單參數變換群中L算子的性質和應用

楊在春

摘 要：通過無窮小變換引入單參數變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個重要性質，在此基礎上給出了其性質的一個應用。

關鍵詞：無窮小變換 單參數變換群 L算子

中圖分類號：O177 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀60年代中期以來，非線性波動的研究取得了驚人的進展，非線性科學在許多科學研究領域得到了廣泛的應用[1]。近年來，各種由非線性發展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數展開法、試探函數法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當非線性方程帶有高維、高階或高次項時求解更是難上加難，所以尋求非線性發展方程的解析解仍是一個長期而艱巨的任務[2]。

算子是現代科學技術中廣泛使用的一個概念，是函數、映射等概念的進一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學科分支是在一些基本算子的基礎之上構建起來的。算子也稱為算符，在數學上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個或一組作用，對一個算子的應用，我們必須研究其整體性質。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質，經第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質，第四步利用了L算子的線性性質，合并后L算子所作用的函數恰好是關于的Jacobi行列式，整個運算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計算起來相對要復雜的多。

4 結語

算子在現代數學、物理等學科的演繹計算中的使用越來越廣泛，本文通過引進L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個重要性質，并用實例說明該算子在一些相關問題求解過程中的作用。

參考文獻

[1] 王明亮.非線性發展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業學院學報，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數學方法及其應用[M].蘇州：浙江大學出版社，1998.endprint

摘 要：通過無窮小變換引入單參數變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個重要性質，在此基礎上給出了其性質的一個應用。

關鍵詞：無窮小變換 單參數變換群 L算子

中圖分類號：O177 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀60年代中期以來，非線性波動的研究取得了驚人的進展，非線性科學在許多科學研究領域得到了廣泛的應用[1]。近年來，各種由非線性發展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數展開法、試探函數法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當非線性方程帶有高維、高階或高次項時求解更是難上加難，所以尋求非線性發展方程的解析解仍是一個長期而艱巨的任務[2]。

算子是現代科學技術中廣泛使用的一個概念，是函數、映射等概念的進一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學科分支是在一些基本算子的基礎之上構建起來的。算子也稱為算符，在數學上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個或一組作用，對一個算子的應用，我們必須研究其整體性質。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質，經第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質，第四步利用了L算子的線性性質，合并后L算子所作用的函數恰好是關于的Jacobi行列式，整個運算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計算起來相對要復雜的多。

4 結語

算子在現代數學、物理等學科的演繹計算中的使用越來越廣泛，本文通過引進L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個重要性質，并用實例說明該算子在一些相關問題求解過程中的作用。

參考文獻

[1] 王明亮.非線性發展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業學院學報，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數學方法及其應用[M].蘇州：浙江大學出版社，1998.endprint

摘 要：通過無窮小變換引入單參數變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個重要性質，在此基礎上給出了其性質的一個應用。

關鍵詞：無窮小變換 單參數變換群 L算子

中圖分類號：O177 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀60年代中期以來，非線性波動的研究取得了驚人的進展，非線性科學在許多科學研究領域得到了廣泛的應用[1]。近年來，各種由非線性發展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數展開法、試探函數法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當非線性方程帶有高維、高階或高次項時求解更是難上加難，所以尋求非線性發展方程的解析解仍是一個長期而艱巨的任務[2]。

算子是現代科學技術中廣泛使用的一個概念，是函數、映射等概念的進一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學科分支是在一些基本算子的基礎之上構建起來的。算子也稱為算符，在數學上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個或一組作用，對一個算子的應用，我們必須研究其整體性質。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質，經第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質，第四步利用了L算子的線性性質，合并后L算子所作用的函數恰好是關于的Jacobi行列式，整個運算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計算起來相對要復雜的多。

4 結語

算子在現代數學、物理等學科的演繹計算中的使用越來越廣泛，本文通過引進L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個重要性質，并用實例說明該算子在一些相關問題求解過程中的作用。

參考文獻

[1] 王明亮.非線性發展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業學院學報，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數學方法及其應用[M].蘇州：浙江大學出版社，1998.endprint