余弦高斯光束通過EIT介質的傳輸特性研究

許森東

（浙江科技學院 理學院，杭州310023）

余弦高斯光束是厄米正弦類高斯（HSG）光束的一種特例，它最早由王紹民提出。1999年王紹民等人為了較好地描述有相位臺階光學諧振腔的光束模型，提出了一種新的光束模型——余弦高斯光束［1］。由于余弦高斯光束在優化激光放大器的效率方面具有實際應用價值，因此，余弦高斯光束模型自提出以來就立即引起了科研人員的興趣，科研人員對其進行了大量研究。王喜慶等人通過對余弦高斯光束的聚焦和傳輸特性的研究，得到了余弦高斯光束通過硬邊光闌的解析傳輸公式［2］；包建勤等人對余弦高斯光束通過左手平板材料的傳輸特性進行了研究，實現了通過調節負折射率材料的參數來調控余弦高斯光束的傳輸特性的目的［3］。

電磁感應透明材料由于其獨特的物理特性和光學性質，以及其巨大的潛在應用價值，自發現以來就得到了科研人員的廣泛研究。如莊飛等人利用電磁感應透明氣體實現了對光子帶隙結構的調控［4］；許森東等人利用電磁感應透明介質實現了對布儒斯特角的控制［5］。

本研究探討余弦高斯光束通過Λ型三能級電磁感應透明材料的傳輸特性，通過調控電磁感應透明材料的參數來實現對余弦高斯光束光強的控制。

1 理論與方法

1．1 Λ型三能級系統中的電磁感應透明

式（1）中：βe—原子電極化率；N—電磁感應透明材料的原子數密度。

式（2）中：

D12—能級躍遷偶極矩；Δp與δc—控制光與探針光的頻率失諧。

式（3）中：Γ—無輻射衰變率；Ωc—控制光的拉比頻率；γ—能級的自發輻射率。

1．2 余弦高斯光束的傳輸特性

研究余弦高斯光束一維傍軸衍射情況，余弦高斯光束沿z軸進入電磁感應透明介質（EIT介質），如圖1所示。在z＝0平面上余弦高斯光束的場矢量可以表示為［3］：

圖1 余弦高斯光束通過EIT介質示意圖Fig．1 Propagation of a GSM beam through an EIT atomic vapor

式（4）中：ω0— 光束的束腰寬度；Ω0— 余弦項相關參數值；A1—場中心處的振幅。

利用惠更斯 －菲涅耳積分可得，當余弦高斯光束進入EIT介質后，輸出平面的場矢量可以表示為：

式（5）中：k—波數；A、B、D—光束通過EIT介質的傳輸矩陣元。

光束通過EIT介質的傳輸矩陣可表示為：

利用以下積分式：

將式（4）代入式（5），經積分整理后可得：

將式（6）代入式（7）經整理可得：

光束的光強I可表示為：

令A0＝A′2，將式（8）代入式（9）可得到余弦高斯光束通過EIT介質的光強：

當x′＝y′＝0時，可以得到余弦高斯光束在EIT介質中沿軸向的光強分布：

式（11）顯示，可以通過調控EIT介質的折射率來控制余弦高斯光束通過EIT介質的光強，改變EIT介質的z值也可以控制余弦高斯光束的光強。從式（1）、式（2）和式（3）可以看出：EIT介質的折射率可以通過外部控制光的拉比頻率調控，因此，調控EIT介質的外部控制光拉比頻率即可實現對余弦高斯光束光強的控制。

2 數值計算分析

通過計算，得到了余弦高斯光束通過電磁感應透明介質的傳輸特性。EIT原子蒸氣參數選取以下值［4］：Γ＝1．2×108s－1，γ＝1．2×107s－1，Δp＝1．0×108s－1，δc＝0，D12＝1．0×10－30cm，N＝2．53×1023m－3。余弦高斯光束的參數選取如下值：λ＝0．010 6mm，ω0＝0．96mm，A0＝2。其他參數為：?＝1．05×10－34J·s，ε0＝8．85×10－12F／m。

圖2為EIT介質控制光的拉比頻率不同時（Ωc＝3．5×108s－1，Ωc＝4×108s－1，Ωc＝4．5×108s－1）余弦高斯光束通過EIT介質軸上光強隨z的變化圖。從圖中可以看出，光強隨z的增加而逐漸減小。當EIT介質控制光的拉比頻率不同時，光強也具有不同值。

圖3為余弦高斯光束通過EIT介質當，調制參數α取不同值時（α＝1．5，α＝2，α＝2．5），軸上光強隨z的變化圖。從圖中可以看出，光強隨z的增加而逐漸減小。調制參數α取不同值時，光強也具有不同值。

圖2 EIT介質控制光拉比頻率取不同值時軸上光強隨z的變化圖Fig．2 Intensity distributions changing with propagation distance for different Rabi frequencies

圖3 調制參數取不同值時軸上光強隨z的變化圖Fig．3 Intensity distributions changing with propagation distance for different modulation parameters

當余弦高斯光束通過EIT原子氣體，在z＝20mm時，在軸線位置的余弦高斯光束的光強隨拉比頻率變化計算結果如圖4所示。從圖中可以看出，余弦高斯光束在輸出平面光強可以通過拉比頻率調控，在Ωc＝2．29×108s－1時，光強具有最小值。同時，當調制參數α取不同值時（α＝1．5，α＝2，α＝2．5），光強也不同，光強隨調制參數的減小而減小。

當余弦高斯光束通過EIT原子氣體，在α＝2．5時，在軸線位置的余弦高斯光束的光強隨拉比頻率變化計算結果如圖5所示。從圖中可以看出，余弦高斯光束在輸出平面光強可以通過拉比頻率調控，在Ωc＝2．29×108s－1時，光強具有最小值。同時，當z取不同值時（z＝10mm，z＝20mm，z＝30mm），光強也不同；當EIT介質控制光的拉比頻率相同時，光強隨z的增大而減小，這與前面的計算結果是一致的。

圖4 調制參數取不同值時軸上光強隨拉比頻率的變化圖Fig．4 Intensity distributions changing with Rabi frequency for different modulation parameters

圖5 z取不同值時軸上光強隨拉比頻率的變化圖Fig．5 Intensity distributions changing with Rabi frequency for different propagation distances

3 結 語

通過分析，得到了余弦高斯光束通過電磁感應透明介質的傳輸光強的解析表達式。該表達式可以用于計算和研究余弦高斯光束通過電磁感應透明介質的光強的變化。計算結果顯示，余弦高斯光束的光強可以通過控制光的拉比頻率調控，當Ωc＝2．29×108s－1時，獲得了最小的光強。這些發現為人們提供了一種調控余弦高斯光束光強的新方法和技術，選取不同介質參數或者調制參數，就可以得到不同強度的光束。

［1］ 王紹民，林強，江曉清．余弦－高斯光束［J］．光子學報，1999，28（4）：367－370．

［2］ 王喜慶，呂百達．余弦高斯光束通過硬邊光闌的解析傳輸公式［J］．激光技術，2002，26（3）：234－236．

［3］ 包建勤，張廷蓉，霍雅潔．余弦高斯光束通過左手平板材料的傳輸特性［J］．光電子·激光，2013，24（6）：1231－1237．

［4］ 莊飛，沈建其，葉軍．調控電磁感應透明氣體折射率實現可控光子帶隙結構［J］．物理學報，2007，56（1）：541－545．

［5］ 許森東，莊飛．調控 EIT氣體折射率實現對布儒斯特角的控制［J］．浙江科技學院學報，2012，24（1）：6－9．