度與分布式電源的位置和容量密切相關。因此，合理地對配電網中DG進行規劃十分重要。

國內外已有一些學者對分布式電源的規劃問題進行了研究。文獻［1］采用遺傳算法對配電網中DG的容量和位置進行優化，并采用模擬退火算法進行支路擴展規劃，但遺傳算法在求解過程存在收斂速度較慢、易早熟等現象。文獻［2］在給定DG容量情況下，采用解析法研究了單條輻射線路上DG的最優安裝位置。該模型假定負荷沿饋線按一定規律分布(如均勻分布等)，但實際配電網中負荷分布往往是隨機的。文獻［3］將網損、電壓、三相短路電流和單相短路電流在接入DG后的變化通過相關系數量化后計入目標函數，通過進化算法找到DG的最佳接入點。文獻［4］提出了一種考慮建設費用、購電費用和停電損失的綜合模型，該模型僅適用于節點較少的情況，對大型配電網無法進行有效計算。文獻［5］應用機會約束規劃建立了以獨立發電商收益最大為目標的分布式風電源接入配電網的規劃模型，但未考慮分布式風電源接入后對網損費用成本的影響。文獻［6］考慮了配電網中DG容量和數量的限制以及電壓偏離的約束，使用模糊非線性目標規劃將問題轉化為相應的多目標非線性規劃問題，但未考慮接入DG后的發電成本優化問題。

本文在不考慮網絡擴展的情況下，建立了以包含配電網網損費用、DG建設和維護費用、配電網購電費用在內的配電網年費最小為目標的規劃模型。利用帶有自適應慣性權重和邊界變異的改進粒子群優化算法(MPSO)對DG的位置和容量進行優化，克服粒子群算法易早熟以及容易在邊界聚集而找不到最優解的問題。

2 含分布式電源的配電網規劃模型

2.1 目標函數

本文在現有配電網中對DG的位置和容量進行優化，采用配電網年費Z作為目標函數，則計及DG的配電網優化規劃的目標函數為:

式中:CDG為折算到每年的DG的建設和維護費用;GL是加入DG后的網損費用;CB配電網購電費用。

DG的建設和維護費用計算式為:

式中:n為接入配電網的DG個數;CDGi為第i個DG的單位電量投資費用，單位為元/kW;?i為第i個DG的固定投資年平均費用系數;Ceqi為第i個DG的單位電量年運行維護費用，單位為元/kW，SDGi為第i個DG的額定安裝容量，單位為kVA;λi為第i個DG的功率因數;Cgi為第i個分布式電源的固定安裝費用，單位為元。

加入分布式電源后的網損費用計算式為:

式中:m為支路數;Ce為單位電價，單位為元/kWh;τmax為年最大負荷損耗小時數;ΔPj為第j條支路的有功損耗，單位為kW。

配電網整體購電費用CB指整個配電網實際向電網公司購電的費用。在未接入DG時，只能從電網公司購電，而加入DG后，DG發電可以認為是零成本(以風力發電為例，無需燃料)，因而，實際購電費用是配電網總負荷扣除DG發電量之后的電費，因而CB計算式為:

式中，Pw為配電網的總有功負荷，單位為kW;Tmax是最大負荷年利用小時數。

2.2 約束條件

配電網規劃的約束條件主要包括以下幾個方面:

(1)潮流方程約束

式中:PL，j、QL，j分別為 j點的有功、無功功率;PDG，j、QDG，j分別為 j點接 DG 的有功、無功功率;Gj，k+jBj，k為 j，k 支路上的導納。

(2)節點電壓約束

式中:Ui為節點的電壓;Uimax、Uimin分別為Ui上下限;Ku為節點電壓懲罰因子，作為對偏離運行極值的懲罰，一般取值較大，滿足要求時則取值為0。

(3)導線電流約束

式中:Ij為j支路的電流;Ijmax為第j條支路允許通過的電流上限;Ki為導線電流懲罰因子，取值原則同Ku。

(4)分布式電源總容量約束

式中:SΣDG為DG接入配電網的總容量;SL為DG接入配電網的容量限制;KΣDG為分布式發電注入量懲罰因子，取值原則同Ku。由于DG的出力受到諸如風速、太陽輻射強度等不確定性因素的影響，如果DG總容量所占比例過高，將導致系統的電能質量下降，因此必須對DG的總接入容量進行約束［1］。

(5)連通性和輻射性網絡約束

規劃的配電網必須是連通網絡且是輻射性網絡。

3 基于改進粒子群算法的分布式電源規劃

3.1 基本粒子群算法

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)［7］是 1995 年 Russell Eberthat和 James Kennedy在對一個簡化社會模型進行仿真過程中提出的，是基于群體智能的全局優化進化算法，該算法源于對鳥群覓食過程中遷徙和群集行為的模擬。模型采用速度－位置搜索模型，通過群體中粒子間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索，具有操作簡單、易于實現、魯棒性好和收斂速度快等特點，得到眾多學者的重視和研究。

設粒子群體規模為N，其中每個粒子在維空間中的坐標位置可表示為 xi=(xi1，xi2，…，xid，…，xiD)，粒子i(i=1，2，…，N)的速度定義為每次迭代中粒子移動的距離，用 vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)表示。第 i個粒子迄今為止搜索到的最優位置為xpi=(xpil，xpi2，…，xpiD)，該位置適應度值為，稱為個體極值。整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置為xg=(xg1，xg2，…，xgD)，該位置適應度值為gbest，稱為全局極值。各粒子根據如下公式更新自己的速度和位置，進行迭代操作:

式中:ω是慣性權重;c1、c2為學習因子，一般為正常數，從上述粒子更新方程知，c1調節粒子飛向自身最好位置方向的步長，c2調節粒子向全局最好位置飛行的步長。算法迭代中止條件一般選為不超過最大迭代次數或粒子迄今為止搜索到的最優位置滿足適應閾值［8］。

3.2 改進的粒子群算法

慣性權重ω使微粒保持運動慣性，使其能保持擴展搜索空間的趨勢并且有能力探索新的區域［9］。通過調整慣性權重ω的大小來平衡全局搜索與局部搜索，協調搜索精度與搜索速度。若ω較大，PSO算法的全局搜索能力增強，但算法收斂性相對下降，容易錯過全局最優解;若ω較小，粒子主要在當前解附近搜索，局部搜索能力較強，但易陷入局部極值。

因此本文采用帶自適應慣性權重的粒子群算法，讓ω隨算法迭代的進行而線性減少，從而改善算法的收斂性能。設ωmax、ωmin分別為慣性系數的起始值和終止值，iter為當前迭代次數，itermax為最大迭代次數。ω按下式進行迭代:

此外，當粒子越出搜索域邊界時，通常將邊界值賦給該粒子，這樣的處理，使所有越界粒子都易聚集在邊界處，如果邊界處存在局部最優解，則粒子很容易陷入局部最優;同時，隨著粒子在邊界處的聚集，種群多樣性會降低，影響算法全局搜索能力，降低整個粒子群的效率。因此本文采用改進粒子群算法針對越界粒子進行變異操作:

或者

式中，c=0.25。從上述過程可以看出，對越界粒子做了變異操作后，粒子不再聚集在邊界處，而是分布在離邊c(xmax－xmin)*rand()界附近的可行空間內。這種改進增加了種群的多樣性，避免粒子聚集在邊界上，有利于提高算法的全局搜索能力和解的質量。

3.3 編碼方案

為了同時對DG接入配電網的位置和容量進行優化，本文充分利用PSO算法在連續空間中實數編碼的特點。假設各DG安裝在負荷節點上，且一個負荷節點只能安裝一個DG。將DG的容量轉換為數字編號來表示，即令SDGi=xiS0，其中S0為基準安裝容量，xi取［0，Mi］區間內的實數值，Mi=［SDGmaxi/S0］，SDGmaxi為節點i處允許接入DG的最大容量。

經過編碼處理后，對于一個允許N個節點安裝DG的輻射狀配電網絡，DG的安裝方案可用一組變量X={x1，x2，…，xN}來表示，xi的數值大小體現了對應負荷節點i的DG分布情況。上述處理，使優化算法的應用更加簡便，同時通過設置SDGmaxi值可以對各節點安裝DG的容量進行限制。

3.4 算法流程

(1)輸入原始數據，獲取配電網節點信息和支路信息，確定電壓、電流上下限、各節點安裝DG的容量上限;初始化算法參數(粒子群體的規模N、最大迭代次數itermax、慣性權重ω的上下限、學習因子c1和c2等)。

(2)設定迭代次數iter=0，在可行域內利用隨機數發生器隨機生成M個粒子，各粒子位置為xi，同時在一定范圍內設定初始速度vi，并設定各初始粒子的個體最優解和全局最優解為某一足夠大值。

(3)對種群中各粒子，應用前推回代法［10］進行潮流計算;根據結果按式(1)和式(5)～(8)計算各粒子適應值，取其中最小值作為群體當前的最優解gbest，設定各粒子當前位置為pbest。

(4)更新計數器iter=iter+1;根據式(11)更新慣性因子ω;根據式(9)～(10)重新計算各粒子的位置xi和速度vi;當粒子越界時，根據式(12)和式(13)進行邊界變異處理;

(5)計算更新后各粒子適應值。①比較各粒子適應值f(Xi)和當前個體最優解pbest，若某粒子的適應值 f(Xi)＜pbest，則 pbest=f(Xi)，xpi=xi;②令所有粒子f(Xi)中的最小值為 fmax，若 fmin＜gbest，則 gbest=fmin;

(6)判斷iter是否已達到預置的最大迭代次數itermax，是則轉向(7)，否則轉向(4);

(7)輸出最優解(即迭代終止時的gbest)。

圖1 配電網規劃中分布式電源位置和容量優化流程

4 算例分析

利用上述模型及求解方法，在Matlab計算環境下對33節點配電網測試系統［11］進行仿真。該系統為三相平衡系統，系統電壓基準值取為12.66kV，視在功率基準值為10 000kVA，系統原有的總有功負荷為3715.0kW，總無功負荷為2300.0kvar。

算例中，將待規劃的單個分布式電源處理為PQ節點，部分參數選取如下:基準安裝容量S0=50kVA，DG的單位電量設備投資費用CDGi=2300元/kW［5］，DG的單位電量年運行維護費用Ceqi=0.1元/kW，單位電價Ce=0.5元/kWh，DG的固定投資年平均費用系數按照年利率3%計算得出?i，DG的功率因數λi=0.9，年最大負荷損耗小時數τmax=3000H，年最大負荷利用小時數Tmax=3000H;粒子群算法中:學習因子c1=2.0、c2=2.0，慣性權重 ωmax=0.4、ωmax=0.9，種群規模N=100，最大迭代次數itermax=100。

圖2 IEEE33節點配電網測試系統

經過計算，當粒子群算法終止時，DG規劃結果如表1和圖3所示。

表1 分布式電源安裝位置和容量優化結果

圖3 分布式電源優化安裝結果

從表1和圖3中可以看出，DG主要分布于配電網輻射線路遠離始端的位置，并且各點安裝的容量都不是很高，這體現了DG對線路潮流的影響。通過計算，未接入DG之前，系統的有功損耗為202.677kW，而經過優化接入DG后的系統有功損耗為145.908kW，較之前下降了28%。

在費用方面，配電網網損費用由未接入DG時的30.4萬元降低至21.88萬元;配電網年費在未接入DG時是587.65萬元(含購電費用和網損費用)，加入DG后的年費為530.15萬元(含購電費用、網損費用和DG的建設維護費用)，下降了9.78%。由此可見分布式電源的接入，對于降低配電網有功損耗和總體費用有明顯作用。

5 結論

本文建立了以包含DG建設和維護費用、網損費用以及購電費用在內的配電網年費最小為目標的規劃模型，并采用改進的粒子群算法對分布式電源的安裝位置和容量進行優化計算。通過算例分析，驗證了本文的規劃模型和優化算法是有效、可行的。算例結果顯示，DG在配電網輻射線路中大部分安裝在線路末端的位置，體現了DG對配電網潮流的影響。通過對比安裝DG前后配電網的有功損耗和年費用，可以看出DG的接入有效降低了配電網的網損和年費。由于DG的安裝成本目前還比較高，考慮到未來技術發展，費用成本還有進一步下降空間，另外DG的發電方式靈活、環保等特點帶來巨大的社會效益，因而，DG接入配電網具有十分重要的作用。

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