從一道練習題說起

許紅云

摘 要：孩子們受到了一次科學的價值觀的啟迪，這對促進他們全面、持續、和諧地發展不無裨益。課堂是學生的，我們不能指望每個學生都照著老師的意思去說、去做。教學不可能只出現一種聲音，一種答案，也無須追求同一種聲音，同一種答案。教學不在于是否準確無誤地完成了“預設”，而在于學生主體的真正發展，這才是教育的真諦所在。關鍵詞：數學；解題

中圖分類號：G622.479 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）07-312-01

教學蘇教版平行四邊形、三角形的面積時，一堂練習課上我設計了這樣一道題：

一塊長10分米、寬5分米的長方形白布，最多可以做幾條底是45厘米、高是20厘米的等腰三角形三角巾？

大部分學生這樣列式：100×50÷（45×20÷2）=11（條）（平方厘米）

馬上有個同學舉手站起來反駁：因為要解決的是算一算最多可以做幾條三角巾，要考慮在實際操作中的白布長和寬至少分別要45厘米、20厘米才能做出一條三角巾，而不是求他們的倍數關系。從長方形的長考慮可以做出3條這樣的三角巾，剩下的10厘米不能再做了，從寬考慮可以做2排，剩下的10厘米也不能再做了。因此，該題的答案是最多做2×3=6（條）。

流暢的回答，嚴密的邏輯，似乎無懈可擊。不料，又有個同學站起來說：“我不同意，為什么要那樣做呢？假如我是裁縫師，我不想浪費，題中不是問最多可以做幾條嗎？那我這樣做。”說著，他舉起了自己畫的圖。

好一個“我不想浪費”！此時，學生或許受到了啟發，又有幾只手舉了起來。

“我覺得這樣做，恐怕也不是做的最多的。我雖然還沒完全想好怎么做，但是我要在做的時候想想怎么做才能把更多的邊角‘聚在一起，從而充分利用余下的邊角做出更多的三角巾?！?/p>

學生“不安份”地騷動起來，有些同學在竊竊私語：“是呀，設計好最佳裁剪方案，讓邊角多‘聚一些，肯定能做出更多的三角巾，”“盡量不浪費，就能做出最多的三角巾”正在同學們各抒己見時，忽然，一個孩子舉手說：“我覺得最多能做11條是對的。”差不多全班同學齊聲“呀”出了聲，隨即一片反對的聲浪撲過來，我腦中也是一片疑問?！斑?？這孩子平時最喜歡動腦筋，今天怎么了？”我覺得這里面肯定有他不同的思考，我用探尋、鼓勵的目光看著他。他大膽地說了下去：“不是嗎？不管是哪種做法，我只要把剩下的零碎布連綴成一片，不又可以做三角巾了嗎？我阿姨家的皮手套就是這么做的?！卑?，大家都笑了起來“這不行，這不行！那樣的三角巾難看死了。”大家嚷了起來，這個小男孩不服氣地爭辯：“這樣的三角巾難看是難看了一點，但不是一樣好用嗎？再說，這不是一點也不浪費那塊白布了嗎？”

聽到這里，我才恍然大悟。原來，他是從那一聲“我不想浪費”里得到的啟示。我情不自禁地鼓起掌來，肯定了他的想法：“你說得真精彩！雖然現在的生活實際中，這種節約的做法不是很常見，但我們也會看到用這種方法做的小拎包、手套、童裝……，拼貼出來的布料當然可以再利用。我們現在不是提倡節約資源嗎？垃圾還回收利用呢！”學生們也紛紛鼓起掌來……

課后，我認真反思了這一堂課學生的思想變化：從不認同求倍數關系到逐漸認同、欣賞這種方法，而這個變化真是學生自己從動手實踐和自主探究中得來的，乍一看，這種問題的確應該考慮生活中具體的做法，而不是考慮他們的倍數關系。而從數學理論的高度來看，長方形白布有那么大的面積，明明通過計算可以分割成11條三角巾的面積，為什么生活中卻做不出來呢？其實，這“做不出來”是受實際操作方式的限制，而不是真的做不出來。那位學生不是說的很好嗎？“我不想浪費！”一句不想浪費，就道出了數學和實際生活的區別。數學上解決的問題，走到實際生活中，沒辦法完成，緣于實際生活中人類自身能力的局限，并非真的做不出來。時代在進步，科技在發展，現在的“做不出來”，不久的將來就真的做不出來嗎？最多能做11條三角巾，在理論上是完全成立的。在各門學科中，理論成立的科學論點付諸于實際，到目前為止，并不能個個成為現實，這是眾所周知的。數學，需要回歸生活。但我們也不能走入誤區，為著“生活”而“生活化”。

在這堂課中，學生經歷了動手實踐和自我反思、修正的過程，有收獲的不只是那些不愿“浪費”的孩子，每個學生都各有所得，他們認識問題的角度會更加全面，思維會更深刻，他們頭腦中的知識結構會合理。收獲遠不止這些，孩子們受到了一次科學的價值觀的啟迪，這對促進他們全面、持續、和諧地發展不無裨益。課堂是學生的，我們不能指望每個學生都照著老師的意思去說、去做。教學不可能只出現一種聲音，一種答案，也無須追求同一種聲音，同一種答案。教學不在于是否準確無誤地完成了“預設”，而在于學生主體的真正發展，這才是教育的真諦所在。